初二年級下學期數學期末試題及答案解析

　　試卷點評課可使學生對知識進行重新組合,因此,要明確目的,突出重點,保持連續,顧及整體,靈活運用。那麼該怎麼寫呢?下面是小編為大家整理的，希望對大家有幫助。

　　篇一

　　一、選擇題***1-10小題，每小題3分;11-16小題，每小題3分，共42分***

　　1.不等式x+1>3的解集是***　　***

　　A.x>1 B.x>﹣2 C.x>2 D.x<2

　　【分析】移項、合併同類項即可求解.

　　【解答】解：移項，得x>3﹣1，

　　合併同類項，得x>2.

　　故選C.

　　【點評】本題考查瞭解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯.

　　解不等式要依據不等式的基本性質：

　　***1***不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變;

　　***2***不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變;

　　***3***不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.

　　2.下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷後利用排除法求解.

　　【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故A選項錯誤;

　　B、不是中心對稱圖形，故B選項錯誤;

　　C、不是中心對稱圖形，故C選項錯誤;

　　D、是中心對稱圖形，故D選項正確.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°後與原圖重合是解題的關鍵.

　　3.不等式組 的解集在數軸上表示正確的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【分析】首先解不等式組的每個不等式，然後根據不等式的表示法即可判斷.

　　【解答】解： ，

　　解①得x≤1，

　　解②得x>﹣3.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了不等式的解集在數軸上的表示法：“>”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“<”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線.

　　4.如果一個多邊形的每一個內角都是108°，那麼這個多邊形是***　　***

　　A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形

　　【分析】一個多邊形的每一個內角都等於108°，根據內角與相鄰的外角互補，因而每個外角是72度.根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出多邊形的邊數.

　　【解答】解：180﹣108=72，

　　多邊形的邊數是：360÷72=5.

　　則這個多邊形是五邊形.

　　故選：B.

　　【點評】考查了多邊形內角與外角，已知多邊形的內角求邊數，可以根據多邊形的內角與外角的關係來解決.

　　5.下列等式從左到右的變形，是因式分解的是***　　***

　　A.a***x﹣y***=ax﹣ay B.x2﹣2x+3=x***x﹣2***+3

　　C.=x2+3x﹣4 D.x3﹣2x2+x=x***x﹣1***2

　　【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.

　　【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤;

　　B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤;

　　C、是整式的乘法，故C錯誤;

　　D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確;

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式.

　　6.如圖，在▱ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，下列結論錯誤的是***　　***

　　A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC

　　【分析】根據平行四邊形的性質推出即可.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，

　　但是AC和BD不一定相等，

　　故選C.

　　【點評】本題考查了平行四邊形的性質的應用，能熟記平行四邊形的性質是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的對邊相等且平行，平行四邊形的對角線互相平分.

　　7.分式 可變形為***　　***

　　A. B.﹣ C. D.﹣

　　【分析】根據分式的性質，分子分母都乘以﹣1，分式的值不變，可得答案.

　　【解答】解：分式 的分子分母都乘以﹣1，

　　得﹣ ，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變.

　　8.若關於x的分式方程 的解為x=2，則m值為***　　***

　　A.2 B.0 C.6 D.4

　　【分析】根據分式方程 的解為x=2，將x=2代入方程可以得到m的值.

　　【解答】解：∵分式方程 的解為x=2，

　　∴ ，

　　解得m=6.

　　故選C.

　　【點評】本題考查分式方程的解，解題的關鍵是明確題意，用代入法求m的值.

　　9.如圖1，平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，AB=18.今沿兩對角線將四邊形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四個三角形紙片.若將甲、丙合併***AD、CB重合***形成一線對稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩對角線長度和***　　***

　　A.26 B.29 C.24 D.25

　　【分析】根據題意，知要求的兩條對角線的和即為AD與AD邊上的高的和.

　　【解答】解：∵AD=20，平行四邊形的面積是120，

　　∴AD邊上的高是6.

　　∴要求的兩對角線長度和是20+6=26.

　　故選A.

　　【點評】此題主要是能夠把線段之間的對應關係弄清.

