初一級數學下學期期中考試題
數學制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩紮穩打，它是推動同學們主動學習和克服困難的內在動力，今天小編就給大家看看七年級數學，希望大家來參考哦
初一級數學下期中考試題
一、選擇題***每小題3分，共30分***每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求.
1.***3分***4的平方根是*** ***
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
2.***3分***在實數 ， ， ， ，3.14中，無理數有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.***3分***如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使a∥b的是*** ***
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠ 3 D.∠5=∠7
4.***3分***在平面直角座標系中，點P***﹣3，4***位於*** ***
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.***3分***下列說法中正確的有*** ***
①±2都是8的立方根;
② =±4;
③ 的平方根是± ;
④﹣ =2
⑤﹣9是81的算術平方根.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.***3分***如圖，小明從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致，則方向的調整應是*** ***
A.右轉80° B.左轉80° C.右轉100° D.左轉100°
7.***3分***如圖，小手蓋住的點的座標可能為*** ***
A.***4，3*** B.***﹣4，3*** C.***﹣4，﹣3*** D.***4，﹣3***
8.***3分***有一個數值轉換器，原理如下：當輸入的x=64時，輸出的y等於*** ***
A.2 B.8 C. D.
9.***3分***把一副直角三角板ABC***含30°、 60°角***和CDE***含45°、45°角***如圖放置，使直角頂點C重合，若DE∥BC，則∠1的度數是*** ***
A.75° B.105° C.110° D.120°
10.***3分***如圖，直徑為1個單位長度的圓從A點沿數軸向右滾動***無滑動***兩週到達點B，則點B表示的數是*** ***
A.π B.2π C.2π﹣1 D.2π+1.
二、填空題***每小題2分，共16分***
11.***2分*** 的立方根是 .
12.***2分***若一個正數的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數是 .
13.***2分***已知點A***﹣1，b+2***在座標軸上，則b= .
14.***2分***線段AB兩端點的座標分別為A***2，4***，B***5，2***，若將線段AB平移，使得點B的對應點為點C***3，﹣1***.則平移後點A的對應點的座標為 .
15.***2分***點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，且點P在y軸的右側，在x軸上方，則P點的座標是 .
16.***2分***如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3= 度.
17.***2分***如圖，AB∥CD，以點B為圓心，小於DB長為半徑作圓弧，分別交BA、BD於點E、F，再分別以點E、F為圓心，大於 EF長為半徑作圓弧，兩弧交於點G，作射線BG交CD於點H.若∠D=116°，則∠DHB的大小為 度.
18.***2分***如圖1，一張四邊形紙片 ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若將其按照圖2所示方式摺疊後，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數為 .
三、解答題***共7小題，共54分***
19.***5分***計算： + .
20.***10分***解方程
***1******x﹣4***2=4
***2*** ***x+3***3﹣9=0
21.***6分***已知2x﹣y的平方根為±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根.
22.***8分***如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：
***1***平移後的三個頂點座標分別為：A1 ，B1 ，C1 ;
***2***畫出平移後三角形A1B1C1;
***3***求三角形ABC的面積.
23.***8分***如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數.請將解題過程填寫完整.
解：∵EF∥AD***已知***
∴∠2= *** ***
又∵∠1=∠2***已知***
∴∠1=∠3*** ***
∴AB∥ *** ***
∴∠BAC+ =180°*** ***
∵∠BAC=70°***已知***
∴∠AGD= .
24.***7分***閱讀理解
∵ < < ，即2< <3.
∴ 的整數部分為2，小數部分為 ﹣2
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整數部分為1.
∴ ﹣1的小數部分為 ﹣2
解決問題：已知：a是 ﹣3的整數部分，b是 ﹣3的小數部分，
求：***1***a，b的值;
***2***a﹣b的值
25.***10分***若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的等量關係.
***1***如圖1，∠A與∠B的關係是 ;如圖2，∠A與∠B的關係是 ;
***2***若∠A與∠B的兩邊分別平行，試探索這兩個角的等量關係，畫圖並證明你的結論.
參考答案與試題解析
一、選擇題***每小題3分，共30分***每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求.
1.***3分***4的平方根是*** ***
A.±2 B.﹣2 C.2 D.
【解答】解：4的平方根是：± =±2.
故選：A.
2.***3分***在實數 ， ， ， ，3.14中，無理數有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解： ， 是無理數，
故選：B.
3.***3分***如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使a∥b的是*** ***
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7
【解答】解：∵∠2=∠6***已知***，
∴a∥b***同位角相等，兩直線平行***，
則能使a∥b的條件是∠2=∠6，
故選：B.
