斐索，A.H.L.

[拼音]：yuanzi guidao

[英文]：atomic orbital

描述原子中單電子處於真實的（如氫原子或類氫離子的單電子體系）或假定的（即有效的，如多電子原子的電子體系）中心勢場中束縛態波函式的空間部分，即單電子薛定諤方程

（1)的解ψ(1)稱原子軌道。式中

，為單電子哈密頓算符；

，為約化質量；

，h是普朗克常數；墷2是拉普拉斯算符；m、Μ分別是電子和原子核的質量。在直角座標系中，

，V(r1)是單電子真實的或假定的有效勢函式，僅僅是電子與核的距離r的函式，與方位(θ，φ)無關。

(1)和ψ(1)中的數字1表示單電子空間座標（以核為參考點）。

由於中心場中的單電子哈密頓算符

(1)、角動量二次方算符

以及角動量算符在z 軸上的投影

，i為

。這三個算符彼此互易，構成力學量的完全集合

，所以 ψ(1)由三個守恆量εnl（能量）、l(l+1)啚2（角動量二次方）和 m啚（角動量的z分量）確定。也就是說，ψ(1)是下述三個方程的共同本徵函式：

(1)

(2)

(3)

式中n為主量子數，l為角量子數，m為磁量子數。

氫原子和類氫離子的原子軌道

氫原子和類氫離子是由一個電子和原子核組成的雙粒子體系，原子核帶Ze正電荷，Z為原子序數。其庫侖相互作用位能只與電子和核的相對位置 |

r

|＝|

r

e-

r

N|有關，

r

e為電子位矢，

r

N為核位矢。引入質心座標以後，雙粒子運動方程可分成兩個分別描述質心的自由運動和電子相對於核的相對運動的方程：

(4)

(5)

式中墷嵔表示相應於質心座標的拉普拉斯算符；

R

是質心位矢，Ec是質心運動能量，這是個自由粒子運動方程，與原子內部結構無關。式(5)中

r

是電子相對於核的位矢;E是電子相對於核運動的能量，即電子的能級。這樣，雙粒子問題簡化為單粒子問題。方程 (2)、(3)、(5)的共同本徵函式的數學表示式和本徵值為：

(6)

式中n＝1，2，3，…；

為氫原子第一玻爾半徑。

(7)

式中l＝0，1，2，…，n-1；m＝0，±1，±2，…，±l；Rnl(r)是原子軌道的徑向部分；Ylm(θ，φ)是球諧函式，即原子軌道的角度部分。Rnl(r)和Ylm(θ，φ)的物理意義是：規定ωnl(r)dr為電子在r→r+dr球殼內的機率，則：

同樣，在方位(θ，φ)附近立體角元dΩ ＝sinθdθdφ內的機率

。

圖1是徑向分佈圖像(圖中的10、20、…為量子數，如10表示n＝1、l＝0)，角分佈圖象見圖2。

多電子原子軌道

由於多電子體系中存在著電子間相互作用，運用了核電分離的近似後，還不能精確求解體系的薛定諤方程。常進一步採用中心勢場近似方法，即認為某個電子處於原子核和其他電子產生的平均勢場中運動，並在對方位(θ，φ)取平均以後，使該電子的位能函式只依賴於電子對核的距離r，記作V(r)。根據電子受核的靜電作用受到其他電子的遮蔽，可假定V(r)能寫成：

(8)

式中 σ為其他電子引起的遮蔽常數。這樣，多電子原子軌道將具有與類氫離子的軌道相似的形式，僅是用(Z-σ)代替了原來類氫軌道的 Z而已。若中心勢場V(r)不具有式(8)所示形式，多電子原子軌道的徑向部分Rnl(r)將不同於類氫軌道（但角度部分是完全相同的），且軌道能量εnl 也將與角量子數l有關。n相同時，l越大，軌道能量εnl 越高。

實際上，多電子原子軌道常用自洽場方法求解單電子函式滿足的哈特里－福克方程(見自洽場分子軌道法)獲得。自洽場原子軌道能夠給出多電子原子的電子結構方面足夠精確的資訊，因而至今哈特里－福克自洽場方法仍被廣泛採用。