故宮

[拼音]：Li Rui

中國清代數學家。字尚之，號四香，江蘇元和（今蘇州）人，生於乾隆三十三年十二月八日（1769年1月15日），卒於嘉慶二十二年六月三十日（1817年8月12日）。“幼開敏，有過人之資，從書塾中撿得《演算法統宗》，心通其義，遂為九章八線之學。”長大後受業錢大昕門下，潛心研習數學；“是時大昕為當代通儒第一，生平未嘗輕許人，獨於銳則以為勝己。”李銳後入阮元、張敦仁幕府，參與古代數學典籍的整理;又結交焦循、汪萊、李璜等數學家，共同研討數學，對乾嘉學派在數學領域復興古典學術起了重要作用。他對高次方程的研究則突破了中國古典數學的窠臼，成為清代數學史上最富創造性的理論成果之一。其主要著作收集在《李氏算學遺書》之中。

中國第一部大型的天文、數學家評傳《疇人傳》的編寫工作，實由李銳主持。他還先後對《測圓海鏡》、《益古演段》、《緝古算經》、《數書九章》、《九章算術》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《楊輝演算法》、《四元玉鑑》等古代數學名著進行了校釋或整理。他又自撰《弧矢算術細草》、《勾股算術細草》、《方程新術草》等書，闡發中國古代數學的精萃。

李銳"於古歷尤深，自三統以迄授時悉能洞澈本原"，對三統、四分、乾象、奉元、佔天等多部曆法進行了註釋和數理上的考證。1799年讀《宋史·律曆志》，悟得何承天調日法，“爰列《開元佔經》、《授時術議》所載五十一家日法、朔餘之數，一一考其強弱”，成《日法朔餘強弱考》一書，使這一行用八百餘年、但自元明以來“竟無知其說者”的中國古代分數近似法重現光彩。李銳在書中提出的“有日法求強弱”術，溝通了一次同餘式組和二元一次不定方程的關係，為駱騰鳳、時曰醇等人以求一術解百雞問題的先聲。

1802年李銳在汪萊《衡齋算學》第五冊的基礎上，歸納出高次方程正根個數與係數關係的三條規律，其中一、三兩條用現代數學語言可表述為：對於方程

（1）若α0、αn異號，α1至αn-1皆同號，則方程僅有一個正根；

（2）若α0、αn同號，方程如有正根則不止一個。多年以後，李銳又在《開方說》中提出更加完備的方程正根個數的判定法則，用現代數學語言可表述為：

（1）方程各項係數出現一次變號，可有一個正根；

（2）出現兩次變號，可有兩個正根；

（3）出現三次變號，可有三個或一個正根；

（4）出現四次變號，可有四個或兩個正根。這些論斷與現代方程論中的笛卡兒符號法則是一致的。

除了有關正根個數的判定法則之外，《開方說》還總結了李銳在方程理論方面的其他成就，主要內容有：討論了負根與無實根的方程（統稱“無數”），認為“凡無數必兩，無一無數者”；在整數範圍內提出了無實根的二次方程與雙二次方程的判別條件；討論了重根問題；敘述了旨在降低方程次數的“代開法”；對宋元算家所創造的方程變換進行了一般性的概括，特別由倍數為－1的倍根變換的規律匯出相應的方程負根個數的判定法則。李銳在當時能夠得出這些與現代方程理論相一致的內容，可以說既受惠於中國古代高度發達的代數學，也是運用科學的歸納方法和抽象化的原則對傳統數學的實用主義格局進行突破的結果。