高中數學誘導公式大全

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：

　　sin***2kπ+α***=sinα ***k∈Z***

　　cos***2kπ+α***=cosα ***k∈Z***

　　tan***2kπ+α***=tanα ***k∈Z***

　　cot***2kπ+α***=cotα ***k∈Z***

　　設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***π+α***=-sinα

　　cos***π+α***=-cosα

　　tan***π+α***=tanα

　　cot***π+α***=cotα

　　任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：

　　sin***-α***=-sinα

　　cos***-α***=cosα

　　tan***-α***=-tanα

　　cot***-α***=-cotα

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***π-α***=sinα

　　cos***π-α***=-cosα

　　tan***π-α***=-tanα

　　cot***π-α***=-cotα

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***2π-α***=-sinα

　　cos***2π-α***=cosα

　　tan***2π-α***=-tanα

　　cot***2π-α***=-cotα

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***π/2+α***=cosα

　　cos***π/2+α***=-sinα

　　tan***π/2+α***=-cotα

　　cot***π/2+α***=-tanα

　　sin***π/2-α***=cosα

　　cos***π/2-α***=sinα

　　tan***π/2-α***=cotα

　　cot***π/2-α***=tanα

　　sin***3π/2+α***=-cosα

　　cos***3π/2+α***=sinα

　　tan***3π/2+α***=-cotα

　　cot***3π/2+α***=-tanα

　　sin***3π/2-α***=-cosα

　　cos***3π/2-α***=-sinα

　　tan***3π/2-α***=cotα

　　cot***3π/2-α***=tanα

　　***以上k∈Z***

　　注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。

　　誘導兩角和差公式

　　sin***α+β***=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin***α-β***=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos***α+β***=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos***α-β***=cosαcosβ+sinαsinβ

　　tan***α+β***=***tanα+tanβ***/***1-tanαtanβ***

　　tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα·tanβ***

　　二倍角的正弦、餘弦和正切公式***升冪縮角公式***

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos^2***α***-sin^2***α***=2cos^2***α***-1=1-2sin^2***α***

　　tan2α=2tanα/[1-tan^2***α***]

　　半形的正弦、餘弦和正切公式***降冪擴角公式***

　　sin^2***α/2***=***1-cosα***/2

　　cos^2***α/2***=***1+cosα***/2

　　tan^2***α/2***=***1-cosα***/***1+cosα***

　　另也有tan***α/2***=***1-cosα***/sinα=sinα/***1+cosα***

　　sinα=2tan***α/2***/[1+tan^2***α/2***]

　　cosα=[1-tan^2***α/2***]/[1+tan^2***α/2***]

　　tanα=2tan***α/2***/[1-tan^2***α/2***]