電力系統微機保護演算法的對比分析
【關鍵詞】對比,分析,演算法,保護,分量,週期,
研究電力系統微機保護演算法的目的在於找出好的演算法,使之在滿足工程精度和響應速度要求的前提下,儘可能減少資料採集量和計算時間，減少對輸入資料的特定要求。對此,人們已經進行了大量的研究,提出了許多適於微機保護的計算方法。下面對常用的交流取樣演算法作簡單介紹並分析其各自的優缺點。
2正弦函式模型的演算法
所謂正弦函式模型的演算法就是假設被取樣的訊號電壓、電流均是頻率已知的正弦波，不含有非週期分量，也不含有其他諧波，如何從中計算出電壓、電流的幅值和相位的方法。
2.1兩點乘積演算法
兩點乘積演算法對電路中電壓和電流在任意時刻進行相隔4/T取樣，通過計算獲得電壓和電流的有效值、有功功率和無功功率。對工頻交流電而言，兩點乘積法的資料窗為T/4＝5ms，它的優點是計算簡單快速，克服了一點取樣法要求輸入對稱三相電流和電壓的缺點，但是它同樣沒有濾波作用，而且受直流分量影響最大。兩點乘積法對取樣的時間要求精確等於T/4,否則將會產生誤差。
兩點乘積演算法其資料窗長度為1/4週期，對50Hz工頻而言為5ms。實際上，正弦量任何兩點相鄰的取樣值都可以算出有效值和相角，即可以使兩點乘積演算法所需要的資料窗僅為很短的一個取樣間隔。
2.2半周積分演算法
半周積分演算法的原理是一個正弦量在任意半個週期內絕對值的積分為一常數。半周積分法需要的資料窗長度為10ms,演算法本身有一定的濾波能力。偶次高頻分量的正負半周在工頻半周積分中完全相互抵銷, 奇次諧波雖未能完全抵銷, 但其影響也小多了,它不能抑制直流分量, 故必要時可另配簡單的差分濾波器或用電抗變換器來削弱電流中非週期分量的影響。對於運算精度要求不高的保護而言, 使用該演算法可以提高保護裝置在嚴重故障情況下的動作速度。
導數演算法也叫做微分法。這種演算法只需要知道輸入正弦量在某一時刻t1的取樣值和該時刻的導數，即可算出其有效值和初相位。以電流為例，設i1為t1時刻的電流瞬時值，表示式為:
則此時刻電流的導數為：
***3***式和***4***式相除得：
以上表明，只要知道電流在某一時刻的取樣值和導數，就可以求出電流的有效值和初相位。同理也可以利用上式原理求出電壓的有效值和初相位。該演算法實質上是利用了正弦的導數與其自身具有90°相位差的性質，所以它與兩點演算法本質上是一致的。本演算法主要應用於配電系統電壓、電流的保護。
上述幾種演算法都是從電壓、電流為純正弦波的情況出發的。由於這些演算法都是基於被取樣的電壓和電流是純正弦波變化, 而實際在發生故障時, 往往是在基波的基礎上疊加有衰減的非週期分量和各種高頻分量, 因此要求微機保護裝置對輸入的電流、電壓訊號進行預處理, 儘可能地濾除非週期分量和高頻分量, 否則計算結果將會出現較
大的誤差。
3隨機模型的演算法
由前面分析可知,電力系統發生故障時電壓、電流函式主要包括3個分量,這些分量的大小值、頻率均是隨機的函式。對於輸入訊號的擬合建模,可以通過取樣視窗的週期延拓,將輸入訊號擬合於存在有限整倍數頻率分量的數學模型。當輸入訊號只存在有限倍數頻率分量時,這種擬合是精確的。
3.1最小二乘濾波演算法
最小二乘濾波演算法在實用上,最常用的模型是線性化的衰減直流分量加上基頻分量和整數倍數的諧波分量。對帶有衰減直流分量的周期函式, 或對非周期函式作週期延拓的情況下, 這種方法與傅氏演算法結果是一樣的。該演算法是假定輸入訊號是由衰減直流分量和有限項的整數倍諧波分量組成的, 將輸入訊號最大限度地擬合於這一函式模型, 並將擬合過程中剩餘的部分作為誤差量, 使其均方值減到最小。因此, 該演算法也存在誤差。目前所採用的最小二乘演算法大多將擬合函式選擇為包含直流、基頻和幾種低次諧波分量，例如, 若不計直流分量的衰減, 擬合函式可選擇為：
式中：xrj、xij——第 j 次諧波頻率的“實部”和“虛部”。
根據殘差平方和最小的原則，可得到待估計引數xrj、xij的估計方程。
