哈米特方程
[拼音]：zhiliang
[英文]：mass
量度物體慣性大小的物理量。在力學史上，質量的定義首先是I.牛頓提出的。他在《自然哲學的數學原理》一書中寫道：“物質的數量(質量)是物質的度量並等於密度同體積的乘積。”近代學者對此有不同的評價。E.馬赫認為，密度只能定義為單位體積的質量，因而牛頓的質量定義是一種邏輯上的迴圈。但牛頓並沒有對密度作出定義，特別是沒有作出密度是單位體積的質量這樣一個近代的定義。因而H.克魯認為：由於當時密度和比重是同義詞，水的密度被任意地取為 1，且以密度、長度、時間作為基本單位；在這樣一種系統中，用密度來定義質量從邏輯上說是允許的，而且是很自然的。此外，牛頓在書中解釋他的質量定義時說：“質量按物體的重量來求得，因為它與重量成正比，我經過多次極準確的實驗發現了這點。”牛頓在書中的另一段中說：“我所說的物體有相同密度是指它們的慣性與它們的體積成正比。”由此可見，牛頓並沒有用質量來定義質量。
在牛頓以前，C.惠更斯和J.開普勒把質量和重量較明顯地區分開來。克魯發現惠更斯在1673年討論向心力（見質點運動微分方程）時指出，當兩質點以等速沿等圓運動時，其向心力與質點的重量或“堅實量”成正比。這裡的“堅實量”，就是質量。E.霍佩認為開普勒首先在所著《新天文學》(1609)中引入拉丁字 moles表示質量。
為了使經典力學中質量的定義能表明質量的實質，首先應該明確用什麼來度量物體所含的物質。例如，一堆均質煤粉有一定數目的分子，可提供一定的熱量，可用分子數目或含熱量來度量同質煤粉抽樣所含的物質。這就是說，相同物質樣品的質量必須用其固有的物質特性來度量。但是，要比較不同物質樣品的質量（例如煤粉和水泥，月球和地球，空氣和煤氣等），必須用不僅是固有的而且是普遍的同有性質即慣性和萬有引力來度量。用慣性或萬有引力來度量物質的多少就能比較任何不同物質樣品的質量。用慣性來度量質量同牛頓定律密切相關，所以人們常以慣性的度量作為質量的定義。
慣性質量
將同樣的力施加於兩個不同的靜止物體上，使它們得到相同的速度就需要各自相應的時間。費時較長的物體表明它具有較大的慣性；費時較短的物體表明它具有較小的慣性。也就是說，物體的加速度與它的慣性成相反的關係。根據牛頓第二定律，在同樣的力的作用下，物體的加速度與它的質量成反比。因此，可用物體的質量來度量它的慣性；物體的質量越大，它的慣性就越大。以同樣大小的力F，分別作用於質量為m1和m2的兩個物體，它們分別產生加速度a1和a2，則
m1a1=F= m2a2
或
。
如果第一物體的質量為單位質量，即m1=1，則
，
這樣就能唯一地確定第二物體的質量。用此方法確定的質量稱為慣性質量。
引力質量
按照萬有引力定律，地球對其表面上物體的引力為：
，
故
，
式中mg為物體的質量;mE和RE分別為地球的質量和半徑；G為萬有引力常數。用這種方法確定的質量mg，即決定一物體與他物體之間的萬有引力的質量稱為引力質量。對於兩個不同物質的物體，由上式得：
。
如果第一物體的質量為單位質量，即
，則
，
這樣就能唯一地確定第二物體的質量。
通過重力確定的質量稱為重力質量。實際上，人們用慣性來確定質量，用稱重法來測量重量，綜合起來得到某物體質量m與重量W的關係式：
W=mg，式中g為地球上某一地點的重力加速度。
重量和質量是兩個不同的概念。把物體自地球移到其他星球上，其質量不變，而重量改變。同一物體在月球上的重量只有在地球上重量的約六分之一。
慣性質量和引力質量的關係
設在地面附近有兩個自由落體，按萬有引力定律得：
式中下標E指地球;a1和a2分別為兩落體的加速度；mi1、mi2、mg1、mg2分別為兩物體的慣性質量和引力質量。兩式相除得：
。
伽利略的觀察表明，真空中的落體總以同樣快慢落下，所以在實驗室準確度內有a2＝a1，因此慣性質量與引力質量之比是常數，即
，
即同一物體的慣性質量等於引力質量。證明這兩種質量相等的經典實驗首先是牛頓用擺作出的。精密的測定則是匈牙利科學家L.B.von厄缶從1889年開始，用了近33年的實驗完成的。美國R.H.迪克、P.克羅特科夫、P.羅爾於1959～1964年以及蘇聯В．Б．布拉金斯基和В.И.帕諾夫於1971年又進行了更精密的測定。牛頓實驗能測出的差為10-3；厄缶實驗為10-8；迪克等測出的差為10
;布拉金斯基等測出的差為10
。
質量的基本單位
無論用慣性或引力來度量物體的質量，都必須有一個基本單位。質量的基本單位是千克（公斤），這是儲存在巴黎西南塞夫勒(sèvres)國際計量局的標準千克原器的質量。該原器是一個用鉑(90％)銥(10％)合金製成的圓柱體，其直徑與高相等。另一個常用的質量單位是克，即千克原器的千分之一。
質量和能量的等效性
質量和能量的關係是偉大的物理學家A.愛因斯坦於1905年最先提出來的。在牛頓力學中，物體的質量被看成是不變的，即與物體運動速度的大小無關。在不變外力的連續作用下，原來靜止質點的速度增量與力的施加時間成正比；因此，如力的作用時間足夠長，質點的速度就會超過光速，這就與光速是極限速度的事實不符。實際上，當質點速度很大時，速度的增量就不再與外力作用的時間成正比，而是要慢一些。當接近光速時，速度增加得越來越慢，因而不會超過光速；同時，由於外力不變，加速度的減小必然導致質量隨速度的增加而增大。當質點速度達到光速時，質量變為無窮大。
愛因斯坦在其著名的狹義相對論論文中指出：物體的質量是它所含能量的度量；如果能量改變ΔE，則質量就要改變ΔE/9×1020，其中能量用爾格計算，質量以克計算。這就是著名的質-能關係式：
，
式中c =3×1010釐米/秒為光在真空中的速度;Δm為相應的質量改變數。幾十年後，在核反應中觀測到的能量釋放與質量改變完全證實愛因斯坦的質－能關係式的正確性。
參考書目
M. Jammer， Concepts ofMass in Classical and ModernPhysics， HarvardUniv. Press， Cambridge，Massachusetts，1961.
A.愛因斯坦等著，趙志田、劉一貫譯：《相對論原理》，科學出版社，北京，1980。(A.Einstein， H.A.Lorentz，H.MinkowskiandH. Weyl， ThePrincipleof Relativity，Dover，NewYork，1923.)