時間的週期問題的教學設計
時間的週期問題的教學設計
篇一：《智慧廣場——時間的週期問題》教學設計與意圖
【教學內容】《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制三年級下冊智慧廣場。
【教學目標】
1．結合具體情境，探索並發現一些簡單週期現象中的規律，能根據週期的規律解決相關的實際問題。
2．經歷獨立思考、合作探究的過程，體會列舉、推理、計算等解決問題策略的多樣性，發展學生數學思維。
3．透過數學活動，進一步積累活動經驗，增強解決問題的策略意識，並獲得解決問題的成功體驗，激發學習數學的興趣。
【教學重難點】
經歷探究的過程，發現解決時間週期問題的規律，並會運用這個規律來解答問題。
【教學準備】
PPT課件、微課、作業紙
【教學過程】
一、創設情境，匯入新課
1.揭示週期現象的概念
談話：同學們，請看大螢幕，今天是什麼日子？對，今天是3月31日星期二，再過一天是星期幾？再過2天呢？再過3天呢???再過7天呢？再過7天還是星期二，讓我們繼續數下去（課件呈現翻日曆情境），你發現了什麼？
像這樣按照一定的規律，依次不斷重複出現的現象，在數學上叫週期現象。
2．揭示課題
這節課我們就來研究關於時間的週期問題（板書課題）。
談話：同學們，剛才我們的日曆翻到了4月16日星期四，請仔細觀察，你又發現了什麼資訊？（課件出示情境圖）
根據這兩個資訊，你能提出一個什麼數學問題？
預設：
（1）4月16日到5月2日一共有多少天？
（2）5月2日這天是星期幾？
根據學生的問題，教師及時進行評價並課件出示問題：5月2日這天是星期幾？
【設計意圖】用學生熟悉的生活情景匯入，創造性地使用教材，把教材中的時間改為現在的時間，而且運用翻動日曆的動態情境，激發學生學習的慾望。
二、解決問題，探究方法
1．小組合作，探究解決問題的方法。
談話：怎樣才能知道小華的生日是星期幾呢？請同學們先靜靜地想一想，在1號作業紙上試一試，然後把你的想法在小組裡交流一下，比一比哪個小組的方法又多又好！
學生活動，教師巡視指導。
彙報交流：
預設：
（1）查年曆卡的方法。
（2）列舉法：
第一種：把從4月16日到5月2日所有的日期以及對應的星期幾都一一寫出來。
提問：還有不同的列舉方法嗎？
第二種：只寫一組星期一至星期日。
追問：為什麼你只寫了一組星期幾呢？
談話：是啊，7天為一個週期不斷重複出現，所以只寫一組就可以了，你可真聰明！我們把不斷重複的這一組就叫做一個週期。
談話：對於這兩種列舉方法，你想說點什麼？
（3）推演算法：
重點提問：“為什麼要加7呢？”
（4）根據週期進行計算
追問：誰聽到他總天數16天是怎樣求出來的？為什麼要用16÷7？餘數是2天，你為什麼就能斷定答案是星期六呢？
預設：16天裡有2個周，還餘下2天，4月16日是星期四，兩週後還是星期四，餘下2天，就要從星期四往後推算2天，所以是星期六。
2.藉助課件，進一步梳理解題方法。
談話：剛才交流的幾位同學方法都很好，同學們真了不起，找到了這麼多方法，下面就讓我們一起來回顧一下吧！請看大螢幕：
第一種查一查：
第二種列舉法：
第三種推演算法：
第四種計算法，並藉助課件讓學生直觀地看到16天裡
有2個周，還餘下2天，所以答案是星期六。
【設計意圖】採取小組合作的學習方式，讓學生暢所
欲言，積極想辦法解決問題。然後藉助課件回顧解決問題的過程，形象直觀的課件使學生更好地理解了時間的週期問題的解答方法，充分感受到解決問題策略的多樣性。
三、比較總結，提升方法
1.引導學生回顧解決問題的過程，交流這些方法的區別和聯絡，進一步梳理解決這類問題的方法與策略。
小結：不管是哪種方法，都根據週期是7天的規律進行解答的。做題時我們要根據實際情況靈活選擇合適的方法。
2.藉助微課，梳理方法。
談話：同學們，其實我們今天學習的週期問題並不陌生，二年級我們已經接觸過了，下面透過一段微影片一起來回顧一下吧！
