魯，W.
[拼音]：santi wenti
[英文]：three-body problem
三個天體(質點)在萬有引力作用下的運動問題。這三個天體的質量、初始位置和初始速度都是任意的。三體問題是一個古老而至今尚未完全解決的天體力學難題，到現在已有近三百年的歷史，很多著名的數學家和力學家都作過研究，有關文獻已超過千篇。由於沒有得到三體問題的嚴格解，在研究具體天體運動時，都是根據實際情況求出各種近似解。在求解過程中提出研究三體問題的各種方法，從而推動三體問題理論的發展。
降階和求積
設三個天體的質量為m1、m2、m3，它們的位置共有九個座標，運動方程為九個二階微分方程，共十八階。很早以前，就得到了三體問題的十個首次積分，即三個動量積分、三個質心運動積分、三個動量矩積分（又稱三個面積積分）和一個能量積分。由於三體問題中三個質點組成一個保守的力學系統，不受任何外力的作用，所以這些積分就是力學中動量守恆定理、質量中心運動定理、動量矩守恆定理和能量（機械能）守恆定律的體現。這十個首次積分都是變數（座標及速度）和時間的代數函式，故稱代數積分，又稱經典積分。
利用十個經典積分以及消去自變數和交點經度的方法，可以把三體問題的十八階微分方程組降低到六階，這個工作是拉格朗日在1772年完成的。1843年，雅可比證明，對N體問題，如果除兩個積分外都已找出，則這兩個積分也就隨之可以找出。二體問題為十二階的方程，已知十個積分，還差兩個，正好符合雅可比的條件，可以完全解出；而對三體問題，則還差八個積分，尋找新積分便成為解決三體問題的重要途徑（見三體問題的積分）。
級數解法
運動方程暫時還無法積分，所以在研究具體問題時，往往根據太陽系天體運動的特點（太陽的質量比行星大得多），以二體問題為基礎，討論第三體對二體問題軌道的影響，從而建立帶有小引數形式的三體問題運動方程。在討論太陽和兩個行星相互吸引的三體問題時，行星的質量m和m′就是小引數。以行星軌道要素（記為pi、qi）為變數的運動方程的解的形式為：
，
，
龐加萊證明：若在時間t=0，兩個行星的軌道曲線不相交，則對於一定的m、m′值，存在一正值t0;當0 除了用三角級數來積分三體問題的方程外，直接用冪級數來求積分是另一個重要途徑。要想得到三體問題的冪級數解，並且對時間t的任何值都收斂，則必然碰到一個困難：由於運動方程的右端函式的分母中含有三個天體之間的距離，當二體或三體碰撞時，就不再是正則函式。1912年，鬆德曼成功地克服了這一困難，他找到了一個正規化變數來代替時間t，而在三個面積積分常數不全為零的條件下，三個天體的座標、相互距離以及時間都可展開為一個輔助變數的冪級數，它們對時間t的所有實數值都收斂。作為一個數學問題，在只考慮二體碰撞的情況下，可以得到三體問題的冪級數解。但是它收斂得非常慢，以致沒有實用價值。貝洛里茲基將鬆德曼的結果應用於已知的拉格朗日等邊三角形解（見平面圓型限制性三體問題），為了使t=1的計算值達到0.1的精度，級數至少要取1080000項！鬆德曼的結果雖然只是定性結論，但在理論上證明了三體問題冪級數解的存在性，還是有很大價值的。研究特殊的三體問題和尋找特解
既然很難得到一般三體問題的解，不少人根據太陽系的實際情況，研究一種特殊的三體問題，並尋找它的特解。例如，討論小行星或彗星在太陽和某個大行星吸引下的運動時，可以把小行星或彗星的質量看成無限小，從力學觀點來說，就是忽略了小天體對太陽和大行星的吸引，這就構成了一個特殊的三體問題，它只討論小天體在太陽和某個大行星吸引下的運動規律。這種三體問題稱為限制性三體問題。
在研究限制性三體問題時，採用特殊的旋轉座標系，可以得到著名的雅可比積分、希爾曲面(即零速度面)和拉格朗日特解。這些結果對於研究小行星的運動特徵、雙星的運動、俘獲理論以及月球火箭運動理論中都有重要的意義。由於限制性三體問題比一般三體問題簡單，往往可以得到某些結果，然後再把這些結果推廣到一般情況。例如，拉格朗日特解就是首先從圓型限制性三體問題得到的，後來再推廣到一般三體問題；龐加萊關於三體問題不存在新的單值解析積分的證明，也是首先從平面圓型限制性三體問題進行探討的。所以，研究特殊的三體問題和尋找它的特解，可為解決一般三體問題提供一些線索和方法。
尋找週期軌道
龐加萊提出的週期解理論是研究三體問題的一條重要途徑。他提出三類週期解：當兩行星相互間軌道的傾角為零、偏心率都很小時，稱為第一類週期解；當兩行星相互間的軌道傾角為零、而偏心率為有限值時，稱為第二類週期解；當兩行星相互間的軌道傾角不為零，偏心率為有限值時，稱為第三類週期解。在第二類和第三類中還設兩行星的平均運動角速度之比為簡單分數，即可以通約的。對於第一類、第二類週期解，只要方程右端函式滿足一些條件，週期解是存在的；第三類週期解尚未經過很好的研究。
定性方法
它不借助於具體的求解方法，而是採用定性理論來研究長時間內三體問題的運動特性、軌道在運動方程奇點附近的性質以及三體問題的運動全域性性質（見天體力學定性理論）。
數值方法
用天體力學數值方法對運動微分方程直接積分是一條新的途徑。早在十八世紀，就用數值方法研究過彗星的運動。到十九世紀，由於研究小行星運動，數值方法得到一定發展，只是由於計算工具落後，而未引起普遍重視。二十世紀五十年代以來，現代高速電子計算機的發展和廣泛應用，為天體力學數值方法的發展提供了條件，一般具體的三體問題都用數值方法解決。
綜上所述，研究三體問題的方法可分為三類，即分析方法、定性方法和數值方法。分析方法是把天體的座標或軌道要素表示為時間的函式，而且展開成級數形式的近似分析表示式，這樣可以比較方便地討論天體的運動規律，但是由於級數收斂性的限制，往往只能適用於較短的時間間隔；定性方法是從運動方程出發來研究天體運動的全域性特性，但它不便於實際應用；數值方法則是直接算出天體在某些時刻的具體位置，這對實際工作來說是有效的，但難以探求天體運動變化的規律。鑑於三類方法各有長處和不足之處，實際上往往同時採用幾種方法來研究三體問題。
參考書目
D.BrouwerandG.M.Clemence， Methodsof Celestial Mechanics，Academic Press，New York，1961.