初中數學函式的學習方法
對於初入初中的同學來說,函式這門學科很抽象,比如一次函式反比例函式和二次函式這些問題都不是十分的瞭解,所以同學們應該找到適合自己的學習函式的方法。下面是由小編整理的,希望對您有用。
一
學好函式總的策略是掌握每一種函式的性質,這樣就可以運用自如,有備無患了。函式的性質一般有單調性、奇偶性、有界性及週期性。能夠完美體現上述性質的函式在中學階段只有三角函式中的正弦函式和餘弦函式。以上是函式的基本性質,通過奇偶性可以衍生出對稱性,這樣就和二次函式聯絡起來了。
事實上,二次函式可以和以上所有性質聯絡起來,任何函式都可以,因為這些性質就是在大量的基本函式中抽象出來為了更加形象地描述它們的。我相信這點你定是深有體會。剩下的冪函式、指數函式對數函式等等本身並不複雜,只要抓住起性質.
例如對數函式的定義域,指數函式的值域等等,出題人可以大做文章,答題人可以縱橫捭闔暢遊其中。性質是函式最本質的東西,世界的本質就是簡單,複雜只是起外在的表現形式,函式能夠很好到體現這點。
另外,高三還要學導數,學好了可以幫助理解以前的東西,學不好還會擾亂人的思路,所以,我建議你去預習,因為預習絕對不會使你落後,我最核心的學習經驗就是預習,這種方法使我的數學遠遠領先其它同學而立於不敗之地。
二
初中數學是整個學習時段中最基礎、最根本的一個學段,初中數學知識繁雜,知識面廣,它貫穿整個學段的全部,在初中數學的教育學的過程中,學生最為頭疼的問題就是函函式的學習,許多的學生學習函式是都感覺力不從行,那麼如何學習函式呢,我的認識有如下幾點。
一、正確理解函式的概念,會利用解析式和影象兩種方法理解函式。
學生在學習函式的時候一定要牢牢把握函式的概念,所謂函式就是兩個變數之間的關係,當一個量發生變化時另一個量也隨之發生變化,一個量的變化引起了領一個量的變化。學生可以理解為“先變化的量叫做自變數,後變化的量叫做因變數”學生在理解時可以用“樹和影子”的關係來理解函式中兩個變數之間的關係。即樹的運動,引起了影子的運動。“樹”相當於自變數“影子”相當於因變數。通過簡單的生活例項,學生可以更好的理解函式的概念及變數之間的關係。函式中給自變數一個值,因變數只有唯一的值與其對應,學生理解時,可以在自變數的取值範圍內取一個值來看因變數的值,對於給定的影象我們可以再橫軸上取一點做橫軸的垂線,看垂線和影象的交點的個數來判斷。
二、正確理解函式的性質,會利用函式的性質解決一些實際問題。
函式的性質是學生學習函式的重要工具,學生只有在正確理解函式性質的基礎上再能才能解決函式的綜合性題目。所以說正確理解函式的性質是學習初中函式的關鍵,函式的
三、正確理解函式中的數形結合,函式值與自變數的關係。
四、會利用函式的知識解方程***組***、不等式***組***。
五、會利用函式知識解決生活中的實際問題。
如運費,交水費,電費等等。
六、正確理解函式
初中數學函式的內容
一.函式的相關概念:
1.變數與常量
在某一變化過程中,可以取不同數值的量叫做變數,保持不變的量叫做常量。
注意:變數和常量往往是相對而言的,在不同研究過程中,常量和變數的身份是可以相互轉換的.
在一個變化過程中有兩個變數x與y,如果對於x的每一個值,y都有唯一的值與它對應,那麼就說x是自變數,y是x的函式.
說明:函式體現的是一個變化的過程,在這一變化過程中,要著重把握以下三點:
***1***只能有兩個變數.
***2***一個變數的數值隨另一個變數的數值變化而變化.
***3***對於自變數的每一個確定的值,函式都有唯一的值與之對應.
二.函式的表示方法和函式表示式的確定:
函式關係的表示方法有三種:
1..解析法:兩個變數之間的關係,有時可以用一個含有這兩個變數的等式表示,這種表示方法叫做解析法.用解析法表示一個函式關係時,因變數y放在等式的左邊,自變數y的代數式放在右邊,其實質是用x的代數式表示y;
注意:解析法簡單明瞭,能準確地反映整個變化過程中自變數與因變數的關係,但不直觀,且有的函式關係不一定能用解析法表示出來.
2.列表法:把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係的方法叫列表法;
注意:列表法優點是一目瞭然,使用方便,但其列出的對應值是有限的,而且從表中不易看出自變數和函式之間的對應規律。
3..圖象法:用圖象表示函式關係的方法叫做圖象法.圖象法形象直觀,是研究函式的一種很重要的方法。
三.函式***或自變數***值、函式自變數的取值範圍
2.函式求值的幾種形式:
***1***當函式是用函式表示式表示時,示函式的值,就是求代數式的值;
***2***當已知函式值及表示式時,賭注相應自變數的值時,其實質就是解方程;
***3***當給定函式值的取值範圍,求相應的自變數的取值範圍時,其實質就是解不等式***組***。
3..函式自變數的取值範圍是指使函式有意義的自變數的取值的全體.求自變數的取值範圍通常從兩個方面考慮:一是要使函式的解析式有意義;二是符合客觀實際.下面給出一些簡單函式解析式中自變數範圍的確定方法.
***1***當函式的解析式是整式時,自變數取任意實數***即全體實數***;
***2***當函式的解析式是分式時,自變數取值是使分母不為零的任意實數;
***3***當函式的解析式是開平方的無理式時,自變數取值是使被開方的式子為非負的實數;
***4***當函式解析式中自變量出現在零次冪或負整數次冪的底數中時,自變數取值是使底數不為零的實數。
說明:當函式表示式表示實際問題或幾何問題時,自變數取值範圍除應使函式表示式有意義外,還必須符合實際意義或幾何意義。
在一個函式關係式中,如果同時有幾種代數式時,函式自變數取值範圍應是各種代數式中自變數取值範圍的公共部分。