鱉

[拼音]：zhongzhi dingli

[外文]：mean value theorem

關於存在某種性質的中間值的定理。例如，一個區間上的連續函式必定達到它在該區間的任何兩個函式值之間的每一箇中間值。這一事實常稱為連續函式的“介值定理”。而關於導數的介值定理又指出，如果函式本身是某個連續函式的導函式，那麼即使它不連續，也具有這種取到中間值的性質。

微分學的基本定理都是以中值定理的形式出現的。其中最重要的是拉格朗日定理，它斷言，可微函式y=ƒ(x)的平均變化率，必定等於變化區間的某個中間點處的瞬時變化率：

或

積分學的第一中值定理 連續函式ƒ(x)在區間[α，b]上的積分平均等於它的某個中間值：

或

這相當於拉格朗日定理運用於原函式

在點x＝α處的變化量Δx＝b-α。

積分學第二中值定理對於一個單調函式ƒ(x)與一個可積函式g(x)的乘積在區間［α，b］上的積分，必定存在區間上的一箇中間點ξ，使得