最小二乘演算法從頻域的角度來說相當於一全波零點濾波器。當擬合函式包含有第j次諧波分量時, 相當於在該次諧波頻率處設定一零點。常規最小二乘演算法在實際使用時, 其擬合模型的選擇應與前置低通濾波器相配合, 使得未包含於擬合模型中的高頻分量能夠得到很好抑制，然而, 就目前所採用的各類低通濾波器而言，為保證演算法具有較好的估計精度, 擬合模型不得不擴大以包含所有通過低通濾波器的諧波分量, 這將使得計算量顯著增加, 資料窗也較長。因此, 最小二乘演算法未能在微機距離保護中得到廣泛採用。
3.2卡爾曼濾波演算法
卡爾曼濾波演算法是最優估計理論中的一種常用演算法, 它主要用於隨時問變化的狀態量的估計。卡爾曼濾波演算法與常規最小二乘演算法的主要差別在於卡氏演算法計及了噪聲分量的衰減，因此, 對不同時刻的殘差平方值，依據此時刻的噪聲方差的大小施以不同的加權係數，而常規最小二乘演算法則不考慮噪聲衰減, 各時刻加權係數相同。其次, 卡爾曼濾波演算法採用遞推計算模式, 具有可變的資料窗，當取樣值增多時, 演算法的資料窗自動加長, 從而使濾波效能得到改善。卡氏演算法的這一變資料窗特性對構成具有反時限動作特性的距離保護來說具有重要意義。
卡爾曼濾波演算法在實用中存在的主要問題是需事先給定隨機噪聲的經過統計分析的有關引數以及遞推估計的初始啟動值，這通常是十分困難的事實, 考慮到故障後的穩態分量受故障點位置、系統執行方式、故障初相角等隨機因素的影響，事先難以作出較準確的估計。因此, 實際使用時一種合理的做法是將初始估計位取為零，而初始估計誤差方差取為充分大, 即認為對故障後的穩態量無任何驗前知識。這樣, 有關濾波引數確定將簡化成只包含噪聲方差的衰減時間常數和直流分量的衰減時間常數。
4基於周期函式模型演算法
基於周期函式模型演算法是將輸入訊號看作週期性函式, 或者可以近似地作為周期函式處理。當訊號是周期函式時, 它可以被分解為一個函式序列之和, 即級數, 這是在時域的表現，從頻域看,周期函式可以用一系列離散的頻率分量表示。
4.1全波傅氏演算法
根據傅氏級數理論, 並加以離散化, 可得到全波傅氏演算法的計算公式：
經取樣後, 連續量變為離散量, 積分變為求離散和：
式中：k——一個週期中的取樣數為從故障開始時的取樣點序號。
基波的有效值為：，全波傅氏演算法的優點是精度高、濾波效果好，能濾除直流分量、n/2次諧波分量, 且穩定性好。但這種演算法需要一個週期內的n個取樣資料, 其資料窗為一個整週期T, 即20ms,所以響應速度較慢。為了提高保護的速動性, 需要研究響應速度更快的濾波演算法。
4.2半波傅氏演算法
根據傅氏級數理論, 並加以離散化, 可得到半波傅氏演算法的計算公式：
經取樣後, 積分變為求離散和:
半波傅氏演算法的特點是所需的資料窗比較短, 相當於全波傅氏演算法的一半, 響應速度快, 但其濾波功能較弱, 不能濾除偶次諧波和直流分量。
5結束語
微機保護演算法是微機保護研究的重點, 微機保護不同功能的實現,主要依靠其不同的演算法完成。在高壓超高壓電力系統中，由於鐵磁元件的非線性、輸電線的分佈電容和補償電容以及電壓互感器、電流互感器的二次暫態過程的影響，使輸入訊號中含有大量的非週期分量和隨機的非整數倍頻分量。為保證計算精度，對距離保護、差動保護等，應考慮採用隨機函式模型的演算法。對於輸入訊號中暫態分量不豐富或計算精度要求不高的保護，可採用確定性模型的演算法，如低壓網路的電壓、電流主保護和後備保護。
6參考文獻
[1]賀家李，宋從拒.電力系統繼電保護原理[M]，中國電力出版社，1994.
[2]楊奇遜.微型機繼電保護原理[M]，中國電力出版社，1997.
[3]陳德樹，尹項根.計算機繼電保護原理與技術[M]，水力電力出版社，1992.
[4]黃彥全，肖建，李晉，唐磊.最小二乘法在距離保護中的應用初探[j]，繼電器，2004，32***7***:17一20.
[5]李永麗，陳超英，賀家李.一種基於半波傅氏演算法的繼電保護快速演算法[J]，電網技術，1996，20***1***:52一55.