4.***3分***在平面直角座標系中，點P***﹣3，4***位於*** ***
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解：∵點***﹣3，4***的橫縱座標符號分別為：﹣，+，
∴點P***﹣3，4***位於第二象限.
故選：B.
5.***3分***下列說法中正確的有*** ***
①±2都是8的立方根;
② =±4;
③ 的平方根是± ;
④﹣ =2
⑤﹣9是81的算術平方根.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解：①2都是8的立方根，故此選項錯誤;
② =4，故此選項錯誤;
③ 的平方根是± ，正確;
④﹣ =2，正確;
⑤9是81的算術平方根，故此選項錯誤.
故選：B.
6.***3分***如圖，小明從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致，則方向的調整應是*** ***
A.右轉80° B.左轉80° C.右轉100° D.左轉100°
【解答】解：60°+20°=80°.
由北偏西20°轉向北偏東60°，需要向右轉.
故選：A.
7.***3分***如圖，小手蓋住的點的座標可能為*** ***
A.***4，3*** B.***﹣4，3*** C.***﹣4，﹣3*** D.***4，﹣3***
【解答】解：A、***4，3***在第一象限，故A錯誤;
B、***﹣4，3***在第二象限，故B錯誤;
C、***﹣4，﹣3***在第三象限，故C正確;
D、***4，﹣3***在第四象限，故D錯誤;
故選：C.
8.***3分***有一個數值 轉換器，原理如下：當輸入的x= 64時，輸出的y等於*** ***
A.2 B.8 C. D.
【解答】解：由圖表得，
64的算術平方根是8，8的算術平方根是 ;
故選：D.
9.***3分***把一副直角三角板ABC***含30°、60°角***和CDE***含45°、45°角***如圖放置，使直角頂點C重合，若DE∥BC，則∠1的度數是*** ***
A.75° B.105° C.110° D.120°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E=∠ECB=45°，
∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，
故選：B.
10.***3分***如圖，直徑為1個單位長度的圓從A點沿數軸向右滾動***無滑動***兩週到達點B，則點B表示的數是*** ***
A.π B.2π C.2π﹣1 D.2π+1.
【解答】解：A點表示的數加兩個圓周，可得B點，
﹣1+2π，
故選：C.
二、填空題***每小題2分，共16分***
11.***2分*** 的立方根是 ﹣ .
【解答】解：∵***﹣ ***3=﹣ ，
∴﹣ 的立方根根是：﹣ .
故答案是：﹣ .
12.***2分***若一個正數的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數是 9 .
【解答】解：由題意得：2a﹣1﹣a+2=0，
解得：a=﹣1，
2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，
則這個正數為9，
故答案為：9.
13.***2分***已知點A***﹣1，b+2***在座標軸上，則b= ﹣2 .
【解答】解：∵點A***﹣1，b+2 ***在座標軸上，橫座標是﹣1，
∴一定不在y軸上，當點在x軸上時，縱座標是0，即b+2=0，
解得：b=﹣2.故填﹣2.
14.***2分***線段AB兩端點的座標分別為A***2，4***，B***5，2***，若將線段AB平移，使得點B的對應點為點C***3，﹣1***.則平移後點A的對應點的座標為 ***0，1*** .
【解答】解：∵B***5，2***，點B的對應點為點C***3，﹣1***.
∴變化規律是橫座標減2，縱座標減3，
∵A***2，4***，
∴平移後點A的對應點的座標為 ***0，1***，
故答案為***0，1***.
15.***2分***點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，且點P在y軸的右側，在x軸上方，則P點的座標是 ***3，2*** .
【解答】解：設點P座標為***x，y***，
由題意|y|=2，|x|=3，x>0，y>0，
∴x=3，y=2，
∴點P座標***3，2***.
故答案為***3，2***.
16.***2分***如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3= 80 度.
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案為：80.
17.***2分***如圖，AB∥CD，以點B為圓心，小於DB長為半徑作圓弧，分別交BA、BD於點E、F，再分別以點E、F為圓心，大於 EF長為半徑作圓弧，兩弧交於點G，作射線BG交CD於點H.若∠D=116°，則∠DHB的大小為 32 度.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，
又∵∠D=116°，
∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分線，
∴∠DHB= ∠ABD=32°;
故答案為：32.
18.***2分***如圖1，一張四邊形紙片ABCD，∠A =50°，∠C=150°.若將其按照圖2所示方式摺疊後，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數為 80° .
