速度分佈

[拼音]：tingliu shijian fenbu

[英文]：residence time distribution

連續操作裝置中，由於裝置中物料的返混，在同一時刻進入裝置的各部分物料可能分別取不同的流動路徑，在裝置內的停留時間也不相同，從而按統計規律形成一定的分佈。

描述方法

常用以下兩種函式形式描述物料的停留時間分佈：

（1）停留時間分佈密度函式E(τ)（圖1）。停留時間為τ到τ＋dτ內的物料佔總物料的分率為E（τ）dτ，以圖中陰影面積表示。

（2）停留時間分佈函式F(τ)(圖2)。停留時間小於τ 的物料佔總物料的分率為F（τ），以縱座標高度表示。此兩個函式有如下關係：

(1)

由於物料的停留時間必然介於零與無限大之間，因而必有：

(2)

為方便計，可用這些函式的某些數字特徵來反映停留時間分佈，常用的為數學期望值和方差。

（1）數學期望值掦表示物料的平均停留時間：

(3)

式中V為裝置如反應器體積；v為物料體積流率。

（2）方差σ2表示物料停留時間的離散程度：

(4)

停留時間分佈的實驗測定採用訊號響應法。在裝置進口處輸入一定訊號(通常為一種示蹤物，如某種有色液體)，在出口處連續或定時地檢測對於輸入訊號的響應值，如示蹤物濃度C（τ），即得響應曲線。訊號應既不影響流動狀態，又便於分析檢測，本身性質亦不發生變化。可以採用具有不同特徵的輸入訊號，常用的有：

（1）脈衝訊號。在極短時間內，在裝置進口處一次輸入一定量的示蹤物，在出口處獲得示蹤物的濃度CE，即可得響應曲線CE(τ)(圖3a)。假設在進出口處不存在返混，經歸一化處理後可得停留時間分佈密度函式：

(5)

（2）階躍訊號。從某一時刻（記作τ＝0）開始，將進入物料切換成另一股示蹤物濃度為C0的物料，由此得到出口示蹤物響應曲線CE(τ) (圖3b)。由此計算停留時間分佈函式：

(6)

（3）週期訊號。輸入示蹤物濃度呈週期性變化（例如正弦波），測定出口響應曲線振幅和相位的變化，經一定數學運算得到E(τ)和F(τ)。與上述兩法相比，週期訊號法比較精確，但實驗技術和運算較為複雜。

除了可以採用上述的三種輸入訊號以外，從理論上講，任何形式的輸入訊號和響應曲線，都可得到物料的停留時間分佈，只是處理都更復雜。

典型反應器的停留時間分佈①平推流反應器由於返混量為零，有最狹窄的停留時間分佈密度（圖4a）及階躍式的停留時間分佈函式（圖4b）。

（2）全混流反應器由於返混量無窮大，有很寬的停留時間分佈密度(圖5a)和相應的停留時間分佈函式 (圖5b）。

（1）判斷裝置內物料流動情況。例如，如果停留時間分佈曲線接近圖5，表明裝置中有嚴重的返混；如果停留時間分佈有如圖4所示較狹窄的分佈，則表明只有較輕的返混。又如按停留時間分佈求得的平均停留時間掦明顯小於理論的平均停留時間V/v，表明裝置內可能存在停滯區（死區）。

（2）裝置的流動模型確定後，可利用停留時間分佈估計流動模型中的模型引數（見數學模型方法）。

（3）在一定條件下，如對一級反應和完全離析（見微觀混合）的系統，可以預測反應的結果。