　　10.如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那麼下列結論成立的是***　　***

　　A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減小

　　C.線段EF的長不改變 D.線段EF的長不能確定

　　【分析】因為R不動，所以AR不變.根據中位線定理，EF不變.

　　【解答】解：連線AR.

　　因為E、F分別是AP、RP的中點，

　　則EF為△APR的中位線，

　　所以EF= AR，為定值.

　　所以線段EF的長不改變.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變.

　　11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC於E，若BE= ，則AC=***　　***

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【分析】利用線段的垂直平分線的性質計算.

　　【解答】解：∵DE垂直平分AB

　　∴∠B=∠DAE，BE=AE

　　∵∠B=22.5°，∠C=90°

　　∴∠AEC=∠CAE=45°

　　∴AC=CE

　　∴2AC2=AE2∴AC=2.

　　故選B.

　　【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

　　12.計算：101×1022﹣101×982=***　　***

　　A.404 B.808 C.40400 D.80800

　　【分析】先提取公因式，再運用平方差公式分解因式，然後計算即可.

　　【解答】解：101×1022﹣101×982=101***1022﹣982***=101***102+98******102﹣98***=101×200×4=80800;

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了提取公因式法和平方差公式的應用，正確進行因式分解是解題關鍵.

　　13.如圖，直線y=kx+b經過點A***﹣1，﹣2***和點B***﹣2，0***，直線y=2x過點A，則不等式2x

　　A.x<﹣2 B.﹣2

　　【分析】根據不等式2x

　　【解答】解：不等式2x

　　顯然，這些點在點A與點B之間.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了一次函式與不等式***組***的關係及數形結合思想的應用.解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點***交點、原點等***，做到數形結合.

　　14.如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=10，點M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的長為***　　***

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【分析】作PH⊥MN於H，如圖，根據等腰三角形的性質得MH=NH= MN=1，在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，則根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半可得OH= OP=5，然後計算OH﹣MH即可.

　　【解答】解：作PH⊥MN於H，如圖，

　　∵PM=PN，

　　∴MH=NH= MN=1，

　　在Rt△POH中，∵∠POH=60°，

　　∴∠OPH=30°，

　　∴OH= OP= ×10=5，

　　∴OM=OH﹣MH=5﹣1=4.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半.此結論是由等邊三角形的性質推出，體現了直角三角形的性質，它在解直角三角形的相關問題中常用來求邊的長度和角的度數.也考查了等腰三角形的性質.

　　15.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是***　　***

　　A. = B. = C. = D. =

　　【分析】設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產***x+50***臺機器，根據題意可得，現在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，據此列方程即可.

　　【解答】解：設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產***x+50***臺機器，

　　由題意得， = .

　　故選B.

　　【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關係，列方程.

　　16.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC於點E，F，連線EF交AP於點G，給出以下五個結論：

　　①∠B=∠C=45°;

　　②AE=CF，

　　③AP=EF，

　　④△EPF是等腰直角三角形，

　　⑤四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半.

　　其中正確的結論是***　　***

　　A.只有① B.①②④ C.①②③④ D.①②④⑤

　　【分析】根據等腰直角三角形的性質得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP= BC，AP平分∠BAC.所以可證∠C=∠EAP;∠FPC=∠EPA;AP=PC.即證得△APE與△CPF全等.根據全等三角形性質判斷結論是否正確，根據全等三角形的面積相等可得△APE的面積等於△CPF的面積相等，然後求出四邊形AEPF的面積等於△ABC的面積的一半.

　　【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，

　　∴①∠B=∠C= ×***180°﹣90°***=45°，AP⊥BC，AP= BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，

　　∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，

　　∴∠FPC=∠EPA.

　　∴△APE≌△CPF***ASA***，

　　∴②AE=CF;④EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形;同理可證得△APF≌△BPE，

　　∴⑤四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，

　　∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，

　　∴AP= BC，

　　∵EF不是△ABC的中位線，

　　∴EF≠AP，故③錯誤;

　　④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°，

　　∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°，

　　∴∠AEP=∠AGF.