【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN= ∠A= =25°，∠2=∠D′NM= ∠C= =75°，
∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°.
故答案是：80°.
三、解答題***共7小題，共54分***
19.***5分***計算： + .
【解答】解：原式=4﹣3﹣ + =2.
20.***10分***解方程
***1******x﹣4***2=4
***2*** ***x+3***3﹣9=0
【解答】解：***1***∵***x﹣4***2=4，
∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2，
解得：x=6或x=2;
***2***∵ ***x+3***3﹣9=0，
∴ ***x+3***3=9，
則***x+3***3=27，
∴x+3=3，
所以x=0.
21.***6分***已知2x﹣y的平方根為±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根.
【解答】解：根據題意知2x﹣y=16、y=﹣8，
則x=4，
∴±
=±
=±
=±8.
22.***8分***如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：
***1***平移後的三個頂點座標分別為：A1 ***4，7*** ，B1 ***1，2*** ，C1 ***6，4*** ;
***2***畫出平移後三角形A1B1C1;
***3***求三角形ABC的面積.
【解答】解：***1***結合所畫圖形可得：A1座標為***4，7***，點B1座標為***1，2***，C1座標為***6，4***.
***2***所畫圖形如下：
***3***
S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣ ﹣5﹣3= .
23.***8分***如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數.請將解題過程填寫完整.
解：∵EF∥AD***已知***
∴∠2= ∠3 *** ***
又∵∠1=∠2***已 知***
∴∠1=∠3*** ***
∴AB∥ DG *** ***
∴∠BAC+ ∠AGD =180°*** ***
∵∠BAC=70°***已知***
∴∠AGD= 110° .
【解答】解：∵EF∥AD***已知***，
∴∠2=∠3***兩直線平行，同位角相等***，
又∵∠1=∠2***已知***，
∴∠1=∠3***等量代換***，
∴AB∥DG***內錯角相等，兩直線平行***，
∴∠BAC+∠AGD=180°***兩直線平行，同旁內角互補***.
∵∠BAC=70°***已知***，
∴∠AGD=110°.
故答案為：∠3;兩直線平行，同位角相等;等量代換;DG，內錯角相等，兩 直線平行;∠AGD;兩直線平行，同旁內角互補;110°.
24.***7分***閱讀理解
∵ < < ，即2< <3.
∴ 的整數部分為2，小數部分為 ﹣2
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整數部分為1.
∴ ﹣1的小數部分為 ﹣2
解決問題：已知：a是 ﹣3的整數部分，b是 ﹣3的小數部分，
求：***1***a，b的值;
***2***a﹣b的值
【解答】解：***1***∴ < < ，
∴4< <5，
∴1< ﹣3<2，
∴a=1，b= ﹣4;
***2***a﹣b=1﹣*** ﹣4***=1﹣ +4=5﹣ .
25.***10分***若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的等量關係.
***1***如圖1，∠A與∠B的關係是 ∠A=∠B ;如圖2，∠A與∠B的關係是 ∠A+∠B=180° ;
***2***若∠A與∠B的兩邊分別平行，試探索這兩個角 的等量關係，畫圖並證明你的結論.
【解答】***1***如圖1，∠A=∠B，
∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，
∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，
∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，
∴∠A=∠B，
如圖2，∠A+∠B=180°;
∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°.
∴∠A與∠B的等量關係是互補;
故答案為：∠A=∠B，∠A+∠B=180°;
***2***如圖3，∠A=∠B，
∵AD∥BF，∴∠A=∠1，
∵AE∥BG，∴∠1=∠B，
∴∠A=∠B;
如圖4，∠A+∠B=180°，
∵AD∥BG，
∴∠A=∠2，
∵AE∥BF，
∴∠2+∠B=180°，
∴∠A+∠B=180°.
七年級數學下學期期中試卷
一、選擇題***每題3分，共30分***
1.***3分***實數9的算術平方根為***哦 ***
A.3 B. C. D.±3
2.***3分***下列實數是無理數的是*** ***
A.3.14159 B. C. D.
