瓦當

[拼音]：tongji yucefa

[英文]：method of statistical forecasting

根據反映事物過去發展規律性的數字資料對未來發展變化的數字進行推斷的統計方法。可應用於各種預測，如經濟預測、人口預測、市場預測等。

內容

主要包括：對預測資料的初步分析；確定適用的預測模型和估計模型引數；列出預測公式，進行外推預測；對預測結果加以統計分析，不斷改進預測。

對所掌握的時間數列資料，既可就此數列進行外推預測，也可結合有聯絡的數列進行迴歸外推預測。作為第一步，通常先畫成動態折線圖或迴歸散點圖，從圖形上判斷適用的預測模型，然後估計模型引數。

估計模型引數的方法

由於統計預測是著眼於未來的，而時間數列中的近期數值與遠期數值對測定未來的作用不同，一般近期值的作用較大。為此，統計預測法要求對近期值比對遠期值給以較大的權數，進行合理加權。

統計預測法使用最多的是指數折扣加權法，即以其值在0與1之間的折扣係數a為底，用a r作權數，指數r的值從0到t-1（t為數列時期數），隨著r值的增大，a r值遞減，a0＝1是用於最近值的最大權數，以後用a1、a2、a3、…依次對從近到遠的數值加權，權數越來越小。指數加權的物件有兩種：

（1）直接對各期水平x加權，求加權平均數；

（2）對各期預測誤差e的平方加權，求加權總和數。前者發展為指數平滑法，後者發展為折扣最小平方法。

（1）指數平滑法。其基本算式是：

式中憫t+1為t+1期預測值，憫t-r為t-r期觀察值。當t很大時，a t接近零，可略去。上式經推導得出：

以α代表平滑係數，設α=1-a，則上式可寫成如下遞推公式：

此式可直接用於外推預測，非常方便，既可及時更新資料，又可把資料儲存減少到只存一箇舊預測值憫$。

（2）折扣最小平方法。其數學要求是：

式中預測誤差

。用此法求解直線方程憫$＝a+b t中的a、b引數時，仍用最小平方法的公式（見相關分析法），只是式中的每項數值都用a r加權計算，並用∑a r代替n，然後根據具體化的預測公式進行預測。

根據預測公式進行預測時，時間數列模型可直接外推預測，迴歸模型則需要先用適當的公式取得自變數時間數列的預測值，然後再求因變數預測值。

預測誤差的計算

在預測的統計分析中，要計算誤差綜合指標，作為評價和比較各種預測模型和預測方法的依據。 常用的指標是均方誤差（MSE）和均方根誤差（RMSE），其算式是：