微課看完了，請同學們思考：在解決這兩個週期問題的時候都用到了算一算的方法，仔細觀察，你有什麼發現？
透過交流，讓學生明白：相同點都是利用週期的規律進行解答，解答方法基本一致，就是先找週期，再列算式，最後看餘數確定問題的答案。不同點：今天學習的需要先算出經過的天數。
小結：看，剛才同學們經過自己的努力，探究出了週期問題的基本解題步驟：一找週期，二列算式，三看餘數。（板書3個步驟）
【設計意圖】在學生得到三種不同的解題思路後，適時進行比較總結，溝通了知識
間的內在聯絡。二年級時學生已經學會了圖形的週期問題的解答方法，今天又學習了時
間的週期問題的解答方法，它是週期問題的進一步拓展和應用，所以在這裡藉助微課，將這些方法進行有效梳理，給學生形成一個知識串，幫助學生有效建模，從而使學生對週期問題有了更深刻的理解和認識。
四、鞏固演算法，形成技能
1.20xx年5月2日是星期六，6月1日是星期幾？
重點交流：怎樣算的？怎樣想的？
2.李老師要把寫著
小麗、小軍、小青四個人。已知13號發給小紅，28號發給誰？131號發給誰呢？學生獨立完成後，重點交流：這也是週期問題，週期是4。
【設計意圖】順延主題情境及學生感興趣的話題來承載練習，構成一個完整的情境串，不僅便於學生理解題意，而且也讓學生感受到了學習過程的輕鬆和快樂，同時也有助於學生自覺、熟練地運用週期問題的策略解決實際問題，內化數學思想方法，提升學生的數學素養。
五、課堂延伸
談話：同學們，剛才你們用剛學到的本領解決了生活中的週期問題，你們太厲害了！其實週期現象在生活中還有很多，比如一年有春夏秋冬四個季節，你還能想到哪些週期現象呢？
【設計意圖】透過列舉生活中的週期現象，讓學生進一步體會到數學來源於生活，生活中處處有數學，感受到數學與生活的密切聯絡。
六、課堂總結，深化體驗
這節課你有什麼收穫，趕緊和老師同學分享一下吧！引導學生從知識、方法、情感三方面談收穫。
預設：生1：這節課我認識了週期現象。
生2：我學會了週期問題的解答方法，能解決生活中的週期問題。
生3：這節課我又掌握新本領了，我真高興！
【設計意圖】讓學生全面談收穫，進行知識整理與自我評價，培養自我反思、全面概括的能力。
篇二：週期問題教學設計
《週期問題》教學設計
廈門大學“陽光春蕾”文安小學志願者 劉慶龍
教學物件：4年級。
課時安排：1個課時。
教具：粉筆、多媒體裝置等。
課型：講授為主，小組討論為輔，配上課堂互動和訓練。 教學目標：
1知識與技能：初步認識週期現象、週期、元素的概念、週期問題的形式，學會用所教方法解決一些基本的週期問題；
2過程與方法：透過觀察、討論、比較等活動，培養觀察能力、動腦能力和探究合作的學習意識；
3情感、態度、價值觀：感受數學中週期、迴圈的奇妙，感受數學與生活的緊密聯絡，提升對數學學習的興趣。
教學重點：週期、元素等概念；餘數法的解題方法步驟。
教學難點：如何準確找到週期和週期中元素個數；用餘數法時餘數為0的情況；需要自主安排元素時如何安排。 教學過程：
一 匯入
1今天劉老師先給大家看一張圖片，請仔細觀察噢。
（電腦演示：一排紅色和綠色相間排列的氣球，既“紅綠紅綠紅綠?”） 問：請問大家看出這些氣球的排布規律了嗎？ （① 有兩種顏色②顏色相間排列）
2嗯！大家都很聰明，那現在老師問你們，如果這兒一共有20個氣球，那麼排在最後的那個氣球是什麼顏色？
（大家搶答，請一些同學說出自己的判斷理由）
小結：大家都很不錯！其實這個問題呢，正是老師今天想要和你們一起探討的“週期問題”！不知道什麼是週期先不要緊，讓我們再看一張圖片！ 二 新授
（一） 關於不重複元素的週期問題
請大家看看這張圖片，仔細觀察，這其中的規律又是什麼？
（電腦演示：一排三種顏色相間排列的氣球，即“紅黃綠紅黃綠..”） （① 有三種顏色的氣球②三種顏色按一定的順序相間排列）
