武都縣

[拼音]：liangzi lixue de weiraolun

[英文]：perturbation theory in quantum mechanics

解薛定諤方程的一種常用的近似方法。一個量子體系，如果總哈密頓量的各部分具有不同的數量級，又對於它精確求解薛定諤方程有困難，但對於哈密頓量的主要部分可以精確求解，便可先略去次要部分，對簡化的薛定諤方程求出精確解；再從簡化問題的精確解出發，把略去的次要部分對系統的影響逐級考慮進去，從而得出逐步接近於原來問題精確解的各級近似解。這種方法稱為微擾論。

對於哈密頓量H不顯含時間的體系，其不含時間的薛定諤方程為

(1)

如果

(2)

其中

為未受微擾的哈密頓算符(主要部分)，

為微擾項（次要部分），

，λ是用來表示微擾強度特徵的小引數。若

的本徵方程

(3)

已解出，

是未受微擾體系的能量，

是與之相應的波函式。當考慮到

的作用後，體系的能量與波函式將發生微小變化，此變化依賴於引數λ，於是體系能量和波函式可按λ的冪次作微擾展開

(4)

(5)

當λ＝0時，顯然有

，且E＝E(0)，ψ＝ψ(0)。將式(4)、(5)代入式(1)，按λ冪次得到一系列確定E(0)、ψ(0)，E(1)、ψ(1)，…的等式。實際上λ的冪次標誌著數量級的大小，依次地，E(0)、ψ(0)分別為E、ψ的零級近似能量和波函式，它們已由式(3)解出，由零級近似解以及

，可進一步得到能量和波函式一級修正值E(1)和ψ(1)，也就是得到了E、ψ的一級近似解E(0)+ E(1)、ψ(0)+ψ(1)，以此類推，可逐級求出高階近似解。計算表明，準確到n(n=1，2，…)級近似的能量等於

對於歸一化的第n-1級近似波函式下的平均值。以上是定態微擾論的物理思想。

當體系的哈密頓量顯含時間時，體系無確定能量，只要求波函式的近似解，處理問題的基本思想與定態微擾論相同，所不同的是將解不含時間的薛定諤方程改為解含時間的薛定諤方程。這種微擾論是含時間的微擾論。微擾論的具體形式雖是多種多樣的，但都體現了這樣一個特點：微擾項對未受微擾體系的解影響很小，可以通過逐級近似求解。

利用微擾論處理實際問題時，如果

較

小得多，使得微擾展開式收斂得較快，就只要計算一、二級微擾便可得到較為滿意的結果。量子力學中的微擾論廣泛地應用於原子和分子物理學中，它常與量子力學的變分法等近似方法結合起來使用。