蒙日，G.

[拼音]：guti lixue

[外文]：solid mechanics

力學中形成較早、理論性較強、應用較廣的一個分支，主要研究可變形固體在外界因素(如載荷、溫度、溼度等，以下統稱為外力)作用下，其內部各個質點所產生的位移、運動、應力、應變以及破壞等的規律。固體力學研究的內容既有彈性問題，又有塑性問題，既有線性問題，又有非線性問題。在固體力學的早期研究中，一般多假設物體是均勻連續介質，但近年來發展起來的固體力學分支複合材料力學和斷裂力學擴大了研究範圍，它們分別研究非均勻連續體和含有裂紋的非連續體。

自然界中存在著大至天體小至粒子的固態物體和各種固體力學問題。人所共知的山崩地裂、滄海桑田都與固體力學有關。現代工程中，無論是飛行器、船舶、坦克還是房屋、橋樑、水壩、原子反應堆以及日用傢俱，其結構設計和計算都應用固體力學的原理和計算方法。由於工程範圍的不斷擴大和科學技術的迅速發展，固體力學也在發展，一方面要繼承傳統的有用的經典理論，另一方面為適應各門現代工程的特點而建立新的理論和方法。

固體力學的研究物件按照物體形狀可分為四類：

（1）杆件，它的縱向尺寸比兩個橫向尺寸大很多倍，如樑和柱。

（2）板殼，其長和寬度遠大於第三個方向的尺寸（厚度）。板可分為平板、曲板和折板，也可分為薄板、中厚板和厚板等;殼可分為球殼、筒殼、扁殼、錐殼等，也可分為薄殼、厚殼。

（3）空間體，它在三個方向的尺寸是同量級的，如球形支座、短滾輪等。

（4）薄壁杆件，它的長寬厚尺寸都不是同量級的。在飛行器、船舶和建築等工程結構中廣泛採用的薄壁杆件如圖所示。

分支學科

固體力學可以分為若干個次級分支學科，它們在研究物件方面各有側重，但又不能截然分開。它們的研究思路、基本假設和研究方法不盡相同，所得的結果和結論也有所不同。

材料力學

固體力學中最早發展起來的一個分支，研究材料在外力作用下的力學效能(見材料的力學效能)、變形狀態和破壞規律，為工程設計中選用材料和選擇構件尺寸提供依據。它研究的物件主要是杆件，包括直杆、曲杆(如掛鉤、拱)和薄壁杆等，但也涉及一些簡單的板殼問題。材料力學的研究依賴於一些簡化假設（如平截面假設），它們使理論和計算大為簡化，雖然所得的解是近似的，但能滿足大量工程結構的設計要求，同時，又能節省繁複計算所花的時間。在固體力學各分支中，材料力學的分析和計算方法一般說來最為簡單。對於其他分支學科的發展，材料力學起著啟蒙和奠基的作用。（見材料力學）

彈性力學

又稱彈性理論，研究彈性物體在外力作用下的應力場、應變場以及有關的規律。彈性力學首先假設所研究的物體是理想的彈性體，即物體承受外力後發生變形，並且其內部各點的應力和應變之間是一一對應的，外力除去後，物體恢復到原有形態，而不遺留任何痕跡。彈性力學研究的最基本思想是假想把物體分割為無數個微元體，考慮這些微元體的受力平衡和微元體間的變形協調。此外，還要考慮物體變形過程中應力和應變間的函式關係。彈性力學的理論可分為線性理論和非線性理論兩類。前者依據的方程都是線性方程；後者依據的方程中有非線性方程。位移和應變之間的非線性稱為幾何非線性；應力和應變之間的非線性稱為物理非線性。彈性力學也可分為數學彈性力學和應用彈性力學。前者是經典的精確理論；後者是在前者各種假設的基礎上，根據實際應用的需要，再加上一些補充的簡化假設而形成的應用性很強的理論。從數學上看，應用彈性力學粗糙一些；但從應用的角度看，它的方程和計算公式比較簡單，並且能滿足很多結構設計的要求。（見彈性力學）