研究電力系統微機保護演算法的目的在於找出好的演算法,使之在滿足工程精度和響應速度要求的前提下,儘可能減少資料採集量和計算時間，減少對輸入資料的特定要求。對此,人們已經進行了大量的研究,提出了許多適於微機保護的計算方法。下面對常用的交流取樣演算法作簡單介紹並分析其各自的優缺點。
2正弦函式模型的演算法
所謂正弦函式模型的演算法就是假設被取樣的訊號電壓、電流均是頻率已知的正弦波，不含有非週期分量，也不含有其他諧波，如何從中計算出電壓、電流的幅值和相位的方法。
2.1兩點乘積演算法
兩點乘積演算法對電路中電壓和電流在任意時刻進行相隔4/T取樣，通過計算獲得電壓和電流的有效值、有功功率和無功功率。對工頻交流電而言，兩點乘積法的資料窗為T/4＝5ms，它的優點是計算簡單快速，克服了一點取樣法要求輸入對稱三相電流和電壓的缺點，但是它同樣沒有濾波作用，而且受直流分量影響最大。兩點乘積法對取樣的時間要求精確等於T/4,否則將會產生誤差。
兩點乘積演算法其資料窗長度為1/4週期，對50Hz工頻而言為5ms。實際上，正弦量任何兩點相鄰的取樣值都可以算出有效值和相角，即可以使兩點乘積演算法所需要的資料窗僅為很短的一個取樣間隔。
2.2半周積分演算法
半周積分演算法的原理是一個正弦量在任意半個週期內絕對值的積分為一常數。半周積分法需要的資料窗長度為10ms,演算法本身有一定的濾波能力。偶次高頻分量的正負半周在工頻半周積分中完全相互抵銷, 奇次諧波雖未能完全抵銷, 但其影響也小多了,它不能抑制直流分量, 故必要時可另配簡單的差分濾波器或用電抗變換器來削弱電流中非週期分量的影響。對於運算精度要求不高的保護而言, 使用該演算法可以提高保護裝置在嚴重故障情況下的動作速度。
導數演算法也叫做微分法。這種演算法只需要知道輸入正弦量在某一時刻t1的取樣值和該時刻的導數，即可算出其有效值和初相位。以電流為例，設i1為t1時刻的電流瞬時值，表示式為:
則此時刻電流的導數為：
***3***式和***4***式相除得：
以上表明，只要知道電流在某一時刻的取樣值和導數，就可以求出電流的有效值和初相位。同理也可以利用上式原理求出電壓的有效值和初相位。該演算法實質上是利用了正弦的導數與其自身具有90°相位差的性質，所以它與兩點演算法本質上是一致的。本演算法主要應用於配電系統電壓、電流的保護。
上述幾種演算法都是從電壓、電流為純正弦波的情況出發的。由於這些演算法都是基於被取樣的電壓和電流是純正弦波變化, 而實際在發生故障時, 往往是在基波的基礎上疊加有衰減的非週期分量和各種高頻分量, 因此要求微機保護裝置對輸入的電流、電壓訊號進行預處理, 儘可能地濾除非週期分量和高頻分量, 否則計算結果將會出現較
大的誤差。
3隨機模型的演算法
由前面分析可知,電力系統發生故障時電壓、電流函式主要包括3個分量,這些分量的大小值、頻率均是隨機的函式。對於輸入訊號的擬合建模,可以通過取樣視窗的週期延拓,將輸入訊號擬合於存在有限整倍數頻率分量的數學模型。當輸入訊號只存在有限倍數頻率分量時,這種擬合是精確的。
3.1最小二乘濾波演算法
最小二乘濾波演算法在實用上,最常用的模型是線性化的衰減直流分量加上基頻分量和整數倍數的諧波分量。對帶有衰減直流分量的周期函式, 或對非周期函式作週期延拓的情況下, 這種方法與傅氏演算法結果是一樣的。該演算法是假定輸入訊號是由衰減直流分量和有限項的整數倍諧波分量組成的, 將輸入訊號最大限度地擬合於這一函式模型, 並將擬合過程中剩餘的部分作為誤差量, 使其均方值減到最小。因此, 該演算法也存在誤差。目前所採用的最小二乘演算法大多將擬合函式選擇為包含直流、基頻和幾種低次諧波分量，例如, 若不計直流分量的衰減, 擬合函式可選擇為：
式中：xrj、xij——第 j 次諧波頻率的“實部”和“虛部”。
根據殘差平方和最小的原則，可得到待估計引數xrj、xij的估計方程。
