王巨集基 (1912～　　)

[拼音]：jiance lilun

[英文]：detection theory

應用統計推斷理論研究從有噪聲的訊號中提取資訊的最佳方式和檢測系統的最佳設計，為資訊理論的一個分支。檢測就是從有限個可能出現的訊號集合中作出選擇，從而在有噪聲的訊號中提取資訊的過程。

檢測理論是統計訊號處理的理論基礎之一。除了廣泛應用於雷達、聲納、通訊、自動控制等技術外，在地震學、射電天文學、地球物理、生物醫學、生物物理學等學科領域裡，也有廣泛的應用。

經典檢測

又稱假設檢驗，它包括三個基本組成部分。首先是產生各種假設的源。假設可以看成是關於可能判決的陳述。產生這些陳述的機構稱為源。其次是概率轉移機構，對應於每一種假設，它按照某種概率規律產生賴以作出判斷的觀察量，即觀察空間中的一點。最後根據某種意義下的最佳判決準則，把觀察空間劃分為對應於各種假設的區域，亦即產生出最佳判決的系統。

判決的依據是觀察量的統計特性。對應於每一種假設，似然函式定義為各種條件概率密度函式 Pi(

r

│Hi)(i＝0，1，…，M-1)；

r

為觀測向量(r1，r2，…，rn)。在參量檢測中，關於噪聲以及訊號與噪聲之和的概率密度函式是已知的，或者除去確定它們的有限個參量以外是已知的。前者對應於簡單假設檢驗，後者對應於複合假設檢驗。如果噪聲分佈的真正形式未知，則有限數目的參量不足以確定它們，這時的檢測稱為非參量檢測。訊號檢測可以分為三種不同水平的問題。

（1）確知訊號的檢測，如同步數字通訊。

（2）含未知參量的訊號檢測，如雷達、聲納目標檢測，非相干數字通訊系統，慢衰落通道數字通訊。

（3）隨機訊號的檢測，如被動聲納、地震檢測和射電天文檢測。

二元檢測

源輸出為兩種可能的假設之一，分別表示為H0和H1)，並稱H0為“零”假設。例如，雷達目標檢測中，H0假設和H1假設分別表示目標的不存在和存在，記為

H0:r(t)=n(t)

H1:r(t)=s(t)+n(t)（0≤t≤T）

式中r(t)為接收訊號；s(t)為預期目標回波訊號；n(t)為干擾噪聲。時區[0，T]為觀察區間。另一個普通的例子為二元通訊問題。這時H0和H1可分別對應於傳送的空號s0(t)和傳號s1(t)。H0:r(t)=s0(t)+n(t)，H1:r(t)=s1(t)+n(t)，0≤t≤T。訊號檢測的目的就是要根據r(t)在某種最佳意義下，判決目標的存在或不存在，判決傳送的是空號還是傳號。

M元檢測

源輸出為M個可能的假設H0，H1，…，

之一。典型例子為雷達的多目標檢測和M元通訊問題。訊號參量估計問題也可近似地當作M元檢測問題來處理。

最佳準則

理論上的最佳準則為貝葉斯準則──使全部判決的平均風險為最小的準則。假定M個可能發生的訊息的先驗概率已知併為P(Hj)(j=0，1，…，M-1)。如果實際存在的是訊息j而被判定為訊息i，定義其判決代價為Cij。假定Cij(i，j＝0，1，…，M-1)已經確定。貝葉斯準則是對於任何一組觀測資料，選擇假設Hj，它產生的平均風險最小。平均風險的定義為