關於數學的手抄報大全

　　數學是人類文明和社會進步進步的基石,每門學科的發展與進步,都離不開數學,數學課堂教學中常常出現過分強調結論性的知識而忽視知識生成過程的現象,數學重要性很強，下面是由小編給大家整理的，希望能夠幫助你們：

　　：多面體群

　　保持正多面體在空間佔有位置不變的一切運動所成的群。一多面體在空間運動，其運動前後佔有同一個空間位置，一切這樣的運動的集合[151-01]151-01，對於以兩個這樣的運動相繼施行作為乘法構成群，稱為多面體群。由幾何學可知，正多面體只有5種,即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。於是有正四面體群、正六***八***面體群、正十二***二十***面體群等三種群。

關於數學的手抄報圖片

　　在正四面體A-BCD中，以其正三角形BCD的中心與A點連結的直線AO為軸，如圖1[正四面體]正四面體,將正四面體A-BCD 按反時針方向繞 AO軸作角度為2/3與4/3的旋轉顯然,這兩個旋轉運動分別對應於置換***BCD***與***BDC***，且使正四面體在其運動前後佔有同一空間位置仿此,連結點與正三角形ACD的中心的直線BO為軸作角度為2/3 與 4/3的旋轉，這兩個旋轉運動分別對應於置換***ACD***與***ADC***，並使正四面體在運動前後佔有同一空間位置。同理，與置換***ABD***及***ADB***，***ABC***及***ACB***所對應的旋轉，也使正四面體在運動前後佔有同一空間位置。綜上所述共有8個三項迴圈：***BCD***,***BDC***,***ACD***,***ADC***，***ABD***，***ADB***，***ABC***，***ACB***。它們分別對應的旋轉都是使正四面體佔有同一空間位置的運動。再以正四面體A-BCD的3對對邊之中點聯線為旋轉軸, 作角度為的3個旋轉，它們分別對應於置換***AB******CD***，***AC******BD***，***AD******BC***,並使正四面體佔有同一空間位置。以表示旋轉角為0的旋轉即不動旋轉，顯然，是使正四面體佔有同一空間位置的運動。總計共得12個旋轉運動。除此之外再沒有其他運動可保持正四面體佔有空間位置不變。這樣的12個運動構成群,稱為正四面體群。它與4個文字A、、、上的四次交錯群[151-02]151-02同構，因此，四次交錯群[151-02]151-02又稱為正四面體群。

關於數學的手抄報圖片

　　正八面體A-BCDE-,如圖2a[正八面體]正八面體,其各個面都是正三角形，順次聯結各面的中心,,,,,,,即得一個正六面體-，如圖2b[正六面體]正六面體。對於正八面體A-BCDE-分別以其 3條對角線AF，BD，CE為旋轉軸,作/2，，3/2的旋轉，共有9個旋轉運動。它們都能使正八面體佔有同一空間位置，同時使正六面體也佔有同一空間位置。

　　以正八面體的4對對面的中心連線為旋轉軸,分別作/3、2/3的旋轉，共有8個這樣的運動。它們使正八面體，也使正六面體不變更所佔的空間位置。再以正八面體的6對兩平行稜的中點聯線為軸作角度為的旋轉，共有6個旋轉運動。它們使正八面體,並因之使正六面體不變更佔有的空間位置。加上不動旋轉,於是，使正八面體或正六面體不變更佔有的空間位置的旋轉運動，總計有24個，且只有這24個。這樣的24個運動構成群，稱為正八面體群或正六面體群。它與四次對稱群[151-01]151-01同構,所以正八面體群與正六面體群是一致的，都是 4次對稱群[151-01]151-01。有時把四次對稱群稱為正八面體群或正六面體群。

　　由於正十二面體的各面之中心的連線，可勾畫出正二十面體***圖3[正二十面體]正二十面體***。因此,正十二面體群與正二十面體群是一致的。以正十二面體的 6對相對面的中心連線為軸作2/5，4/5，6/5,8/5的旋轉,這樣的旋轉共有24個。以10對相對頂點的連線為軸作 2/3、4/3的旋轉,這樣的旋轉共有20個。以15對相對對邊的中心連線為軸作的旋轉, 這樣的旋轉共有15個不動旋轉一個。於是,使正十二面體或正二十面體不變更佔有的空間位置的旋轉共有60個，且只有這60個。這樣的60個旋轉構成群，稱為正十二面體群或正二十面體群。它與5次交錯群[151-02]151-02同構。

　　自然界中的晶體都呈規則的多面體外形，且同一種晶體物質總是結晶成相同的形狀，晶體還具有明顯的各向異性這些自然現象都可以用上述群論方法來研究晶體的結構是其原子按一定方式相互連結的空間點陣，稱為晶格。在這種點陣中可找到最基本的單位，稱為晶胞。整個點陣相當於晶胞按一定規則的排列。晶格具有上述五種正多面體或其他幾何體形狀。例如食鹽NaCl晶體的晶格就是正六面體形，如圖4[晶格]晶格。

　　研究某種晶體的空間點陣時，有一些變換使空間點陣不變,這些空間變換不僅是前面所提及的旋轉運動,而且還包括平移、鏡面反射等運動。所有這些空間變換的集合成為一個群，稱為晶體的空間群或結晶群。它反映了晶體的內部結構和晶體的性質。結晶群中的所有平移的集合是一個正規子群，稱為平移子群。結晶群對其平移子群的商群，是一個類似於前面提到的多面體群的空間變換群，它刻畫了晶格以及晶體巨集觀外形的對稱性質，稱為晶體點群。

　　晶體點群共有 32 個，其中包括正四面體群和正六***八***面體群。這是一個不太複雜而很有意義的結果。要得到與這32個晶體點群相聯絡的所有結晶群就複雜一些。一般的,從一個晶體點群出發,會發現多個結晶群以其為商群儘管如此,結晶群的總個數也是不很多的,共有230個。找出這230個結晶群,並證明除此之外沒有其他的結晶群的工作，已在19世紀末由E.C.費德洛夫***1895***、A.舍福里斯***1896***和W.巴羅***1894***完成了。這一工作可以說是群論對其他自然科學的首次成功的重大應用，它也推動了群論本身的發展。