數學關於弧度的公式大全
在數學和物理中,弧度是角的度量單位。它是由國際單位制匯出的單位,單位縮寫是rad。定義:弧長等於半徑的弧,其所對的圓心角為1弧度。
根據定義,一週的弧度數為2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度約為57.3°,即57°17'44.806'',1°為π/180弧度,近似值為0.01745弧度,周角為2π弧度,平角***即180°角***為π弧度,直角為π/2弧度。
在具體計算中,角度以弧度給出時,通常不寫弧度單位,直接寫值。最典型的例子是三角函式,如sin 8π、tan ***3π/2***。
在初中數學中,我們學過圓弧長公式:
弧長=nπr2/360,在這裡n就是角度數,即圓心角n所對應的弧長。
但如果我們利用弧度的話,以上的式子將會變得更簡單:***注意,弧度有正負之分***
l=|α| r,即α的大小與半徑之積。
同樣,我們可以簡化扇形面積公式:
S=|α| r^2/2***二分之一倍的α角的大小,與半徑的平方之積,從中我們可以看出,當|α|=2π,即周角時,公式變成了S=πr^2,圓面積的公式!***
在 Windows 作業系統附帶的計算器程式***電腦左下角的開始→程式→附件→計算器***的科學計演算法裡,可以呼叫弧度來進行計算。
特殊角度數和弧度數對應表
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