塑性力學

又稱塑性理論，研究固體受力後處於塑性變形狀態時塑性變形與外力的關係以及物體中的應力場、應變場以及有關規律。物體受到足夠大外力的作用後，它的一部或全部變形會超出彈性範圍而進入塑性狀態，外力卸除後，變形的一部分或全部並不消失，物體不能完全恢復到原有的形態。一般地說，在原來物體形狀突變的地方、集中力作用點附近、裂紋尖端附近，都容易產生塑性變形。塑性力學的研究方法同彈性力學一樣，也從進行微元體的分析入手。在物體受力後，往往是一部分處於彈性狀態，一部分處於塑性狀態，因此需要研究物體中彈塑性並存的情況。這樣，可以充分地發揮材料的效能並能更準確地估計物體的承載能力。塑性力學也分為數學塑性力學和應用塑性力學，其含義同彈性力學的分類是一樣的。（見塑性力學）

穩定性理論

研究細長杆、杆繫結構、薄板殼以及它們的組合體在各種形式的壓力作用下產生變形以至喪失原有平衡狀態和承載能力的問題。彈性結構喪失穩定性，是指結構受壓力後由和原來外形相近似的穩定平衡形式向新的平衡形式急劇轉變或者喪失承載能力，對應的壓力載荷即所謂臨界載荷。在設計結構時除按要求計算其強度外，還必須考慮失穩時的應力水平和失穩變形的大小，並需求出臨界載荷。結構穩定性理論可分經典線性理論（小撓度理論）和非線性理論(大撓度理論)兩類。經典線性理論在數學上作線性化處理，但實驗表明，薄板殼按線性理論處理後得到的一些結果和實驗不一致，為此又提出了非線性失穩的概念。對於彈性薄殼，主要應考慮幾何非線性。若殼體在失穩前發生塑性變形，則應同時考慮物理非線性和幾何非線性以及兩者的相互影響。研究結構失穩前狀態的理論叫作前屈曲理論，研究失穩後狀態的理論叫作後屈曲理論。工程結構是不完善的，存在各種初始缺陷，因此初始缺陷理論也在不斷髮展。研究穩定性問題的方法一般分為靜力學法、動力學法和能量法。靜力學法主要用於研究撓度微分方程的積分；動力學法主要用於研究外壓力增加時結構系統的自由振動；能量法則以最小勢能原理為基礎進行研究，它在工程結構，特別是複雜工程結構的研究中被廣泛採用，如與有限元法結合效果更好。（見彈性系統穩定性和板殼穩定性）

結構力學

在工程結構設計中，要進行結構的靜力計算、動力計算、穩定性計算和斷裂計算等。結構力學就是研究工程結構承受和傳遞外力的能力，進而從力學的角度研製新型結構，以使結構達到強度高、剛度大、重量輕和經濟效益好的綜合要求。古典結構力學即狹義的結構力學的研究範圍限於杆繫結構，如桁架和剛架。廣義的結構力學把研究範圍擴大到薄壁杆件以及杆、板、殼的組合體的某些結構，如張力場樑等。一般工程結構已經有成熟的基本力學理論和計算方法，對大型結構或要考慮多種因素影響的複雜結構，利用有限元法和電子計算機進行力學分析和計算，能夠取得比較好的結果。（見結構力學）

振動理論

研究物體的週期性運動或某種隨機的規律。最簡單、最基本的振動是機械振動，即物體機械運動的週期性變化。振動會使物體變形、磨損或破壞，會使精密儀表精度降低。但是又可利用振動特性造福於人類。例如機械式鐘錶、各種樂器、振動傳輸機械等都是利用振動特性的製品。因此，限制振動的有害方面和利用其有利方面，是研究振動理論的目的。機械振動有多種分類法，最基本的分為自由振動、受迫振動和自激振動。自由振動是由外界的初干擾引起的；受迫振動是在經常性動載荷(特別是週期性動載荷)作用下的振動；自激振動是振動系統在受系統振動控制的載荷作用下的振動。在工程實踐中，對振動系統主要研究它的振型、振幅、固有頻率。研究轉動系統的轉子動力學也屬於振動理論的範疇。