3.***3分***點P***﹣2，3***所在象限為*** ***
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.***3分***下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是*** ***
A. B. C. D.
5.***3分***如圖，一把矩形直尺沿直線斷開並錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數為*** ***
A.55° B.65° C.75° D.125°
6.***3分***如圖所示，若在某棋盤上建立直角座標系，使“將”位於點***1，﹣2***，“象”位於點***3，﹣2***，則“炮”位於點*** ***
A.***1，3*** B.***﹣2，1*** C.***﹣1，2*** D.***﹣2，2***
7.***3分***交換下列命題的題設和結論，得到的新命題是假命題的是*** ***
A.兩直線平行，同位角相等 B.相等的角是對頂角
C.所有的直角都是相等的 D.若a=b，則a﹣3=b﹣3
8.***3分***4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒後，原圖形變成的象形文字是*** ***
A. B. C. D.
9.***3分***如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG***∠E=60°***的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交於點H，CD與FG相交於點M.若∠AHG=50°，則∠FMD等於*** ***
A.10° B.20° C.30° D.50°
10.***3分***定義：直線l1與l2相交於點O，對於平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數對***p，q***是點M的“距離座標”，根據上述定義，“距離座標”是***1，2***的點的個數是*** ***
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空題：***每題3分，共18分***
11.***3分***寫出一個在x軸正半軸上的點座標 .
12.***3分***若一個數的立方根等於這個數的算術平方根，則這個數是 .
13.***3分***若 的整數部分為a，小數部分為b，求a2+b﹣ 的值為 .
14.***3分***如圖，在一塊長為30米，寬為16米的長方形草地上，有兩條寬都為1米的縱、橫相交的小路，這塊草地的綠地面積為 平方米.
15.***3分***觀察下列各式：
***1*** =5;
***2*** =11;
***3*** =19;
…
根據上述規律，若 =a，則a= .
16.***3分***如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，則∠2= .
三、解答題***共8題，共72分***
17.***8分***計算： ﹣ +|1﹣ |.
18.***8分***解方程：
***1***3x2=27
***2***2***x﹣1***3+16=0.
19.***8分***直線a，b，c，d的位置如圖所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度數.
20.***8分***如圖，已知點P是直線AB外一點，按下列語句畫出圖形：
***1***過點P作PC⊥AB，垂足為C;
***2***過點P作PD∥AB.
觀察你所作的圖形，猜想CP與PD的位置關係.
21.***8分***完成下面的證明過程：
如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交於點A，D，與EC，BF分別相交於點H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C.
求證：∠A=∠D.
證明：∵∠1=∠2，***已知***∠2=∠AGB*** ***
∴∠1= *** ***
∴EC∥BF*** ***
∴∠B=∠AEC*** ***
又∵∠B=∠C***已知***
∴∠AEC= *** ***
∴ *** ***
∴∠A=∠D*** ***
22.***10分***觀察下列計算過程，猜想立方根.
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
***1***小明是這樣試求出19683的立方根的.先估計19683的立方根的個位數，猜想它的個位數為 ，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位數為 ，驗證得19683的立方根是
***2***請你根據***1***中小明的方法，完成如下填空：
① = ; ② = ;③ = .
23.***10分***如圖所示，A***1，0***、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移後的圖形為三角形DEC，且點C的座標為***a，b***，且a= + ﹣3.
***1***直接寫出點C的座標 ;
***2***直接寫出點E的座標 ;
***3***點P是CE上一動點，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數量關係，並證明你的結論.
24.***12分******1***如圖1，梯形ABCD中對角線交於點O，AB∥CD，請寫出圖中面積相等的三角形;
***2***如圖2，在直角座標系中，O是座標原點，點A***﹣2，3***，B***2，1***.
①分別求三角形ACO和三角形BCO的面積及點C的座標;
②請利用***1***的結論解決如下問題：D是邊OA上一點，過點D作直線DE平分三角形ABO的面積，並交AB於點E***要有適當的作圖說明***.
參考答案與試題解析
一、選擇題***每題3分，共30分***
1.***3分***實數9的算術平方根為*** ***
A.3 B. C. D.±3
【解答】解：∵32=9，
∴9的算術平方根是3.
故選：A.
2.***3分***下列實數是無理數的是*** ***
A.3.14159 B. C. D.
【解答】解： =﹣3，
無理數為： .
故選：C.
3.***3分***點P***﹣2，3***所在象限為*** ***
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解：∵點P的橫座標為負，縱座標為正，
∴點P***﹣2，3***所在象限為第二象限.
故選：B.
4.***3分***下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是*** ***
A. B. C. D.
【解答】解：如圖所示：
∵∠1=∠2***已知***，
∴AB∥CD***內錯角相等，兩直線平行***，
故選：B.
5.***3分***如圖，一把矩形直尺沿直線斷開並錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=125°，則∠DBC的度數為*** ***
A.55° B.65° C.75° D.125°
【解答】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°.
