黃河

[拼音]：Hamidun yuanli

[外文]：Hamilton's principle

經典力學的一個普遍原理。拉格朗日函式（見拉格朗日方程）L對時間dt的積分

稱為哈密頓作用量。原理可敘述為完整、保守系統（見約束）在具有相同時間間隔，從起始到終了位置的一切可能運動和真實運動相比較，真實運動的哈密頓作用量為極值。此原理也可用位形空間中表示點的運動路徑表達：在(q1，q2，…，qN;t)的N +1維位形空間中，表示點通過P1和P2兩定點的真實路徑上的作用量和其沿鄰近可能路徑的作用量比較，真實路徑的作用量為極值。寫成變分式

應用變分法，由上式可匯出拉格朗日方程

所以對於保守系統，哈密頓作用量原理和拉格朗日方程是等價的。

完整的但非保守系統的哈密頓原理式為

由上式可匯出非保守系統的拉格朗日方程

可把哈密頓原理看作力學的基本原理，只要作出這新領域的拉格朗日函式L，就可把它擴充到經典力學以外的新領域。自然界出現的真實運動總使某一作用量取極值，這是W.R.哈密頓得到具有普遍意義的結論。

哈密頓把動力學方程改換成變分原則，這不但可以匯出新系統的新動力學方程，而且提供了求解動力學問題的近似法，例如，瑞利法和里茲法。如今在力學中已廣泛地建立了許多變分原理來求解力學的新問題。