行星探測器軌道

[拼音]：pinlü xiangying

[英文]：frequency response

系統對正弦訊號的穩態響應特性。穩態是系統的運動在過渡過程結束後的狀態。系統的頻率響應由幅頻特性和相頻特性組成。幅頻特性表示增益的增減同訊號頻率的關係；相頻特性表示不同訊號頻率下的相位畸變關係。根據頻率響應可以比較直觀地評價系統復現訊號的能力和過濾噪聲的特性。在控制理論中，根據頻率響應可以比較方便地分析系統的穩定性和其他運動特性。頻率響應的概念在系統設計中也很重要。引入適當形式的校正裝置（見控制系統校正方法）可以調整頻率響應的特性，使系統的效能得到改善。建立在頻率響應基礎上的分析和設計方法，稱為頻率響應法。它是經典控制理論的基本方法之一。

確定頻率響應的方法

常用的確定頻率響應的方法有分析法和實驗法兩種。

（1）分析法基於物理機理的理論計算方法，只適用於系統結構組成易於確定的情況。在系統的結構組成給定後，運用相應的物理定律，通過推導和計算即可定出系統的頻率響應。分析的正確程度取決於對系統結構瞭解的精確程度。對於複雜系統，分析法的計算工作量很大。

（2）實驗法採用儀表直接量測的方法，可用於系統結構難以確定的情況。常用的實驗方式是以正弦訊號作為試驗訊號，在所考察的頻率範圍內選擇若干個頻率值，分別測量各個頻率下輸入和穩態輸出正弦訊號的振幅和相角值。輸出與輸入的振幅比值隨頻率的變化特性是幅頻特性，輸出與輸入的相角差值隨頻率的變化特性是相頻特性。

頻率響應圖

在採用頻率響應法分析和設計控制系統時，常以頻率響應的曲線圖作為研究問題的出發點。頻率響應圖的主要形式有奈奎斯特圖、波德圖和尼科爾斯圖。

（1）奈奎斯特圖又稱極座標圖。它是當頻率ω 由零變化到無窮大時，表示在極座標上的頻率響應 G（jω）的幅值 |G(jω)|與相角庺G（jω）的一條關係曲線(圖1）。極座標圖的優點是，頻率響應曲線上能顯示出頻率ω 的分佈情況。為了繪製極座標圖，必須對選定的每個ω 值計算出相應的G（jω）的幅值|G(jω)|和相角庺G（jω）；由|G(jω)|和庺G（jω）可構成極座標圖上的一個向量G（jω）。奈奎斯特圖就是當ω由零變化到無窮大時向量G（jω）終端掃描得到的一條軌跡。

（2）波德圖又稱對數座標圖。波德圖由頻率響應G（jω）的對數幅值特性圖和相角特性圖組成（圖2）。在對數幅值特性圖中,頻率軸採用對數分度;幅值軸取為20log|G(jω)|，單位為分貝(dB),採用線性分度。在相角特性圖中，頻率軸也採用對數分度；角度軸是線性分度，單位為度。波德圖的優點是可將幅值相乘轉化為對數幅值相加，而且在只需要頻率響應的粗略資訊時常可歸結為繪製由直線段組成的漸近特性線，作圖非常簡便。如果需要精確曲線，則可在漸近線的基礎上進行修正，繪製也比較簡單。

（3）尼科爾斯圖又稱對數幅相圖。它是在直角座標上以頻率ω為參量表示的對數幅值20 log|G(jω)|與相角庺G（jω）的一種關係圖(圖3)。對數幅相圖很容易根據波德圖上的對數幅值特性和相角特性來繪製。尼科爾斯圖的優點是能較容易地確定控制系統的相對穩定性。

評價系統的過渡過程效能

系統的過渡過程與頻率響應有著確定的關係，可用數學方法來求出。但是除一階和二階系統外，這樣做常需要很多時間，而且在很多情況下實際意義不大。常用的方法是根據頻率響應的特徵量來直接估計系統過渡過程的效能。頻率響應的主要特徵量有：增益裕量和相角裕量、諧振峰值和諧振頻率、頻寬和截止頻率。

（1）增益裕量和相角裕量它可提供控制系統是否穩定和具有多大穩定裕量的資訊。

（2）諧振峰值Mr和諧振頻率ωrMr和 ωr規定為幅頻特性|G(jω)|的最大值和相應的頻率值（圖4）。對於具有一對共軛複數主導極點(見根軌跡法)的高階線性定常系統，當Mr值在(1.0～1.4)M0範圍內時，可獲得比較滿意的過渡過程效能。其中M0是ω＝0時頻率響應的幅值。ωr的大小表徵過渡過程的快速性:ωr值越大，系統在單位階躍作用下輸出響應的快速性越好。

（3）頻寬和截止頻率截止頻率 ωc 規定為幅頻特性|G(jω)|達到0.7M0並繼續下降時的臨界頻率(圖4)。對應的頻率範圍0≤ω ≤ωc稱為頻寬。截止頻率的含義是：系統對頻率高於ωc的訊號分量具有過濾的功能，而頻率低於ωc的訊號分量則可直接通過或略有衰減。從復現輸入訊號的角度來說，常要求頻寬大一些，它相應於較小的上升時間和較快的響應速度。但從抑制高頻噪聲的角度來看，則頻寬不宜太大。因此確定頻寬需要全面考慮。

參考書目

緒方勝彥著，盧伯英等譯：《現代控制工程》，科學出版社，北京，1976。(KatsuhikoOgata,Modern ControlEngineering,Prentice-Hall,NewYork,1970.)