夜光雲
[拼音]：liang
[外文]：beam
承受垂直於軸線的橫向載荷的杆件。它是工程結構中重要的承力構件，如房樑、輪船的龍骨、飛機機翼的大梁和起重機的大梁。樑的種類繁多，按照軸線形狀，可分為直樑和曲樑；按照支援的形式，可分為懸臂樑、簡支樑、連續樑、彈性基礎樑等（圖1）。樑的支反力可由靜力平衡條件確定的，稱為靜定樑，（見靜定結構），如懸臂樑和簡支樑；不能由靜力平衡條件確定的，稱為靜不定樑（見靜不定結構），如連續樑和彈性基礎樑。
在橫向載荷作用下，樑軸線的曲率會發生變化，直樑的軸線由直變曲，曲樑軸線的曲率增大或減小。這類變形稱為彎曲變形，變形後的軸線稱為撓曲線。
早在17世紀，伽利略就研究過樑的彎曲問題。在隨後的一百多年中，經E.馬略特、雅各布第一.伯努利(見伯努利家族)、A.帕倫、C.-A.de庫侖等科學家的繼續研究，基本上形成以平截面假設為基礎的彎曲理論。這一近似理論滿足了工程上的要求並得到廣泛的應用。
彎曲形式
若樑的橫截面有一對稱軸，則樑有一縱向對稱面。樑的軸線即為縱向對稱面內的直線（直樑情形）或曲線（曲樑情形）。若作用於樑上的載荷都在這個縱向對稱面內，則撓曲線也是這一平面內的曲線，這類彎曲稱為平面彎曲，是工程中最常見的彎曲形式。若樑的橫截面無對稱軸，則樑也無縱向對稱面，但只要載荷通過彎心連線，且平行於截面的形心主慣性軸（見截面的幾何性質），樑的變形仍為平面彎曲。在橫截面無對稱軸的情況下，如果載荷通過彎心但不平行於截面的形心主慣性軸，則樑在兩個形心主慣性平面內同時產生彎曲變形，變形後的撓曲線不再位於載荷作用的縱向平面內，這種彎曲稱為非對稱彎曲。若樑的橫截面雖有對稱軸，而載荷通過截面形心而不與對稱軸重合，樑也會在兩個形心主慣性平面內同時彎曲，變形後的撓曲線也不在載荷作用的縱向平面內，這種彎曲有時稱為斜彎曲。
剪力圖和彎矩圖
對橫向載荷作用下的樑（圖2a），
用假想的橫截面mn把樑截開。由於每一部分處於平衡狀態，所以在截面mn上，必然有一個分佈的內力系，它代表mn截面左右兩部分之間的相互作用。根據平衡條件，截面上的內力系可用一個大小為Μ的力矩和一個與截面相切的、大小為Q的力代替(圖2b)，前者稱為mn截面上的彎矩，後者稱為mn截面上的剪力。不同截面上的彎矩和剪力一般不相同。在實際問題中，為便於計算樑內的應力和樑的變形，常用圖表示剪力和彎矩隨截面位置的變化，這些圖稱為剪力圖和彎矩圖。例如圖3中在集中力P作用下的簡支樑，其剪力和彎矩分別如其下的兩折線所示。圖中橫座標x表示截面位置，縱座標分別為該截面上的剪力Q和彎矩Μ。若在樑的某一部分內，截面上只有彎矩而無剪力，則這一部分樑的彎曲稱為純彎曲；既有彎矩又有剪力的彎曲，稱為橫力彎曲。
彎曲正應力
每一樑截面上的彎矩都由截面上的彎曲正應力所平衡。由樑截面上的彎矩可進一步求出截面上正應力的分佈規律。根據平截面假設，樑內必然存在一個變形前後纖維長度不改變的中性層。它把樑分為兩部分，一部分受拉，另一部分受壓。中性層和橫截面的交線稱為中性軸（圖4）。
對直樑來說，彎曲變形後撓曲線上一點的曲率半徑ρ和該點所在截面上的彎矩Μ之間有以下關係：
， (1)
式中E為材料的彈性模量；I為截面對中性軸的慣性矩。EI反映了樑抵抗彎曲變形的能力，稱為彎曲剛度。樑內任一纖維的受力和變形，與它到中性層的距離成正比，即橫截面上任意點的彎曲正應力與該點到中性軸的距離成正比，如圖5所示。圖中正應力用右側的箭頭表示。彎曲正應力的計算公式為：
，(2)
式中σ為橫截面上一點的正應力值；y為該點到中性軸的距離。由於橫截面上離中性軸越遠的點的正應力越大，所以，為了充分利用材料，應儘可能把材料置放於離中性軸較遠處。這樣樑能以較小的彎曲變形抵抗彎矩的作用。採用工字樑或箱形樑的道理就在於此。
上述直樑彎曲理論，在純彎曲的情況下是精確的。如果把它應用於橫力彎曲，所得結果是近似的，但對比較細長的樑其精確度已可滿足工和要求。對軸線曲率半徑遠大於橫截面高度的曲樑，仍然可以使用式(2)。但如果軸線曲率半徑和橫截面高度的量級相同(如吊鉤)，則正應力沿截面高度的變化規律為雙曲線(圖6)，而不再象直樑那樣按直線規律分佈。
彎曲剪應力
在橫力彎曲下，樑截面上除了有與彎矩對應的正應力外，還有與剪力對應的彎曲剪應力。剪應力的分佈與樑的幾何形狀有關，它在變截面樑和等截面樑中的分佈也有很大差異。用材料力學的方法，可以計算截面呈某些特殊形狀的杆件的剪應力。例如，在狹長矩形截面樑中，剪應力沿截面的高度按拋物線規律分佈（圖7）。圖中左邊的箭頭表示剪應力的方向，右邊的陰影表示剪力的大小。在中性軸上，剪應力最大(τ嚝)，而在橫截面上下邊緣，剪應力等於零。
在樑的彎曲問題中，彎曲正應力是主要的，彎曲剪應力是次要的，有時可忽略。但對於一些特殊情況的樑，如跨度較短的樑、薄腹板樑、夾層樑等，剪應力不可忽略。
彎曲變形
在如圖8所示的座標系中，以v表示直梁平面彎曲撓曲線上一點的縱座標，則撓曲線的方程式可以寫作：
， (3)
v就是橫座標為x的樑截面形心的垂直位移，稱為撓度。樑截面在彎曲變形中對其原來的位置所轉過的角度θ 稱為該截面的轉角。工程中常見的直樑，其撓曲線是一非常平坦的曲線，即撓度v遠小於跨度l，轉角θ也非常小。這樣，截面轉角θ近似地等於撓曲線上對應點的斜率tgθ，即
。 (4)
而曲率
也可近似地寫成：
。(5)
將上式中的曲率代入公式(1)，得出撓曲線的近似微分方程式：
。(6)
根據以上方程式，通過積分法、共軛樑法或差分法等，就可求得截面轉角及撓度。
以上的討論，都假設材料是線彈性的，服從胡克定律。若應力超出彈性範圍，材料中就會出現塑性變形。在這種情況下，平截面假設仍然有效，但應力－應變關係不再是線性的，且在載入和解除安裝過程中遵循不同的規律。在考慮塑性變形的基礎上研究樑的彈塑性彎曲問題，會得出一些不同的結果（見塑性力學）。