最小二乘演算法從頻域的角度來說相當於一全波零點濾波器。當擬合函式包含有第j次諧波分量時, 相當於在該次諧波頻率處設定一零點。常規最小二乘演算法在實際使用時, 其擬合模型的選擇應與前置低通濾波器相配合, 使得未包含於擬合模型中的高頻分量能夠得到很好抑制，然而, 就目前所採用的各類低通濾波器而言，為保證演算法具有較好的估計精度, 擬合模型不得不擴大以包含所有通過低通濾波器的諧波分量, 這將使得計算量顯著增加, 資料窗也較長。因此, 最小二乘演算法未能在微機距離保護中得到廣泛採用。
3.2卡爾曼濾波演算法
卡爾曼濾波演算法是最優估計理論中的一種常用演算法, 它主要用於隨時問變化的狀態量的估計。卡爾曼濾波演算法與常規最小二乘演算法的主要差別在於卡氏演算法計及了噪聲分量的衰減，因此, 對不同時刻的殘差平方值，依據此時刻的噪聲方差的大小施以不同的加權係數，而常規最小二乘演算法則不考慮噪聲衰減, 各時刻加權係數相同。其次, 卡爾曼濾波演算法採用遞推計算模式, 具有可變的資料窗，當取樣值增多時, 演算法的資料窗自動加長, 從而使濾波效能得到改善。卡氏演算法的這一變資料窗特性對構成具有反時限動作特性的距離保護來說具有重要意義。
卡爾曼濾波演算法在實用中存在的主要問題是需事先給定隨機噪聲的經過統計分析的有關引數以及遞推估計的初始啟動值，這通常是十分困難的事實, 考慮到故障後的穩態分量受故障點位置、系統執行方式、故障初相角等隨機因素的影響，事先難以作出較準確的估計。因此, 實際使用時一種合理的做法是將初始估計位取為零，而初始估計誤差方差取為充分大, 即認為對故障後的穩態量無任何驗前知識。這樣, 有關濾波引數確定將簡化成只包含噪聲方差的衰減時間常數和直流分量的衰減時間常數。
4基於周期函式模型演算法
基於周期函式模型演算法是將輸入訊號看作週期性函式, 或者可以近似地作為周期函式處理。當訊號是周期函式時, 它可以被分解為一個函式序列之和, 即級數, 這是在時域的表現，從頻域看,周期函式可以用一系列離散的頻率分量表示。
4.1全波傅氏演算法
根據傅氏級數理論, 並加以離散化, 可得到全波傅氏演算法的計算公式：
經取樣後, 連續量變為離散量, 積分變為求離散和：
式中：k——一個週期中的取樣數為從故障開始時的取樣點序號。
基波的有效值為：，全波傅氏演算法的優點是精度高、濾波效果好，能濾除直流分量、n/2次諧波分量, 且穩定性好。但這種演算法需要一個週期內的n個取樣資料, 其資料窗為一個整週期T, 即20ms,所以響應速度較慢。為了提高保護的速動性, 需要研究響應速度更快的濾波演算法。
4.2半波傅氏演算法
根據傅氏級數理論, 並加以離散化, 可得到半波傅氏演算法的計算公式：
經取樣後, 積分變為求離散和:
半波傅氏演算法的特點是所需的資料窗比較短, 相當於全波傅氏演算法的一半, 響應速度快, 但其濾波功能較弱, 不能濾除偶次諧波和直流分量。
5結束語
微機保護演算法是微機保護研究的重點, 微機保護不同功能的實現,主要依靠其不同的演算法完成。在高壓超高壓電力系統中，由於鐵磁元件的非線性、輸電線的分佈電容和補償電容以及電壓互感器、電流互感器的二次暫態過程的影響，使輸入訊號中含有大量的非週期分量和隨機的非整數倍頻分量。為保證計算精度，對距離保護、差動保護等，應考慮採用隨機函式模型的演算法。對於輸入訊號中暫態分量不豐富或計算精度要求不高的保護，可採用確定性模型的演算法，如低壓網路的電壓、電流主保護和後備保護。
6參考文獻
[1]賀家李，宋從拒.電力系統繼電保護原理[M]，中國電力出版社，1994.
[2]楊奇遜.微型機繼電保護原理[M]，中國電力出版社，1997.
[3]陳德樹，尹項根.計算機繼電保護原理與技術[M]，水力電力出版社，1992.
[4]黃彥全，肖建，李晉，唐磊.最小二乘法在距離保護中的應用初探[j]，繼電器，2004，32***7***:17一20.
[5]李永麗，陳超英，賀家李.一種基於半波傅氏演算法的繼電保護快速演算法[J]，電網技術，1996，20***1***:52一55.