環境光化學

[拼音]：fenbufa

[外文]：method of fractional steps

把複雜的問題的每個時間步分解成若干個中間步，例如把多維問題按座標分解成幾個一維問題，然後用差分法解這些比較簡單的各中間步，最後得到原始問題的近似解，這類方法叫作分步法。交替方向隱式法、預測校正法、區域性一維方法、時間分裂法等都屬此類。

1955年D.W.畢斯曼與H.H.瑞契福特在(x，y)平面上用交替方向隱式法（簡稱ADI方法），解二維熱傳導問題

(1)

時，對

與

進行不同處理，一個取成顯式(顯式差分方法)，一個取成隱式(隱式差分方法)，並依次交替以保持對稱性。取Δx＝Δy＝h時，可得出如下格式

格式(2)用了兩步合成一個迴圈，一般稱之為P-R格式。由於P-R格式交替地沿各個空間方向作一維隱式計算，也稱為交替方向隱式法，(2)的每個方程組都是係數矩陣為三對直線矩陣的線性方程組，容易求解，從(2)中消去

經整理可得

把方程(1)的光滑解代入上式，其截斷誤差為O(h2+Δt2)，這表明P-R格式具有二階精度。格式(2)的增長因子是

式中

(j=1，2)。由於λ對任何

都有│λ│≤1 因此P-R格式(2)是無條件穩定的。P-R格式不宜向三維問題推廣，J.道格拉斯和瑞契福特又提出了一種三維問題的交替方向隱式法，也稱D-R方法。考慮三維熱傳導方程

(3)

取空間步長

D-R方法就是

(4)

在(4)中消去

，

，可得等價格式

這可說明(4)與微分方程(3)相容，(5)的增長因子是

式中

(j=1，2，3)。對於一切

，│λ│≤1，因此 D-R格式(4)是無條件穩定的。交替方向隱式格式除上述兩種外，還有其他各種變形格式，ADI方法從un計算un+1要分幾步完成，中間要計算

或

，

等。

對於熱傳導方程(3)，H.H.亞年科1959年還提出了更簡單的格式

(6)

消去

，

之後，得等價格式

展開成Δt的冪次式，得

這說明(6)與微分方程(3)相容，(6)的增長因子是

所以對於一切

，它是穩定的。通常稱(6)是區域性一維方法，它也是一種分步方法。上述方法的另一特點是把差分運算元分解成為較簡單的差分運算元的積，因而又稱運算元分解法。