　　故正確的有①、②、④、⑤，共四個.

　　因此選D.

　　【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，中位線的性質的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質求解是關鍵.

　　二.填空題***每小題3分，共12分***

　　17.因式分解：2x3﹣8x2+8x=　2x***x﹣2***2　.

　　【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

　　【解答】解：原式=2x***x2﹣4x+4***

　　=2x***x﹣2***2.

　　故答案為：2x***x﹣2***2.

　　【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

　　18.若x+ ，則 的值是　 　.

　　【分析】把原分式分子分母除以x，然後利用整體代入的方法計算.

　　【解答】解： = ，

　　當x+ ，原式= = .

　　故答案為 .

　　【點評】本題考查了分式的化簡求值：解決本題的關鍵是利用整體代入的方法計算.

　　19.如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度後，點B′恰好與點C重合，則平移的距離為　2　，旋轉角的度數為　60°　.

　　【分析】根據平移和旋轉的性質得到三角形全等，進而解答即可.

　　【解答】解：∵將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度後，點B′恰好與點C重合，

　　∴△ABC≌△A'B'C'，

　　∴AB=A'B'=A'C，

　　∴△A'B'C是等邊三角形，

　　∴∠A'CB'=60°，B'C=AB=4，

　　∴BB'=6﹣4=2，旋轉角的度數為60°，

　　故答案為：2，60°;

　　【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前後兩圖形全等;對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角.

　　20.在如圖所示的平面直角座標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關於點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關於點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1***n是正整數***的頂點A2n+1的座標是　***4n+1， ***　.

　　【分析】首先根據△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的座標為***1， ***，B1的座標為***2，0***;然後根據中心對稱的性質，分別求出點A2、A3、A4的座標各是多少;最後總結出An的座標的規律，求出A2n+1的座標是多少即可.

　　【解答】解：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，

　　∴A1的座標為***1， ***，B1的座標為***2，0***，

　　∵△B2A2B1與△OA1B1關於點B1成中心對稱，

　　∴點A2與點A1關於點B1成中心對稱，

　　∵2×2﹣1=3，2×0﹣ =﹣ ，

　　∴點A2的座標是***3，﹣ ***，

　　∵△B2A3B3與△B2A2B1關於點B2成中心對稱，

　　∴點A3與點A2關於點B2成中心對稱，

　　∵2×4﹣3=5，2×0﹣***﹣ ***= ，

　　∴點A3的座標是***5， ***，

　　∵△B3A4B4與△B3A3B2關於點B3成中心對稱，

　　∴點A4與點A3關於點B3成中心對稱，

　　∵2×6﹣5=7，2×0﹣ =﹣ ，

　　∴點A4的座標是***7，﹣ ***，

　　…，

　　∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，

　　∴An的橫座標是2n﹣1，A2n+1的橫座標是2***2n+1***﹣1=4n+1，

　　∵當n為奇數時，An的縱座標是 ，當n為偶數時，An的縱座標是﹣ ，

　　∴頂點A2n+1的縱座標是 ，

　　∴△B2nA2n+1B2n+1***n是正整數***的頂點A2n+1的座標是***4n+1， ***.

　　故答案為：***4n+1， ***.

　　【點評】此題主要考查了座標與圖形變化﹣旋轉問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別判斷出An的橫座標、縱座標各是多少.

　　篇二

　　三、解答題

　　21.***1***解方程： = +1

　　***2***先化簡，再求值：***1+ ***÷ ，其中x=3.

　　【分析】***1***先去分母，求出x的值，代入公分母進行檢驗即可;

　　***2***先算括號裡面的，再算除法，最後把x的值代入進行計算即可.

　　【解答】解：***1***方程兩邊同時乘以x﹣2得，1﹣x=﹣1+x﹣2，

　　解得x=2.

　　檢驗：將x=2代入原方程，分母x﹣2=0，

　　所以，x=2是增根，原方程無解.

　　***2***原式=

　　=

　　= ，

　　當x=3時，原式= = .

