考研數學有哪些知識點易出證明題

　　考研數學複習中的定理證明是一直考生普遍感覺不太有把握的內容。小編整理了易出證明題的知識點，方便大家掌握好證明題的知識。下面就是小編給大家整理的考研數學易出證明題的知識點，希望對你有用!

　　考研數學易出證明題的知識點

　　一、數列極限的證明

　　數列極限的證明是數一、二的重點，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。

　　二、微分中值定理的相關證明

　　微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

　　1.零點定理和介質定理;

　　2.微分中值定理;

　　包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

　　3.微分中值定理

　　積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

　　在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查，所以要總結到現在為止，所考查的題型。

　　三、方程根的問題

　　包括方程根唯一和方程根的個數的討論。

　　四、不等式的證明

　　五、定積分等式和不等式的證明

　　主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法;積分學的方法：換元法和分佈積分法。

　　六、積分與路徑無關的五個等價條件

　　這一部分是數一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。

　　考研數學證明題答題步驟

　　▶第一步：首先要記住零點存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論，中值定理最好能記住他們的推到過程，有時可以藉助幾何意義去記憶。

　　因為知道基本原理是證明的基礎，知道的程度***即就是對定理理解的深入程度***不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題***1***是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。

　　因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來說，"單調性"與"有界性"都是很好驗證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中並不是很多見，更多的是要用到第二步。

　　▶第二步：可以試著藉助幾何意義尋求證明思路，以構造出所需要的輔助函式。

　　再如2005年數學一第18題***1***是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函式y=f***x***及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函式圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函式在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函式在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

　　▶第三步：從要證的結論出發，去尋求我們所需要的構造輔助函式，我們稱之為"逆推"。

　　如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發建構函式，利用函式的單調性推出結論。

　　在判定函式的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函式的單調性，非正常情況卻出現的更多***這裡所舉出的例子就屬非正常情況***，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函式的單調性，從而得所要證的結果。

　　考研數學證明題經典解題技巧

　　1.結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

　　知道基本原理是證明的基礎，知道的程度***即就是對定理理解的深入程度***不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題***1***是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

　　2.藉助幾何意義尋求證明思路

　　一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函式草圖，再聯絡結論能夠發現：兩個函式除兩個端點外還有一個函式值相等的點，那就是兩個函式分別取最大值的點 ***正確審題：兩個函式取得最大值的點不一定是同一個點***之間的一個點。這樣很容易想到輔助函式F***x***=f***x***-g***x***有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題***1***是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函式y=f***x***及 y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函式圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函式在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函式在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

　　3.逆推法

　　從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發建構函式，利用函式的單調性推出結論。在判定函式的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函式的單調性，非正常情況卻出現的更多***這裡所舉出的例子就屬非正常情況***，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函式的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設 F***x***=ln*x-ln*a-4***x-a***/e*，其中eF***a***就是所要證的不等式。

　　對於那些經常使用如上方法的考生來說，利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的12分，但對於從心理上就不自信能解決證明題的考生來說，卻常常輕易丟失12分，後一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。