問：如果一共有20個氣球，那麼最後一個氣球是什麼顏色呢？ （分組討論，然後請各組代表說出本組的解答方法 ①按規律畫出20個氣球，觀察最後一個的顏色（此稱為逐個數數法）②觀察規律，1、4、7、10、13、16、19號顏色相同，2、5、8、11、14、17、20號顏色相同）
師：這兩種方法都是很不錯的，那現在老師加大一點難度，如果是第30個氣球那是什麼顏色呢？誰能最快告訴我？
（生討論，請第一位得出答案的同學講述思路過程）
小結：不知不覺我們又解決了一道週期難題！那到底什麼是週期呢？（指向黑板或大螢幕，詳述，此為教學重點）知道了週期的概念之後，我們就能輕而易舉地解決上面的難題啦！ 例如剛剛這道題，氣球是按照“紅黃綠”三種顏色順序排列的，我們就說是三個顏色為一個
週期，也就是週期數是3，每個週期裡都有3個氣球 （教學重點，詳細講述）。
問：那麼20個氣球裡一共有多少個週期呢？是6個還是7個？怎麼算出來的？我們可以用週期來判斷最後一個氣球的顏色嗎？（教學難點，重在引匯出餘數法求週期問題的過程） 用餘數法引導求最後氣球的顏色： 可用週期來判斷最後氣球的顏色，20個氣球裡含6個週期還多2個氣球，用20÷3=6??2(個) 20是氣球的總數，3是每一個週期中氣球的個數（此稱為元素，為教學重點，在講解時可具化成實物更容易理解），得到的餘數2對應的就是每個週期裡的第2個氣球，也就是黃色。 問：如果是一共40個氣球呢？50個呢？（生自由討論，發言，總結）
(40÷3=13??1對應的是週期中的第1個氣球，所以是紅色；50÷3=16??2對應的是週期中的第2個氣球，所以是黃色)
思考：紅色和黃色的氣球都有了，綠色的氣球很不服氣，那什麼情況下可以輪到它呢？餘數有可能是3嗎？（此為教學難點，請同學自由發言，後總結並強調，力求每個同學都聽懂） （餘數只能是0、1或2，餘數是0時即對應著第三個顏色的氣球！） 拓展：如果是一共有100個氣球，但想要找第80個氣球是什麼顏色，誰能最快告訴我？（舉手發言，請同學陳述方法）
（方法：可以不管第80個以後的氣球顏色，把80號當成最後一個氣球，方法同上） 訓練：演示一張4種顏色氣球相間排列的圖片“即紅藍黃綠紅藍黃綠?”，請大家找某個數字的氣球顏色(電腦演示，師生一起解答，同時兼顧前面並未聽懂的同學答疑解惑)
小結：我們認識了週期，學會了怎樣找週期，看週期裡氣球的個數，解決週期問題最基本的方法就是餘數法，用餘數法的步驟有這些：
A觀察找出排列中的週期和一個週期裡含有的元素個數；
B確定所要找的元素在第多少個位置，用這個數除以每個週期裡的元素個數； C將上式得到的餘數對應到一個週期裡的某一個元素（尤為關鍵）； D找出這個元素，表示出來，得到答案。
（這一步請同學們自己討論總結，看哪個小組概括得最好最準確）
（二） 關於含有重複元素的週期問題
師：解決完剛剛的`週期問題之後，老師腦子裡又蹦出了新的疑問，如果氣球不聽話不是這樣排列呢？請大家看看這張圖片。
（電腦演示，氣球排列為“紅紅綠紅紅綠?”）
這張圖片上和上一張相比有了一些變化，黃色變成了紅色，如果同樣是一共20個氣球，那最後一個氣球是什麼顏色？（學生搶答，並引導說出這種情況下的週期數和每個週期裡含有的元素個數，並和上一種情況進行對比）
拓展
師：如果是這種情況呢？第20個氣球是什麼顏色？
（電腦演示：氣球的排列為“紅黃紅綠紅黃紅綠??”）
（老師和學生一起完成，找出週期數和每個週期裡的元素個數）
小結：透過剛剛的討論我們可以發現，其實當一個週期裡的元素有重複時，我們依然可以用上面的逐個數數法或者餘數法來解答對不對？重點是我們一定要仔細觀察，找準正確的週期是什麼，不要被重複的元素迷惑啦！（再次指出上兩題的例子中週期重複元素進行強調） 週期問題在我們的生活中可絕不僅僅是數氣球噢！這不，老師又發現了兩道新題，不過相信我們學過上面的知識之後一定能把它攻破的！ （電腦演示兩道訓練題） 訓練：
1根據圖形的排布規律算出第25個圖形是什麼；
??