　　【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題並非是一味的化簡，代入，求值.許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想***即轉化***、整體思想等，瞭解這些數學解題思想對於解題技巧的豐富與提高有一定幫助.

　　22.已知關於x，y的方程組 滿足x﹣y≤0，求k的最大整數值.

　　【分析】方程組兩方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的範圍，即可確定出k的最大整數解.

　　【解答】解： ，

　　①+②得：3x﹣3y=2k﹣1，即x﹣y= ≤0，

　　解得：k≤ .

　　則k的最大整數解為0.

　　【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　23.如圖，△ABC三個頂點的座標分別為A***﹣1，1***，B***﹣4，2***，C***﹣3，4***.

　　***1***請畫出△ABC向右平移5個單位長度後得到△A1B1C1;

　　***2***請畫出△ABC關於原點對稱的△A2B2C2;

　　***3***在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，並直接寫出點P的座標.

　　【分析】***1***直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案;

　　***2***直接利用關於原點對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案;

　　***3***利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置.

　　【解答】解：***1***如圖所示：△A1B1C1，即為所求;

　　***2***如圖所示：△A2B2C2，即為所求;

　　***3***如圖所示，此時△PAB的周長最小，P點座標為：***﹣2，0***.

　　【點評】此題主要考查了平移變換以及旋轉變換和軸對稱求最短路線，正確得出對應點位置是解題關鍵.

　　24.如圖，在▱ABCD中，點E是BC邊的中點，連線AE並延長與DC的延長線交於F.

　　***1***求證：CF=CD;

　　***2***若AF平分∠BAD，連線DE，試判斷DE與AF的位置關係，並說明理由.

　　【分析】***1***根據平行四邊形的性質可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據平行線的性質可得到兩組角相等，已知點E是BC的中點，從而可根據S來判定△BAE≌△CFE，根據全等三角形的對應邊相等可證得AB=CF，進而得出CF=CD;

　　***2***利用全等三角形的判定與性質得出AE=EF，再利用角平分線的性質以及等角對等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質求出即可.

　　【解答】***1***證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，

　　∵點F為DC的延長線上的一點，

　　∴AB∥DF，

　　∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，

　　∵E為BC中點，

　　∴BE=CE，

　　則在△BAE和△CFE中，

　　，

　　∴△BAE≌△CFE***S***，

　　∴AB=CF，

　　∴CF=CD;

　　***2***解：DE⊥AF，

　　理由：∵AF平分∠BAD，

　　∴∠BAF=∠DAF，

　　∵∠BAF=∠F，

　　∴∠DAF=∠F，

　　∴DA=DF，

　　又由***1***知△BAE≌△CFE，

　　∴AE=EF，

　　∴DE⊥AF.

　　【點評】此題主要考查學生對平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，證明線段相等的常用方法是證明三角形全等.

　　25.某體育用品專賣店今年3月初用4000元購進了一批“中考體能測試專用繩”，上市後很快售完.該店於3月中旬又購進了和第一批數量相同的專用繩，由於第二批專用繩的進價每根比第一批提高了10元，結果進第二批專用繩共用了5000元.

　　***1***第一批專用繩每根的進貨價是多少元?

　　***2***若第一批專用繩的售價是每根60元，為保證第二批專用繩的利潤率不低於第一批的利潤率，那麼第二批專用繩每根售價至少是多少元?

　　***提示：利潤=售價﹣進價，利潤率= ***

　　【分析】***1***設第一批繩進貨時的價格為每根x元，根據第一批和第二批的數量相同，可得出方程，解出後可得出答案;

　　***2***設第二批專用繩每根的售價為y元，根據第二批專用繩的利潤率不低於第一批的利潤率，可得出不等式，解出後可得出答案.

　　【解答】解：***1***設第一批繩進貨時的價格為每根x元，

　　由題意得： ，

　　解得：x=40，

　　經檢驗，x=40是所列方程的根，且符合題意.

　　答：第一批專用繩的進貨價格是每根40元.

　　***2***設第二批專用繩每根的售價為y元，

　　由題意得： ，

　　解得：y≥75.

