初一上冊數學第一單元知識點

　　學習初一上冊數學知識點不比智力，比努力;不比起步，比進步。世上無難事，只要肯登攀。只要功夫深，鐵杵磨成針。以下是小編為大家整理的初一上冊數學知識點，希望你們喜歡。

　　初一上冊數學知識點：第一單元有理數

　　1.1正數和負數

　　以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。

　　以前學過的0以外的數叫做正數。

　　數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

　　在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

　　1.2有理數

　　1.2.1有理數

　　正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

　　整數和分數統稱有理數。

　　1.2.2數軸

　　規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

　　數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

　　注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

　　一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

　　1.2.3相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

　　數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。

　　在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。

　　1.2.4絕對值

　　一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

　　一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

　　在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。

　　比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。

　　⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

　　1.3有理數的加減法

　　1.3.1有理數的加法

　　有理數的加法法則：

　　⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

　　⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

　　⑶一個數同0相加，仍得這個數。

　　兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　加法交換律：a+b=b+a

　　三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

　　加法結合律：***a+b***+c=a+***b+c***

　　1.3.2有理數的減法

　　有理數的減法可以轉化為加法來進行。

　　有理數減法法則：

　　減去一個數，等於加這個數的相反數。

　　a-b=a+***-b***

　　1.4有理數的乘除法

　　1.4.1有理數的乘法

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

　　任何數同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

　　兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

　　ab=ba

　　三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。 ***ab***c=a***bc***

　　一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。 a***b+c***=ab+ac

　　數字與字母相乘的書寫規範：

　　⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

　　⑵數字與字母相乘，當係數是1或-1時，1要省略不寫。

　　⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

　　用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的係數。

　　一般地，合併含有相同字母因數的式子時，只需將它們的係數合併，所得結果作為係數，再乘字母因數，即

　　ax+bx=***a+b***x

　　上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的係數。

　　去括號法則：

　　括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號裡各項都不改變符號。 括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號裡各項都改變符號。 括號外的因數是正數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

　　1.4.2有理數的除法

　　有理數除法法則：

　　除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

　　a÷b=a〃1

　　b***b≠0***

　　兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於

　　0的數，都得0。

　　因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。

　　1.5有理數的乘方

　　1.5.1乘方

　　求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

　　有理數混合運算的運算順序：

　　⑴先乘方，再乘除，最後加減;

　　⑵同極運算，從左到右進行;

　　⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

　　1.5.2科學記數法

　　把一個大於10的數表示成a×10n的形式***其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數***，使用的是科學記數法。

　　用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。

　　1.5.3近似數和有效數字

　　接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

　　精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位。

　　從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

　　對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

　　初一上冊數學知識點***一***

　　單項式與多項式

　　1、沒有加減運算的整式叫做單項式。***數字與字母的積---包括單獨的一個數或字母***

　　2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

　　說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為物件，而非以變形後的代數式為物件。劃分代數式類別時，是從外形來看。

　　單項式

　　1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

　　2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。

　　3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

　　4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

　　5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。

　　6、單獨的一個數字是單項式，它的係數是它本身。

　　7、單獨的一個非零常數的次數是0。

　　8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

　　9、單項式的係數包括它前面的符號。

　　10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。

　　11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字“1”。

　　12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。

　　多項式

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。

　　2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

　　3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

　　4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

　　5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

　　6、多項式沒有係數的概念，但有次數的概念。

　　7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　整式

　　1、單項式和多項式統稱為整式。

　　2、單項式或多項式都是整式。

　　3、整式不一定是單項式。

　　4、整式不一定是多項式。

　　5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今後將要學習的分式。

　　初一上冊數學知識點***二***

　　整式的加減

　　1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配率。

　　去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裡各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號裡各項都改變符號。

　　2、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 合併同類項：

　　1***.合併同類項的概念：

　　把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。

　　2***.合併同類項的法則：

　　同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。

　　3***.合併同類項步驟：

　　a.準確的找出同類項。

　　b.逆用分配律，把同類項的係數加在一起***用小括號***，字母和字母的指數不變。

　　c.寫出合併後的結果。

　　4***.在掌握合併同類項時注意：

　　a.如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後，結果為0.

　　b.不要漏掉不能合併的項。

　　c.只要不再有同類項，就是結果***可能是單項式，也可能是多項式***。 說明：合併同類項的關鍵是正確判斷同類項。

　　3、幾個整式相加減的一般步驟：

　　1***列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連線。 2***按去括號法則去括號。 3***合併同類項。

　　4、代數式求值的一般步驟：

　　***1***代數式化簡

　　***2***代入計算

　　***3***對於某些特殊的代數式，可採用“整體代入”進行計算。

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