斷裂力學

又稱斷裂理論，研究工程結構裂紋尖端的應力場和應變場，並由此分析裂紋擴充套件的條件和規律。它是固體力學最新發展起來的一個分支。許多固體都含有裂紋。工程結構的裝配、冷熱加工、酸洗等工藝過程都有可能使結構產生裂紋。即使沒有巨集觀裂紋，物體內部的微觀缺陷（如微孔、晶界、位錯、夾雜物等）也會在載荷作用、腐蝕性介質作用，特別是交變載荷作用下，發展成為巨集觀裂紋。所以，斷裂理論也可說是裂紋理論。它所提出的斷裂韌度和裂紋擴充套件速率等都是預測裂紋的臨界尺寸和估算構件壽命的重要指標，在工程結構上得到廣泛應用。研究裂紋擴充套件規律，建立斷裂判據，控制和防止斷裂破壞是研究斷裂力學的目的。(見斷裂力學)

複合材料力學

研究現代複合材料（主要是纖維增強複合材料）構件在各種外力作用和不同支援條件下的力學效能、變形規律和設計準則，並進而研究材料設計、結構設計和優化設計等。它是20世紀50年代發展起來的固體力學的一個新分支。複合材料力學的研究必須考慮複合材料的各向異性性質和非均勻性。複合材料的力學效能決定於各組成材料的力學效能以及它們的形狀、含量、分佈狀況以及鋪層厚度、方向和順序等多種因素。纖維增強複合材料的比強度(強度／密度)和比剛度（剛度／密度）均高於傳統的金屬材料，而且其力學效能可設計，此外還具有良好的耐高溫效能、抗疲勞效能、減振效能以及容易加工成型等一系列優點。這些優點都是力學工作者所追求和研究的。複合材料力學的觸角已伸入到材料設計、材料製作工藝過程和結構設計中，並在很多方面得到了廣泛的應用。（見覆合材料力學）

發展簡史

固體力學的發展過程可分為三個時期：

萌芽時期

遠在公元前二千多年前，中國和世界其他文明古國就開始建造了有力學思想的建築物、簡單的車船和狩獵工具等。中國在隋開皇中期（公元591～599年）建造的趙州石拱橋，已蘊含了近代杆、板、殼體設計的一些基本思想。隨著實踐經驗的積累和工藝精度的提高，人類在房屋建築、橋樑和船舶建造方面都不斷取得輝煌的成就。但早期的關於強度計算或經驗估算等方面的許多資料並沒有流傳下來。儘管如此，這些成就還是為較早發展起來的固體力學理論，特別是後來劃歸材料力學和結構力學那些理論奠定了基礎。

發展時期

實踐經驗的積累和17世紀物理學的成就，為固體力學理論的發展準備了條件。在18世紀，製造大型機器、建造大型橋樑和大型廠房這些社會需要，成為固體力學發展的推動力。固體力學理論的發展一般經歷四個階段：

（1）基本概念形成的階段；

（2）解決特殊問題的階段；

（3）建立一般理論、原理、方法、數學方程的階段；

（4）探討複雜問題的階段。這四個階段的發展次序不是絕對的，有時互相交叉，彼此有密切的聯絡。在這一時期，固體力學基本上是沿著研究彈性規律和研究塑性規律這樣兩條平行的道路發展的。而彈性規律的研究開始較早。