故選：A.
6.***3分***如圖所示，若在某棋盤上建立直角座標系，使“將”位於點***1，﹣2***，“象”位於點***3，﹣2***，則“炮”位於點*** ***
A.***1，3*** B.***﹣2，1*** C.***﹣1，2*** D.***﹣2，2***
【解答】解：以“將”位於點***1，﹣2***為基準點，則“炮”位於點***1﹣3，﹣2+3***，即為***﹣2，1***.
故選：B.
7.***3分***交換下列命題的題設和結論，得到的新命題是假命題的是*** ***
A.兩直線平行，同位角相等 B.相等的角是對頂角
C.所有的直角都是相等的 D.若a=b，則a﹣3=b﹣3
【解答】解：交換命題A的題設和結論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題;
交換命題B的題設和結論，得到的新命題是對頂角相等是真命題;
交換命題C的題設和結論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是真命題;
交換命題D的題設和結論，得到的新命題是若a﹣3=b﹣3，則a=b是真命題，
故選：C.
8.***3分***4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒後，原圖形變成的象形文字是*** ***
A. B. C. D.
【解答】解：原圖形平移後，水平的火柴頭應在左邊，豎直的火柴頭應是一上一下.只有B符合.
故選：B.
9.***3分***如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG***∠E=60°***的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交於點H，CD與FG相交於點M.若∠AHG=50°，則∠FMD等於*** ***
A.10° B.20° C.30° D.50°
【解答】解：∵直線AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°.
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°.
∵∠KMG與∠FMD是對頂角，
∴∠FMD=∠KMG=20°.
故選：B.
10.***3分***定義：直線l1與l2相交於點O，對於平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數對***p，q***是點M 的“距離座標”，根據上述定義，“距離座標”是***1，2***的點的個數是*** ***
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解：如圖，
∵到直線l1的距離是1的 點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，
到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，
∴“距離座標”是***1，2***的點是M1、M2、M3、M4，一共4個.
故選：C.
二、填空題：***每題3分，共18分***
11.***3分***寫出一個在x軸正半軸上的點座標 ***1，0*** .
【解答】解：寫出一個在x軸正半軸上的點座標***1，0***，
故答案為：***1，0***.
12.***3分***若一個數的立方根等於這個數的算術平方根，則這個數是 0或1 .
【解答】解：∵算術平方根與立方根都等於它本身的數是0和1.
故填0和1.
13.***3分***若 的整數部分為a，小數部分為b，求a2+b﹣ 的值為 6 .
【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4，
∴ 的整數部分為：a=3，小數部分為：b= ﹣3，
∴a2+b﹣ =32+ ﹣3﹣ =6.
故答案為：6.
14.***3分***如圖，在一塊長為30米，寬為16米的長方形草地上，有兩條寬都為1米的縱、橫相交的小路，這塊草地的綠地面積為 435 平方米.
【解答】解：由圖象可得，這塊草地的綠地面積為：***30﹣1***×***16﹣1***=435.
故答案為：435.
15.***3分***觀察下列各式：
***1*** =5;
***2*** =11;
***3*** =19;
…
根據上述規律，若 =a，則a= 155 .
【解答】解：
=11×14+1
=154+1
=155.
故答案為：155.
16.***3分***如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，則∠2= 142° .
【解答】解：延長AB交l2於點E，
∵∠α=∠β，
∴AB∥DC，
∴∠3+∠2=180°，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=38°，
∴∠2=180°﹣38°=142°，
故答案為：142°.
三、解答題***共8題，共72分***
17.***8分***計算： ﹣ +|1﹣ |.
【解答】解：原式=5﹣4+ ﹣1= .
18.***8分***解方程：
***1***3x2=27
***2***2***x﹣1***3+16=0.
【解答】解：***1***3x2=27
∴x2=9，
∴x=±3.
***2***∵2***x﹣1***3+16=0，
∴***x﹣1 ***3=﹣8，
∴x﹣1=﹣2
∴x=﹣1.
19.***8分***直線a，b，c，d的位置如圖所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度數.
【解答】解：如圖所示，
∵∠1=58°，∠2=58°，
∴∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠5=∠3=70°，
∴∠4=180°﹣∠5=110°.
20.***8分***如圖，已知點P是直線AB外一點，按下列語句畫出圖形：
***1***過點P作PC⊥AB，垂足為C;
***2***過點P作PD∥AB.
觀察你所作的圖形，猜想CP與PD的位置關係.