　　答：第二批專用繩每根的售價至少為75元.

　　【點評】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，對於此類應用類題目，關鍵是尋找等量關係或不等關係，如果這樣的關係不好尋找，建議同學們多讀幾遍題目，尋找資訊點.

　　26.如圖，在等邊△ABC中，點D在直線BC上，連線AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB於點E，過點C作CF∥AB交直線DN於點F.

　　***1***當點D線上段BC上，∠NDB為銳角時，如圖①，

　　①判斷∠1與∠2的大小關係，並說明理由;

　　②過點F作FM∥BC交射線AB於點M，求證：CF+BE=CD;

　　***2***當點D線上段BC的延長線上，∠NDB為銳角時，如圖②;

　　當點D線上段CB的延長線上，∠NDB為鈍角時，如圖③;

　　請分別寫出線段CF，BE，CD之間的數量關係，不需要證明;

　　***3***在***2***的條件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4 ，直接寫出BE和CD的長度.

　　【分析】***1***①根據等邊三角形的性質∠ABC=∠ACB=60°，根據已知條件得到∠1+∠ADC=120°，∠ADC+∠2=120°，根據等式的性質即可得到結論;②通過△MEF≌△CDA即可求得ME=CD，因為通過證四邊形BCFM是平行四邊形可以得出BM=CF，從而證得CF+BE=CD;

　　***2***作FM∥BC，得出四邊形BCFM是平行四邊形，然後通過證得△MEF≌△CDA即可求得，

　　***3***根據△ABC的面積可求得AB=BC=AC=4，同時代的BD=2AB=8，求得 BE=8，即可得到結論.

　　【解答】解：***1***①∠1=∠2，

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠ABC=∠ACB=60°

　　∵∠ADN=60°，

　　∴∠1+∠ADC=120°，∠ADC+∠2=120°，

　　∴∠1=∠2;

　　②證明：如圖①，過點F作FM∥BC交射線AB於點M，

　　∵CF∥AB，

　　∴四邊形BMFC是平行四邊形，

　　∴BC=MF，CF=BM，

　　∴∠ABC=∠EMF，∠BDE=∠MFE，

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=AC，

　　∴∠EMF=∠ACB，AC=MF，

　　∵∠ADN=60°，

　　∴∠BDE+∠ADC=120°，∠ADC+∠DAC=120°，

　　∴∠BDE=∠DAC，

　　∴∠MFE=∠DAC，

　　在△MEF與△CDA中，

　　，

　　∴△MEF≌△CDA***S***，

　　∴CD=ME=EB+BM，

　　∴CD=BE+CF;

　　***2***如圖②，由***1***證得四邊形BMFC是平行四邊形，

　　∴BC=MF，CF=BM，

　　由***1***證得△MEF≌△CDA***S***，

　　∴CD=ME=EB﹣BM，

　　∴CF+CD=BE，

　　如圖③，同理CF﹣CD=BE;

　　***3***∵△ABC是等邊三角形，S△ABC=4 ，

　　∴易得AB=BC=AC=4，

　　如圖②，

　　∵∠ADC=30°，∠ACB=60°，

　　∴CD=AC=4，

　　∵∠ADN=60°，

　　∴∠CDF=30°，

　　又∵CF∥AB，

　　∴∠BCF=∠ABC=60°，

　　∴∠CFD=∠CDF=30°，

　　∴CD=CF，

　　由***2***知BE=CF+CD，

　　∴BE=4+4=8.

　　如圖③，

　　∵∠ADC=30°，∠ABC=60°，

　　∴∠BAD=∠ADC=30°，

　　∴BD=BA=4，

　　∴CD=BD+BC=4+4=8，

　　∵∠ADN=60°，∠ADC=30°，

　　∴∠BDE=90°，

　　又∵∠DBE=∠ABC=60°，

　　∴∠DEB=30°，

　　在Rt△BDE中，∠DEB=30°，BD=4，

　　∴BE=2BD=8，

　　綜上，BE=8，CD=4或8.

　　【點評】本題考查了等邊三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形全等的判定和性質，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

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