彈性固體的力學理論是在實踐的基礎上於17世紀發展起來的。英國的R.胡克於1678年提出：物體的變形與所受外載荷成正比，後稱為胡克定律。瑞士的雅各布第一·伯努利在17世紀末提出關於彈性杆的撓度曲線的概念。而丹尼爾第一·伯努利於18世紀中期首先匯出稜柱杆側向振動的微分方程。瑞士的L.尤拉於1744年建立了受壓柱體失穩臨界值的公式，又於1757年建立了柱體受壓的微分方程，從而成為第一個研究穩定性問題的學者。法國的C.-A.de庫侖在1773年提出了材料強度理論，他還在1784年研究了扭轉問題並提出剪下的概念。這些研究成果為深入研究彈性固體的力學理論奠定了基礎。法國的 C.-L.-M.-H.納維於1820年研究了薄板彎曲問題並於次年發表了彈性力學的基本方程。法國的 A.-L.柯西於1822年給出應力和應變的嚴格定義並於次年匯出矩形六面體微元的平衡微分方程。柯西提出的應力和應變對後來數學彈性理論乃至整個固體力學的發展產生了深遠的影響。法國的 S.-D.泊松於1829年得出了受橫向載荷平板的撓度方程。法國的A.J.C.B.de聖維南於1855年用半逆解法解出了柱體扭轉和彎曲問題，並提出了有名的聖維南原理。隨後，德國的F.E.諾伊曼建立了三維彈性理論，並建立了研究圓軸縱向振動的較完善的方法。德國的G.R.基爾霍夫提出樑的平截面假設和板殼的直法線假設，他還建立了板殼的準確邊界條件並匯出了平板彎曲方程。英國的J.C.麥克斯韋在19世紀50年代完備地發展了光測彈性的應力分析技術後，又於1864年對只有兩個力的簡單情況提出了功的互等定理；隨後，義大利的E.貝蒂於1872年對該定理加以普遍證明。義大利的A.卡斯蒂利亞諾於1873年提出了卡氏第一和卡氏第二定理。德國的F.恩蓋塞於1884年提出了餘能（見應變能）的概念。德國的L.普朗特於1903年提出瞭解扭轉問題的薄膜比擬法。S.P.鐵木辛柯在20世紀初用能量原理解決了許多杆、板、殼的穩定性問題。匈牙利的T.von卡門首先建立了彈性平板非線性的基本微分方程，為以後研究非線性問題開闢了道路。蘇聯的Н．И．穆斯赫利什維利於1933年發表了彈性力學複變函式方法。美國的L.H.唐奈於同一年研究了圓柱形殼在扭力作用下的穩定性問題，並在後來建立了唐奈方程。W.弗呂格於1932年和1934年發表了圓柱形薄殼的穩定性和彎曲的研究成果。蘇聯的В．З．符拉索夫在1940年前後建立了薄壁杆、折板系、扁殼等二維結構的一般理論。在飛行器、艦艇、原子反應堆和大型建築等結構的高精度要求下，有很多學者參加了力學研究工作，並解決了大量複雜問題。此外，彈性固體的力學理論還不斷滲透到其他領域，如用於紡織纖維、人體骨骼、心臟、血管等方面的研究。

1773年庫侖提出土的屈服條件，這是人類定量研究塑性問題的開端。1864年H.特雷斯卡在對金屬材料研究的基礎上，提出了最大剪應力屈服條件，它和後來德國的 R.von米澤斯於1913年提出的最大形變比能屈服條件是塑性理論中兩個最重要的屈服條件。19世紀60年代末、70年代初，聖維南提出塑性理論的基本假設，並建立了它的基本方程。他還解決了一些簡單的塑性變形問題。在塑性理論的發展過程中先後出現了五種理論：

（1）繼聖維南之後，經M.萊維、米澤斯、普朗特、A.羅伊斯、W.普拉格、D.C.德魯克、A.A.伊柳辛等學者近90年的努力建立的一整套塑性增量理論；

（2）德國的H.亨奇於1923年建立的滑移線理論（見滑移線法）；

（3）由亨奇於1924年提出，後由伊柳辛發展的塑性全量理論；

（4）米澤斯於1928年開創的塑性位勢理論；

（5）30年代發展起來的塑性極限分析理論（見結構塑性極限分析）。