【解答】解：***1***如圖所示：點C即為所求;
***2***如圖所示：PD即為所求;
則CP與PD互相垂直.
21.***8分***完成下面的證明過程：
如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交於點A，D，與EC，BF分別相交於點H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C.
求證：∠A=∠D.
證明：∵∠1=∠2，***已知***∠2=∠AGB*** 對頂角相等 ***
∴∠1= ∠AGB *** 等量代換 ***
∴EC∥BF*** 同位角相等，兩直 線平行 ***
∴∠B=∠AEC*** 兩直線平行，同位角相等 ***
又∵∠B=∠C***已知***
∴∠AEC= ∠C *** 等量代換 ***
∴ AB∥ CD *** 內錯角相等，兩直線平行 ***
∴∠A=∠D*** 兩直線平行，內錯角相等 ***
【解答】證明：∵∠1=∠2，***已知***∠2 =∠AGB***對頂角相等***
∴∠1=∠AGB***等量代換***，
∴EC∥BF***同位角相等，兩直線平行***
∴∠B=∠AEC***兩直線平行，同位角相等***，
又∵∠B=∠C***已知***
∴∠AEC=∠C***等量代換***
∴AB∥CD***內錯角相等，兩直線平行***，
∴∠A=∠D***兩直線平行，內錯角相等***，
故答案為：對頂角相等，∠AGB，等量代換，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，∠C，等量代換，AB∥CD，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等.
22.***10分***觀察下列計算過程，猜想立方根.
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
***1***小明是這樣試求出19683的立方根的.先估計19683的立方根的個位數，猜想它的個位數為 7 ，又由203<19000<303，猜想19683的立 方根十位數為 2 ，驗證得19683的立方根是 27
***2***請你根據***1***中小明的方法，完成如下填空：
① = 49 ; ② = ﹣75 ;③ = 0.81 .
【解答】解：***1***先估計19683的立方根的個位數，猜想它的個位數為7，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位數為2，驗證得19683的立方根是27
***2***① =49; ② =﹣75;③ =0.81.
故答案為：***1***7，2，27;***2***49，﹣72，0.81.
23.***10分***如圖所示，A***1，0***、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移後的圖形為三角形DEC，且點C的座標為***a，b***，且a= + ﹣3.
***1***直接寫出點C的座標 ***﹣3，2*** ;
***2***直接寫出點E的座標 ***﹣2，0*** ;
***3***點P是CE上一動點，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x， y，z之間的數量關係，並證明你的結論.
【解答】解：***1***∵a= + ﹣3，
∴b=2，a=﹣3，
∵點C的座標為***a，b***，
∴點C的座標為：***﹣3，2***;
故答案為：***﹣3，2***;
***2***∵點B在y軸上，點C的座標為：***﹣3，2***，
∴B點向左平移了3個單位長度，
∴A***1，0***，向左平移3個單位得到：***﹣2，0***
∴點E的座標為：***﹣2，0***;
故答案為：***﹣2，0***;
***3***x+y=z.證明如下：
如圖，過點P作PN∥CD，
∴∠CBP=∠BPN
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE
∴∠EAP=∠APN
∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，
即x+y=z.
24.***12分******1***如圖1，梯形ABCD中對角線交於點O，AB∥CD，請寫出圖中面積相等的三角形;
***2***如圖2，在直角座標系中，O是座標原點，點A***﹣2，3***，B***2，1***.
①分別求三角形ACO和三角形BCO的面積及點C的座標;
②請利用***1***的結論解決 如下問題：D是邊OA上一點，過點D作直線DE平分三角形ABO的面積，並交AB於點E***要有適當的作圖說明***.
【解答】解：***1***∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC，S△ADC=S△BDC，
∴S△AOD=S△BOC.
