環己醇

[拼音]：jiegou youhua sheji

[英文]：optimum structural design

研究工程結構在滿足約束條件下按預定目標（如重量最輕、造價最小等）求出的最優設計。結構優化設計於20世紀60年代首先在航空工程中開展研究和應用，後來推廣到機械、造船、土建等工程。70年代末以來，中國在水利工程的壩工設計中也開始研究和應用。

基本概念

（1）設計變數：即在優化設計過程中變化的量，是結構直接優化的物件，可分為簡單變數、結構幾何變數和材料特性變數等。

（2）目標函式：優化過程中所要找的極小（或極大）的函式，是設計變數取得最優解的依據。

（3）約束：即結構設計所必須滿足的限制條件。能用顯式表示的稱為顯約束，不能用顯式表示的稱為隱約束。常見的有幾何約束、應力約束、位移約束和穩定約束等。約束也是設計變數的函式。

基本方法

主要有兩類方法。

準則法

結構在多個獨立荷載作用下，每一杆件至少在一個獨立荷載系下其應力達到容許值，從而得到重量最輕的目的。這就是滿應力設計準則。它以各杆截面尺寸作為設計變數，進行結構分析，求出各杆的最大內力，再利用強度條件建立滿應力約束方程，從而求得各設計變數。具體優化時，常用比例滿應力法。此外，還有位移、頻率、臨界力和能量約束的準則法。

數學規劃法

主要有線性規劃、非線性規劃、動態規劃、幾何規劃等。數學規劃問題的一般提法是：

求設計變數xk(k＝1，2，…，n)

使目標函式W(x)極小

滿足約束hj(x)≤0(j＝1，2，…，m)當約束條件和目標函式都是設計變數的線性函式時，稱為線性規劃；當其中之一是設計變數的非線性函式時，則稱為非線性規劃。

線性規劃問題的基本解法是單純形法。該法在約束介面上由一個頂點搜尋到另一個頂點，一直找到最優解為止。

非線性規劃通常分為兩類演算法。

（1）轉化法：將受約束的非線性規劃先轉化為一系列無約束非線性規劃，然後利用無約束優化演算法求解，稱為序列無約束優化演算法，例如罰函式法等。

（2）直接法：在優化中直接和約束相聯絡。其要點是在設計空間的可行區中任選的一個設計點出發，尋找可行點的方向和合適的步長，由前一個點走到下一個點，每步檢查，逐步走向最優點。其遵循的原則是:不違背約束，且目標函式有所改善。各種走法有：求梯度的可行方向法、最速下降法等；不求梯度的復形法等。

受約束非線性規劃還可採用將原來的非線性規劃轉化為一系列比較簡單的受約束數學規劃來求解。例如序列近似規劃法、序列線性規劃法、序列二次規劃法等。

水利工程中的應用

中國於20世紀70年代末開展水工結構優化設計的研究和應用。先是研究重力壩，接著研究空腹重力壩，80年代以來重點研究拱壩。同時各種壩型的研究從靜力優化發展到動力優化。發展趨勢是結構優化與計算機輔助設計(CAD)相結合，逐步達到設計自動化。

參考書目

錢令希著：《工程結構優化設計》，水利電力出版社，北京，1983。