射影定理推導方法

　　射影定理應用於數學幾何，使用航海光學建築等領域。下面是小編給大家整理的，供大家參閱!

　　①CD^2=AD·BD;②AC^2=A

　　D·AB;③BC^2=BD·AB;④AC·BC=AB·CD

　　∴2CD^2+AD^2+BD^2=AC^2+BC^2

　　∴2CD^2=AB^2-AD^2-BD^2

　　∴2CD^2=***AD+BD***^2-AD^2-BD^2

　　∴2CD^2=AD^2+2AD×BD+BD^2-AD^2-BD^2

　　∴2CD^2=2AD·BD

　　∴CD^2=AD·BD

　　②∵CD^2=AD·BD***已證***

　　∴CD^2+AD^2=AD·BD+AD^2

　　∴AC^2=AD·***BD+AD***

　　∴AC^2=AD·AB

　　③BC^2=CD^2+BD^2

　　BC^2=AD×BD+BD^2

　　BC^2=***AD+BD***·BD

　　BC^2=AB·BD

　　∴BC^2=AB·BD

　　④∵S△ACB=1/2AC×BC=1/2AB×CD

　　∴1/2AC×BC=1/2AB×CD

　　∴AC×BC=AB×CD

　　射影定理證明定義

　　所謂射影，就是正投影。直角三角形射影定理***又叫歐幾里德***Euclid***定理***：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。概述圖中，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：BD²=AD·DC，AB²=AC·AD，BC²=CD·AC，由古希臘著名數學家、《幾何原本》作者歐幾里得提出。歐幾里得***希臘文：Ευκλειδης，公元前325年—公元前265年***，古希臘數學家，被稱為“幾何之父”。他活躍於托勒密一世***公元前323年-公元前283年***時期的亞歷山大里亞。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。

　　射影定理證明發展

　　歐幾里得***希臘文：Ευκλειδης ，公元前325年—公元前265年***，古希臘數學家，被稱為“幾何之父”。他活躍於托勒密一世***公元前323年-公元前283年***時期的亞歷山大里亞。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。