***2***∵點A***﹣2，3***，B***2，1***，
∴直線AB的解析式為y=﹣ x+2，
∴C***0，2***
∴S△AOC= ×2×2=2，S△BOC= ×2×2=2，
，
***3 ***連線CD，過點O作OE∥CD交AB於點E，連線DE，則DE就是所作的線.
關於初一數學下期中考試題
一、選擇題***每小題3分,共30分***
1.下列計算正確的是 *** ***
A.a3•a2=a6 B.a5+a5=a10 C.***- 3a3***2=6a6 D.***a3***2•a=a7
2.如圖所示,邊長為m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之後,剩餘部分可剪拼成一個長方形***不重疊無縫隙***,若拼成的長方形一邊長為3,則另一邊長是 *** ***
A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6
3.如果一個角的補角是150°,那麼這個角的餘角的度數是 *** ***
A.30° B.60° C.90° D.120°
4.如圖所示,已知AB∥CD,∠E=28°,∠C=52°,則∠EAB的度數是 *** ***
A.28° B.52° C.70° D.80°
5.如果□×3ab=3a2b,那麼□內應填的代數式是 *** ***
A.ab B.3ab C.a D.3a
6.若a2- b2=,a- b=,則a+b的值為 *** ***
A.- B. C.1 D.2
7.如圖所示,∠1=∠2,∠3=80°,則∠4等於 *** ***
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.正常人的體溫一般在37 ℃左右,但一天中的不同時刻不盡相同,如圖所示反映了一天24小時內小紅的體溫變化情況,下列說法錯誤的是 *** ***
A.清晨5時體溫最低 B.下午5時體溫最高
C.這一天小紅體溫T***℃***的範圍是36.5≤T≤37.5
D.從5時至24時,小紅體溫一直是升高的
9.如圖所示,圖象***折線OEFPMN***描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關係,下列說法中錯誤的是 *** ***
A.第3分時汽車的速度是40千米/時
B.第12分時汽車的速度是0千米/時
C.從第3分到第6分,汽車行駛了120千米
D.從第9分到第12分,汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時
10.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺.當它醒來時,發現烏龜快到終點了,於是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點……用s1,s2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下列圖象中與故事情節相吻合的是 *** ***
二、填空題***每小題4分,共32分***
11.化簡:6a6÷3a3= .
12.如圖所示,AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分別為B,A,則A點到直線l1的距離是線段 的長度.
13.已知x+y=- 5,xy=6,則x2+y2= .
14.如圖所示,直線a∥b,直線c與直線a,b分別相交於點A、點B,AM⊥b,垂足為點M,若∠1=58°,則∠2= .
15.一個角與它的補角之差是20°,則這個角的大小是 .
16.某城市大劇院地面的一部分為扇形,觀眾席的座位按下列方式設定:
排數 1 2 3 4 …
座位數 50 53 56 59 …
上述問題中,第五排、第六排分別有 個、 個座位;第n排有 個座位.
17.彈簧的長度與所掛物體的質量的關係如圖所示,由圖可知不掛重物時彈簧的長為 .
18.某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y***單位:元***與購書數量x***單位:本***之間的關係: .
三、解答題***共58分***
19.***8分***先化簡,再求值:
***1***2a***a+b***- ***a+b***2,其中a=3,b=5.
***2***x***x+2y***- ***x+1***2+2x,其中x=,y=- 25.
20.***8分***已知一個角的補角等於這個角的餘角的4倍,求這個角的度數.
21.***10分***如圖所示,已知AD與AB,CD交於A,D兩點,EC,BF與AB,CD交於E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.
***1***試說明CE∥BF;
***2***你能得出∠B=∠3和∠A=∠D這兩個結論嗎?若能,寫出你得出結論的過程.
22.***12分***小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回到家,他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況***如圖所示***.
***1***圖象表示了哪兩個變數的關係?哪個是自變數?哪個是因變數?
***2***10時和13時,他分別離家多遠?
***3***他到達離家最遠的地方是什麼時間?離家多遠?
***4***11時到12時他行駛了多少千米?
***5***他可能在哪段時間內休息,並吃午餐?
***6***他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少?
23.***10分***先閱讀下面例題的解答過程,再解答後面的問題.
例:已知代數式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.
問題:已知代數式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.
24.***10分***小明在暑期社會實踐活動中,以每千克0.8元的價格從批發市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之後,餘下的每千克降價0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數之間的關係如圖所示.請你根據圖象提供的資訊完成以下問題:
