《數學分析》讀書筆記
《數學分析》讀書筆記
品味完一本名著後，大家心中一定是萌生了不少心得，需要好好地就所收穫的東西寫一篇讀書筆記了。千萬不能認為讀書筆記隨便應付就可以，下面是小編收集整理的《數學分析》讀書筆記，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《數學分析》讀書筆記 篇1
經過一個半學期的《數學分析》的經過一個半學期的《數學分析》的學習，我基本上對其學習方法有了一定的掌握。瞭解到《數學分析》與高中的數學既有聯絡又有差別。一方面在許多思想與分析中運用了高中數學的基礎知識；另一方面它將許多東西細微化，一步步探究深層次的東西。它使我們對許多東西有了進一步的瞭解而不是隻停留在理解表面。下面對我目前已學習的知識進行理解與分析：
一、實數集與函式
實數分有理數和無理數，有理數可用既約分數的形式表示，而無理數則不能用一個確定式表示。人們先發現有理數，再運用dedekind分割劃分出一些不屬於有理數的數。全部這些數的集合就是實數集。用同樣的方法分割，卻得不到非實數，這證明了實數具有完備性。
關於實數完備性有一些基本定理，如：區間套定理、柯西收斂準則、聚點定理和有限覆蓋定理。對於任何一個包含於實數集的集合，還有著名的確界原理。函式的定義是一個具有某種結構的集合到一個數集的對應關係。有基本函式和特殊的函式，如：符號函式、heaviside函式、riemann函式和dirichelet函式。
二、極限分為數列極限和函式極限
對於極限，重在理解它的定義。函式極限是數列極限的推廣，所以理解了數列極限，函式極限問題就不大了。收斂的數列有許多特殊性質，如：有界性、唯一性、保號保序性和迫斂性，且滿足線性組合運算。既然有這麼多很好的性質，我們就想弄清哪些數列收斂或收斂數列需滿足的條件。人們發現，單調有界數列和滿足柯西收斂準則的數列一定有極限。
三、函式的連續性
函式在某一點x。連續的定義是在x。的某鄰域內有定義且滿足當x趨於x。時，函式f（x）趨於f（x。）。而在某區間上的連續可由在某點推廣。對一閉區間上連續的函式有一些性質，如：有界性、最值、介值性和一致連續性。對於函式連續性，重在理解定義的內容。
四、導數與微分
導數在中學已學過，而微分是一個新概念。微分的核心思想是對一件事物，當對整體無法解決或難以解決時，可以將它分成許多細小的部分來解決。當每一部分都解決了時，整體也就解決了。對於微分的應用有羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。運用這些定理，還可以分析函式性質，如：函式是否有凸性和拐點，這些對作圖是有幫助的。
五、積分分為兩種
不定積分和定積分。不定積分是微分的逆運算，它的核心思想是將許多無法解決或難以解決的事物積累成一個整體來解決。不定積分的運算有一些方法，如：換元法和分部積分法。與不定積分不同，定積分則是一個分割t的模趨於零的極限。
對一個閉區間上的函式作劃分，求出黎曼和，當分割的模趨於零時，黎曼和趨於一個常數，此時稱這個常數為函式在閉區間上的定積分。定積分的運算可運用牛頓—萊布尼茨公式。哪些函式是可積的，可積函式有哪些性質。人們發現了可積函式需滿足的條件和它的一些性質，如：積分中值定理。
六、整體內容連貫有序，學習者思路清晰，目的明確
數學分析是精彩有趣的，但有時會讓人學的很累。當一個概念或思想沒有理解時，在很大層度上阻礙了後面內容的學習理解，讓人有霧裡探花的感覺。所以應腳踏實地的`學好每一步，扎穩基礎，相信未來的道路是光明的。
《數學分析》讀書筆記 篇2
我們應用數學系的分析類課程有如下三門：數學分析、複變函式和實變函式。這三門中，以數學分析為基礎，同時，它也是大家剛進大學學的第一門數學基礎課，所以比較重要，學好它，對日後學習複變函式是大有裨益的。所以我就先從數學分析開始入手介紹。
關於數學分析，大家用的教材想必是華東師大的第三版吧！這套教材總的來說還是不錯的，對於我們數學系的學生而言，大家應該首先看透課本，比如一提到某一概念，大家應在腦海中立馬反映出它的定義以及與之相關的定理和推論，並且能夠知曉定理和推論的證明，這是第一步。
第二步，那就是習題了，習題分為三個部分：文中的習題、課後的橫線上的習題和課後橫線下的習題。對於社會型或戀愛型或學習型中將來不研究數學的同學，文中的習題和課後的橫線上的習題是最好全做，這樣就對數學分析的課程有了一個大致的瞭解，這就足夠了；對於學習型中立志於學數學的人來說，那麼橫線下的題目就得要做了，儘量全做。
大家手頭上都有答案，如實在做不出，就看看答案，但切記千萬別單純一味的背答案，要理解的看答案，發掘答案中有沒有什麼新的技巧和方法，然後將它融會貫通，成為自己的東西。
其實大家在解題目時，就是搜尋自己在腦海中儲備的解法有沒有適於這道題目，如有，此題就迎刃而解；若無，此題就無從下手，所以大家看答案就是應當想著增加自己腦海中解法的儲備，從而透過題目來加深對書中概念的理解。