天目山

[拼音]：nawei-situokesi fangcheng

[英文]：Navier-Stokes equation

描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程，簡稱N-S方程。此方程是法國科學家C.-L.-M.-H.納維於1821年和英國物理學家G.G.斯托克斯於1845年分別建立的，故名。它的向量形式為：

。 (1)

在直角座標中，它可寫成：

(2)

式中ρ為流體密度；v為流體速度向量，在直角座標中其分量為(u，v，w)；p為流體各向同性壓力；

F

為體積力，在直角座標中其分量為(X，Y，Z);μ是動力粘性係數。N-S方程概括了粘性不可壓縮流體流動的普遍規律，因而在流體力學中具有特殊意義。

粘性可壓縮流體運動方程的普遍形式為：

， (3)

式中

， (4)

其中

為流體應力張量；

為單位張量;

為變形速率張量，在直角座標中其分量為：

μ┡為膨脹粘性係數，一般情況下μ┡＝0。若流體是均質和不可壓縮的，這時μ＝常數，墷·v＝0，則方程(3)可簡化成N-S方程(1)和(2)。如果再忽略流體粘性(即μ＝0)，則(1)就變成通常的尤拉方程：

，(5)

即無粘流體運動方程（見流體力學基本方程組）。

從理論上講，有了包括 N-S方程在內的基本方程組，再加上一定的初始條件和邊界條件，就可以確定流體的流動。但是，由於N-S方程比尤拉方程多了一個二階導數項μΔv，因此，除在一些特定條件下，很難求出方程的精確解。可求得精確解的最簡單情況是平行流動。這方面有代表性的流動是圓管內的哈根－泊肅葉流動（見管流）和兩平行平板間的庫埃特流動（見牛頓流體）。

在許多情況下，不用解出N-S方程，只要對N-S方程各項作量級分析，就可以確定解的特性，或獲得方程的近似解。對於雷諾數Re《1的情況，方程左端的加速度項與粘性項相比可忽略，從而可求得斯托克斯流動的近似解。R.A.密立根根據這個解給出了一個最有名的應用，即空氣中細小球狀油滴的緩慢流動。對於雷諾數Re》1的情況，粘性項與加速度項相比可忽略，這時粘性效應僅侷限於物體表面附近的邊界層內，而在邊界層之外，流體的行為實質上同無粘性流體一樣，所以其流場可用尤拉方程求解。

把 N-S方程沿流線積分可得到粘性流體的伯努利方程：