燕山山脈
[拼音]：touru chanchu fenxi
[英文]：input output analysis
研究各種經濟活動的投入與產出之間的數量依存關係，特別是國民經濟各個部門之間的數量依存關係的一種方法。早在1924年蘇聯為了統一計劃和安排全國的生產活動，曾經編制1923/1924年國民經濟平衡表，其中包括各種產品生產與消耗的棋盤式平衡表，當時在方法上並未進行科學的提煉和總結。20世紀30年代，W.W.列昂季耶夫在前人工作的基礎上提出了投入產出方法，並且利用美國經濟統計資料編制了美國經濟1919年和1929年的投入產出表。在第二次世界大戰末期，這個方法得到美國政府的重視。戰後，美國勞動部與空軍合作，以較大人力、物力編制了美國經濟1947年投入產出表。
在20世紀50年代，世界上曾經出現了編制和應用投入產出表的熱潮。世界上已經有90多個國家先後編制了投入產出表。中國在1974年到1976年曾經編制了61個部門的實物型投入產出表。
投入產出分析的主要作用如下：
（1）檢查現有國民經濟計劃方案在部門間的比例和主要產品產量方面的不平衡狀況，找出缺口，提出改進方案。
（2）分析國民經濟中的一些主要比例關係，如積累與消費比例，兩大部類比例等。
（3）研究採取某一項重要的經濟政策可能產生的影響。例如，研究當工資提高10％時，各部門商品價格上升的百分比。
（4）計算產品的完全勞動消耗，為正確制訂產品價格提供科學依據。
（5）進行經濟預測。例如，通過編制多部門動態模型預測未來某一時段的經濟發展狀況。
（6）研究一些專門的社會問題。如汙染問題、收入分配問題、人口問題、就業問題等。
投入產出模型，按照分析時期的不同，可分為靜態的和動態的兩種。
靜態投入產出模型的研究開始的較早，已經比較定型。它又可分為靜態開模型、靜態閉模型、靜態區域性閉模型三種。靜態開模型的基本結構見表。
在這個模型中整個國民經濟分為n個部門。xi，Yi分別表示第i個部門的總產品和最終產品的數量。xij表示第j個部門產品生產過程中所消耗的第i部門產品的數量。Dj，Vj，Mj分別表示第j個部門產品中的固定資產折舊、勞動報酬、純收入（稅金、利潤、利息等）的數量。這個表從橫向看，說明各部門產品按經濟用途的使用情況，從縱向看，說明各部門產品的價值構成。從水平方向看，這個模型中有如下關係：
。
引入直接消耗係數αij，它表示第j個部門單位產品對第i個部門產品的消耗量，則上式可寫為
以A表示直接消耗係數矩陣，x、Y分別表示總產品和最終產品列向量，則上式可寫為Ax＋Y＝x。
在投入產出分析中，矩陣(I-A)-1稱為完全需要係數矩陣，或列昂季耶夫逆矩陣。矩陣
B
=(I-A)-1-I稱為完全消耗係數矩陣。完全消耗係數說明在單位最終產品的生產過程中所直接和間接消耗的各部門產品的數量之和。在通常情況下， 上述靜態模型的最終產品Y(包括居民消費、國家和集體消費、增加庫存和儲備、淨出口等)是在模型之外確定的，即最終產品是外生變數。所以這個模型是開模型。如果把最終產品的各個組成部分如居民消費、國家消費等都作為內生變數，都作為n個部門中的一個部門看待，那麼可得到一個靜態閉模型，其公式為Ã塣＝塣，這裡Ã，塣分別為部門擴充套件後的直接消耗係數矩陣和總產品列向量。
靜態區域性閉模型是把最終產品中的一部分專案，如個人消費等作為內生變數處理。這種模型在很多情況下得到應用。
動態投入產出模型研究若干年份的社會再生產過程。其內生變數常涉及很多年份。它的種類很多，主要有列昂季耶夫動態投入產出模型、快車道動態模型、半動態投入產出模型等。列昂季耶夫動態投入產出模型的基本公式為
這裡Ct表示 t年份最終淨產品列向量，
B
表示資本系數矩陣。列昂季耶夫曾經提出，在上述線性常微分方程組中當丨I-A-λB
丨=0時所得到的n個特徵根中的模數最大者，將最終決定各部門生產發展速度和各部門之間的比例關係。由於上述模型的係數均為實數，特徵根中的複數必成對出現，這時動態模型的解中就可能包含餘弦函式項。據此，資本主義國家部分經濟學家曾用以解釋資本主義社會生產不斷髮生週期性波動的原因。上述動態模型可寫為如下的差分方程形式
，進而可研究動態逆矩陣以及資本形成過程中的時滯問題。
投入產出模型按照計量單位的不同，可以分為實物型投入產出模型、價值型投入產出模型、勞動型投入產出模型和能量型投入產出模型等。
投入產出模型按照應用範圍的不同，還可分為世界投入產出模型、全國性投入產出模型、地區投入產出模型、地區間投入產出模型、部門投入產出模型、企業投入產出模型等。
按照資料的性質和內容，投入產出表可以劃分為報告期投入產出表和計劃期投入產出表兩種。前者是根據某一報告期實際資料編制，後者則為計劃資料。
把投入產出模型和運籌學中其他方法如線性規劃、非線性規劃、動態規劃、多目標規劃等相結合，以編制最優化模型。研究理論上比較完善而實際上又可行的動態投入產出模型，為編制中長期計劃和進行中長期預測服務。這些都是投入產出模型目前發展的方向。在方法上，有一些模型已經利用了數學上的非負元素矩陣中的一些結果以及概率統計方面的一部分成果。在編表技術上，已開始向利用電子計算機進行自動編表的方向發展。
參考書目
W.Leontief， et al.， Studies in the Structure of the American Economy， Oxford Univ. Press， New York， 1953.
陳錫康等著：《經濟數學方法與模型》，修訂本，中國財政經濟出版社，北京，1985。