2十二生肖的順序是這樣的：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬，如果公元一年是雞年，那麼請問你們知道公元2012年是什麼動物的年份嗎？（挑戰題：上面的題中龍年一共出現了多少次？）
（難點：學會從雞年開始排起，把雞年當作第一年即第一個元素）
（請同學獨立完成，然後和同桌交換自己的答案，看兩人是否得到相同答案，同時會解答的同學可為不懂的同桌提供提示或解答分析）
(三) 關於週期問題的其他應用 師：週期問題是一個很奇妙的問題，我們透過週期的規律不僅可以找出第某個元素是什麼樣的，還能巧妙地解決一些看起來很難的問題，這不小明在紙上隨意寫下了這樣一個式子：1+2+7+1+2+7+1+2+7??+1+2+7，他數了數一共是60個數，他想知道這個式子的結果究竟是多少，你們可以幫幫他嗎？（電腦演示題目）
（同學分組討論，請每一組分別講出排布特點、週期數、每個週期裡的元素數等解題要點） 小結：透過開始學的餘數法，得出週期數後，用週期數與每個週期裡數字的和相乘，得到的結果即式子的總和；如果最後的幾個元素不夠一個週期，則再加上這些“殘餘”的元素（這一點如時間充裕可適當拓展）。 師:同學們，透過上面的題目，我們知道，掌握了週期的特點，就可以計算一些很大很複雜的式子，是不是很有成就感呢？下面還有今天最後一個最棘手的問題，如果你能想出來就太棒啦，請看大螢幕：
小明在2012年12月1日星期六參加“全國華羅庚杯數學奧賽”取得了初賽第一名的好成績，他將在某一天參加複賽，現在假設你是小明，老師把那個參加複賽的日子發到你們的手上，請你們待會兒告訴我，你們都是星期幾參加複賽呢？（電腦演示題目）
（如果時間充裕，則請學生們一個個說出自己的結果，有疑惑或錯誤的再在全班的幫助下進行誘導糾正得出正確結果，最後比較相同結果的同學日期之間有什麼規律；如果時間不夠充裕，則作為課後作業，在第二天返校時收集答案並進行分析講解）
總結：
1如果回到家裡爸媽問你今天在數學課上學到了什麼，你會怎麼回答他們呢？你可以自己出一道週期問題考考他們嗎？越難越好噢！
2在生活中也有非常多的週期問題的例子，比如紅綠燈總是按順序和規律亮著，鐘錶的秒針走一圈一分鐘後又回到原點，大家說說你見過的週期問題還有那些呢？ 3（大家都說得很不錯，）今天我們學到的週期問題在日常生活中有廣泛的應用，數學其實就在我們身邊！當然它也只是數學的知識大海洋裡一朵小小的浪花，還有更多的有趣神奇的東西等著我們駕著知識的船艦去採擷，讓我們下一次再繼續去探索數學的奧秘吧！
板書設計：
課後作業：
一 數學興趣課上，王老師寫了一組有規律的數：
2，0，1，0，2，0，1，0，2，0，1，0，?? 王老師笑眯眯地問：你們能找到他們的規律嗎？能不能算出第21個數是幾？這21個數的和又是多少呢？
二 下面是按照一定規律書寫的表格：
那麼，第2012組中對應的數字、文字、字母是怎樣的？ 數字: ＿ 文字：＿字母：＿
<完>
篇三：週期問題教案
週期問題教案
教學目標：
1、使學生了解許多事物變化的週期性，掌握事物變化的週期；
2、使學生能掌握週期問題中的基本概念，對於較複雜的週期問題， 可以透過畫圖，計算等方法分析，找出週期，達到解決問題的目的。
教學重難點： 理解週期問題意義，掌握正確需尋找週期數的方法與解決週期問題的公式，如何使用總量除以週期，並區分是否有餘數。
情景匯入：由幾個簡單的故事匯入：如：《老和尚和小和尚的故事》：從前有座山，山裡有座廟，廟裡有個老和尚，老和尚對小和尚說：“從前有座山，山裡有座廟，廟裡有個老和尚，老和尚對小和尚說·······”
從而揭示週期問題的概念：在日常生活中，同樣有一些現象按照一定規律週而復始，不斷重複出現，我們把這種特殊的規律問題稱為週期問題。
一：簡單的口述遊戲搶答：
問生：在我們日常生活中，有哪些是按照一定規律週而復始，不斷重複出現的現像？
提示：如一週有七天，一年有12個月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，鐘錶上的時針、分針、秒針：每轉一圈
都會重複繼續等等，都是週期問題。
設定懸念：剛才同學們舉的這些現象中，一年當中的12個月的12，12生肖中 的12，一個星期7天中的7在我們的週期問題當中是什麼意思呢?