***1***求降價前銷售金額y***元***與售出西瓜x***千克***之間的關係式;
***2***小明從批發市場共購進多少千克西瓜?
***3***小明這次賣西瓜賺了多少錢?
【答案與解析】
1.D***解析:a3•a2=a5,a5+a5=2a5,***- 3a3***2=9a6,***a3***2•a=a6•a=a7.***
2.C***解析:按照圖形剪拼的方法,觀察探索出剩餘部分拼成的長方形一邊長為3,另一邊的長是由原正方形的邊長m+3與剪出的正方形邊長m合成的,為m+3+m=2m+3.***
3.B***解析:由題意可知這個角是180°- 150°=30°,所以它的餘角是90°- 30°=60°.***
4.D***解析:過E點作EF∥CD,則易知∠FEC=128°,所以∠FEA=100°,因為EF∥AB,所以∠EAB=80°.***
5.C***解析:要求□,則相當於□=3a2b÷3ab=a.***
6.B***解析:由***a+b******a- b***=a2- b2,得***a+b***=,即可得到a+b=.***
7.A***解析:因為∠1=∠2,所以∠2與∠1的對頂角相等,所以由同位角相等,兩直線平行可得a∥b,再由兩直線平行,內錯角相等可得∠4=∠3=80°.***
8.D***解析:由圖象可知圖中最底部對應橫軸上的資料則是體溫最低的時刻,最高位置對應橫軸上的資料則是體溫最高的時刻,所以清晨5時體溫最低,下午5時體溫最高,最高體溫為37.5 ℃,最低體溫為36.5 ℃,則小紅這一天的體溫範圍是36.5≤T≤37.5,從5時到17時,小紅的體溫一直是升高的趨勢,而17時到24時的體溫是下降的趨勢.所以錯誤的是從5時到24時,小紅的體溫一直是升高的.故選D.***
9.C***解析:橫軸表示時間,縱軸表示速度.當第3分的時候,對應的速度是40千米/時,A對;第12分的時候,對應的速度是0千米/時,B對;從第3分到第6分,汽車的速度保持不變,是40千米/時,行駛的路程為40×=2***千米***,C錯;從第9分到第12分,汽車對應的速度分別是60千米/時,0千米/時,所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時,D對.***
10.D***解析:根據題意得s1一直增加,s2有三個階段,***1***增加;***2***睡了一覺,不變;***3***當它醒來時,發現烏龜快到終點了,於是急忙追趕,增加.但烏龜還是先到達終點,即s1在s2的上方.故選D.***
11.2a3***解析:6a6÷3a3=***6÷3***×***a6÷a3***=2a3.***
12.AB***解析:因為AB⊥l1,由點到直線的距離可知,A點到直線l1的距離是線段AB的長度.***
13.13***解析:因為x+y=- 5,所以***x+y***2=25,所以x2+2xy+y2=25.因為xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.***
14.32°***解析:由題意得∠ABM=∠1=58°,所以∠2=90°- 58°=32°.***
15.100°***解析:設這個角為α,則α- ***180°- α***=20°,解得α=100°.***
16.62 65 3n+47***解析:從具體資料中,不難發現:後一排總比前一排多3個.根據規律,第n排有50+3***n- 1***個座位,再化簡即可.***
17.10 cm***解析:不掛重物時,也就是當x=0時,根據圖象可以得出y=10 cm.***
18.y=***解析:本題採取分段收費,根據20本及以下單價為25元,20本以上,超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數量x的關係式,再進行整理即可得出答案.***
19.解:***1***原式=***a+b******2a- a- b***=***a+b******a- b***=a2- ab+ab+b2=a2- b2,當a=3,b=5時,原式=32- 52=- 16. ***2***原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,當x=,y=- 25時,原式=- 3.
20.解:設這個角的度數為x,則180°- x=4***90°- x***,解得x=60°.
21.解:***1***設∠1的對頂角為∠4.因為∠1=∠4,∠1=∠2,所以∠2=∠4,所以CE∥BF. ***2***∠B=∠3,∠A=∠D成立.由***1***得CE∥BF,所以∠3=∠C.又因為∠B=∠C,所以∠B=∠3,所以AB∥CD,所以∠A=∠D.
22.解:***1***圖象表示了時間、距離的關係,自變數是時間,因變數是距離. ***2***由圖象看出10時他距家15千米,13時他距家30千米. ***3***由圖象看出12:00時他到達離家最遠的地方,離家30千米. ***4***由圖象看出11時距家19千米,12時距家30千米,11時到12時他行駛了30- 19=11***千米***. ***5***由圖象看出12:00~13:00時距離沒變且時間較長,得12:00~13:00休息並吃午餐. ***6***由圖象看出回家時用了2小時,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15***千米/時***.
23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.
24.解:***1***設關係式是y=kx,把x=40,y=64代入得40k=64,解得k=1.6.則關係式是y=1.6x. ***2***因為降價前西瓜售價為每千克1.6元,所以降價0.4元后西瓜售價每千克1.2元.降價後銷售的西瓜為***76- 64***÷1.2=10***千克***,所以小明從批發市場共購進50千克西瓜.
***3***76- 50×0.8=76- 40=36***元***.即小明這次賣西瓜賺了36元錢.
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