星系的分類
[拼音]：bai
[外文]：pendulum
能夠產生擺動的一種機械裝置。擺的發展和研究，同鐘錶計時器的發展有密切的關係。義大利著名力學家伽利略首先研究了單擺，後來荷蘭科學家C.惠更斯研究了復擺，他們為擺的力學理論奠定了基礎。
單擺
質量可忽略的細杆，其一端懸於固定點，另一端系一質量較大的質點，受重力作用而限定在某平面內擺動的裝置，稱為單擺或數學擺（圖1）。如以很長的細繩代替杆，擺將在較長時間內受地球自轉的影響，這種擺稱為傅科擺。
單擺擺動的力學理論
當質點偏離其平衡位置時，重力的切向分力使擺錘向平衡位置運動，到達平衡位置時，切向分力等於零，但擺錘已獲得速度，由於慣性，擺錘將繼續向前運動，擺錘漸漸升高，速度減小，到最高點靜止，再向反方向擺動，這樣往復擺動不已。重力的這種切向分力稱為擺的恢復力。
若忽略空氣阻力，當擺角較小時(如小於5°)，可以比較精確地把擺的運動視為簡諧運動，又稱諧振動。這時擺的偏角θ隨時間的變化規律可寫作：
θ＝θ0sinω
(1/秒)。擺的週期T=2π
（秒）。每秒擺動次數稱為擺的頻率f，f=1/T，單位為次／秒或周／秒，也稱赫茲(簡稱赫)。擺的週期T與振幅θ0無關。這一重要近似性質，稱為擺的等時性。這是伽利略的重大發現，已成為鐘錶原理的基礎。
單擺的運動微分方程
不計空氣阻力為：
。
如角度θ很小，上述非線性微分方程可線性化為：
，
它的解正是上面所給出的諧振動方程θ＝θ0sinω
。
如θ0=5°，線性化後的週期T=2π
的誤差約為0.05％。
傅科擺
法國力學家J.-B.-L.傅科發明的用以解釋地球自轉的擺（見彩圖）。傅科於1851年在巴黎作了表演，他用的擺是一個重62磅的鉛球，懸掛在220英尺長的細鋼絲下。在擺動持續的很長時間內，由於擺動平面相對慣性座標系（例如以地心為原點、座標軸指向恆星的座標系）是不動的，但地球上的觀察者隨地球而轉動，所以地上的觀察者就看到擺動平面沿地球自轉相反的方向轉動。以T0表示擺的週期，TE表示地球自轉週期，嗞表示擺所在地的地球緯度，則擺平面的旋轉週期T=TE/sin嗞。設擺錘所畫的瞬時橢圓的半長軸為a，半短軸為B，則
。利用這擺可求出地球的自轉角速度和擺所在地的緯度，以驗證地球自轉的存在。
復擺
在重力作用下能繞固定轉軸擺動的物體，稱為復擺或物理擺（圖2）。
物體的重心不在固定轉軸上。若物體質量為m，對轉軸O的轉動慣量(慣性矩)為I，重心C到軸O的距離為d，則擺的週期為：
式中g為重力加速度。 復擺的運動規律和性質類似單擺。利用復擺可以測量一些剛體對某軸的轉動慣量。在測量出擺的週期後，按下式可計算轉動慣量：
。
復擺和單擺的運動微分方程類同，它們的運動規律和運動性質類似，故可找到一個同復擺的擺動完全一樣的等價單擺。若仍取m為等價單擺的質量，則其擺長應為：
，
式中ρ為復擺對C軸的回轉半徑;L為復擺的等價擺長或簡化擺長。
將OC延長至O1使OO1＝L(圖4)，則物體上O1點的振動跟長為L=OO1、擺錘質量為m的等價單擺的振動完全相同（取初始條件相同）。因此，O1點稱為以穿過O點的軸為擺軸的復擺的擺動中心。記CO1=l，則ld=ρ2。這個公式表明，如果擺軸穿過O1點，其對應的擺動中心則為O，從而證明：擺動軸與擺動中心是互逆的，擺動中心與碰撞中心重合（見碰撞）。
扭擺
由細彈性杆支承、能繞杆軸扭轉的裝置（圖3）。
當物體轉過一個角度，彈性軸就給物體一個恢復力矩，使它回到平衡位置；物體由於慣性將繼續沿反方向轉動，這時相反的恢復力矩使物體減速、停止並回轉，如此往復產生扭轉振動。設I為物體繞軸線的轉動慣量，K為軸的剛度係數（每轉單位角度時的力矩），則扭擺的週期為：
。
在恢復力矩Μ與轉角θ成比例的彈性限度內，扭擺作為剛體的定軸轉動，其運動微分方程為：
I嬻＋Kθ＝0 。這個方程和單擺的微振動微分方程一樣，因此，它們的運動規律也類似，都是諧振動。
可逆擺
在擺動軸和擺動中心處安裝相對的刃口支承的復擺（圖4）。
利用復擺週期公式
可以算出重力加速度g。為此需要測量I、T、m和d。但利用等價單擺，只要知道T和等價長度L，就可算出g。為此，在杆上重心C的兩邊分別裝兩個相對的刃口支承O和O1，其中一個的位置可以調節。通過試驗調節刃口支承的距離，使兩刃口支承分別互為擺動軸和擺動中心，它們之間的距離L=d+l正好給出等價擺長。據g=4π2L/T2，可直接算出 g的值。利用可逆擺的原理可以測量物體的轉動慣量。
雙擺
軸互相平行，一個擺的支點裝在另一擺的下部所形成的組合物體。雙擺有兩個擺角θ和嗞，所以有兩個自由度。雙擺是多自由度振動系統的最簡單的力學模型之一。
等時擺
週期和振幅無關的擺。單擺的週期和擺幅有關，惠更斯於1673年研究了一種週期和擺幅無關的等週期擺，被稱為等時擺。如圖5所示，鋼板OA和OA′是旋輪線；以O點為懸掛點、m為擺錘質量的單擺，一偏離鉛垂位置，便貼向OA或OA′，使其有效長度（錘到切點的自由長度）減少。擺錘的軌跡是OA的漸開線，它本身也是一個旋輪線，圓C是其生成圓。這種擺並未應用於實際裝置。
雙線擺
由兩根細鋼絲懸掛起來，使物體只能擺動而不能扭動的裝置（圖6）。懸線在靜止時是鉛直的，但在擺動中保持平行。雙線擺可用來測量質量為m的物體繞某一過重心C的軸x的轉動慣量Ix(x軸與過二懸掛點的x′軸平行)。測出擺的週期T，便可算出物體對x′的轉動慣量Ix′，再按平行軸定理算出Ix來。設L表示二軸間的距離，其計算公式為：
。
三線擺
由三根平行線懸掛的、能繞對稱軸作扭轉振動的裝置（圖7）。
在雙線擺不適用的情況下，如測轉盤對垂直盤而且過重心C的軸x的轉動慣量時，常採用三線擺。用三根線把物體懸掛起來，三根線彼此對稱，並同軸x平行。當物體扭轉振動時，x軸靜止，物體繞x軸作扭轉振動。 三線擺就表現為一扭擺。測量出擺動的週期T，就可按下式算出被測物體的轉動慣量Ix：
，
式中W為物體重量；R為懸掛點的半徑;L為懸線長。對於不便於懸掛的物體，可把它放在圓盤上，當測出總轉動慣量後，減去圓盤的轉動慣量，就得到物體的轉動慣量。