歸納定義：在日常生活中，有許多現象都是按照一定的規律、依次不斷重複出現的，我們把這種現象叫做週期現象，而重複出現一次的個數叫做週期。 透過歸納的定義讓同學們找出剛剛舉例的週期。 如：一週七天：123456712345671234······ 重複體是哪些？說明週期是幾？
再如：一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏······ 重複體是哪些？說明週期是幾？
判斷是否屬於週期現象後怎樣快速尋找週期？
說明：週期問題中我們首先去找重複體，重複體中有幾個數，那說明週期就是幾。
（一） 圖形的週期問題
例一： 小紅把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的，後1個白的，再3個黑的規律排列（如上 圖），請你算一算，第32個珠子是什麼顏色？第36個珠子又是什麼顏色？ 分析：從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規律重複排列，即6個珠子為一週期，32÷6=5（組）······2（個），32個珠子中含5個週期多2個，所以第32個珠子
就是重複5個週期後的第2個珠子。 2+1+3=6（個）32÷6=5（組）······2（個） 答：第32個珠子應為紅色。
36÷6=6（組） 答：第36個珠子是黑色。
【訣竅】這類問題一般要利用餘數的知識來解答。在研究這些簡單週期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重複出現的規律，也就是要找出重複的固定數，然後利用除法算式求出餘數，最後根據餘數得出正確的結果，比如餘數為3，就找迴圈節裡面的第3個狀態。
小結：1、按照規律 重複出現的問題就是週期問題
2、總數÷週期數=組數總數÷週期數=組數??餘數
3、整除時，是週期中最後一個有餘數時，餘幾就在週期中數幾
4、解決週期問題的關鍵是知道總數與週期數
練習題（一）
按下面的方法擺80個三角形，最後一個三角形是白色還是黑色？
（二） 生活事物週期問題
例二： 公園大門口，掛著同樣大小的紅，綠，黃氣球共150只，按先5只紅的，
再4只綠的，再3只黃的順序排列著，第125只氣球是什麼顏色？
問生：公園裡面的氣球是按怎樣的順序排列的？我們能發現這實際上是一個什
麼問題？
它的週期數是多少？這裡的總數是150還是125？解：125÷（5+4+3）=10（個週期）??5（只） 結合公式餘幾則數幾，第125只是紅色
小結：在解決排列事物類週期問題的時候，我們可以在圖形中找到週期數，總數等條件，從而利用公式解決問題，特別需要注意的是，在有餘數和沒有餘數這兩種情況的區分！ 練習題P67我來做（一）
掛著同樣大小的紅，綠，黃氣球共150只，按先5只紅的， 再4只綠的，再3只黃的順序排列著，第125只氣球是什麼顏色？
問生：公園裡面的氣球是按怎樣的順序排列的？我們能發現這實際上是一個什
麼問題？
它的週期數是多少？這裡的總數是150還是125？解：125÷（5+4+3）=10（個週期）??5（只） 結合公式餘幾則數幾，第125只是紅色
小結：在解決排列事物類週期問題的時候，我們可以在圖形中找到週期數，總數等條件，從而利用公式解決問題，特別需要注意的是，在有餘數和沒有餘數這兩種情況的區分！
練習題P67我來做（一）
知識提升（一）
例三：漁民李大爺總是從元旦之日起，按照打魚的老規矩“三天打魚，兩天曬網”。請問2004年的最後一天他是打魚還是曬網？ 分析：審題，首先讓生自己思考。
（提示）我們為了便於表達，用“○”來表示李大爺打魚的日子，用“●” 來表示李大爺曬網的日子。那麼李大爺打魚，曬網的情況如下 ○○○●●○○○●●○○○●●?? 提示到這一步之後又讓學生自己思考，找準題中的總數，週期數，再利用公式此題就解決了。
從題中我們可以看出李大爺打魚、曬網的情況總是以 ○○○●●這樣5天一個週期而不斷重複出現的。週期數找到了，那麼總數怎麼找了？
問題是求2004年的最後一天，說明這裡的天數是總數，另外2004年是閏年，全年有366天，366天可以分為多少個週期呢？
利用公式：366÷5=73（組）······1（天）
說明有73個這樣的週期，還餘一天，餘下的這一天也就是下一個星期的第3一天，是打魚的日子。
小朋友們，這個問題你們明白了嗎？解決這類問題的關鍵是