高中立體幾何知識點總結

　　立體幾何是高一的知識，是比較容易拿分的知識，而且多出現於大題中。以下是小編為大家精心整理的高中立體幾何知識點總結，歡迎大家閱讀。

　　高中立體幾何知識點總結

　　1.稜柱、稜錐、稜(圓)臺的本質特徵

　　⑴稜柱：①有兩個互相平行的面(即底面平行且全等)，②其餘各面(即側面)每相鄰兩個面的公共邊都互相平行(即側稜都平行且相等)。

　　⑵稜錐：①有一個面(即底面)是多邊形，②其餘各面(即側面)是有一個公共頂點的三角形。

　　⑶稜臺：①每條側稜延長後交於同一點，②兩底面是平行且相似的多邊形。

　　⑷圓臺：①平行於底面的截面都是圓，②過軸的截面都是全等的等腰梯形，③母線長都相等，每條母線延長後都與軸交於同一點。

　　2.圓柱、圓錐、圓臺的展開圖、表面積和體積的計算公式

　　3.線線平行常用方法總結

　　(1)定義：在同一平面內沒有公共點的兩條直線是平行直線。

　　(2)公理：在空間中平行於同一條直線的兩條直線互相平行。

　　(3)線面平行的性質：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和兩平面的交線平行。

　　(4)線面垂直的性質：如果兩條直線同時垂直於同一平面，那麼兩直線平行。

　　(5)面面平行的性質：若兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼兩條交線平行。

　　4.線面平行的判定方法。

　　(1)定義：直線和平面沒有公共點。

　　(2)判定定理：若不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。

　　(3)面面平行的性質：兩個平面平行，其中一個平面內的任何一條直線必平行於另一個平面。

　　(4)線面垂直的性質：平面外於已知平面的垂線垂直的直線平行於已知平面。

　　5.判定兩平面平行的方法。

　　(1)依定義採用反證法;

　　(2)利用判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

　　(3)利用判定定理的推論：如果一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面內的兩條直線，則這兩平面平行。

　　(4)垂直於同一條直線的兩個平面平行。

　　(5)平行於同一個平面的兩個平面平行。

　　6.證明線線垂直的方法

　　(1)利用定義。

　　(2)線面垂直的性質：如果一條直線垂直於這個平面，那麼這條直線垂直於這個平面的任何一條直線。

　　7.證明線面垂直的方法

　　(1)線面垂直的定義。

　　(2)線面垂直的判定定理1：如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，那麼，這條直線與這個平面垂直。

　　(3)線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中，有一條垂直於平面，那麼另一條也垂直於平面。

　　(4)面面垂直的性質：如果兩個平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。

　　(5)若一條直線垂直於兩平行平面中的一個平面，那麼這條直線必定垂直於另一個平面。

　　8.判定兩個平面垂直的方法

　　(1)利用定義。

　　(2)判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面相互垂直。

　　9.其他定理

　　夾在兩平行平面之間的平行線段相等。

　　經過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行。

　　兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例。

　　10.空間直線和平面的位置關係

　　直線與平面相交、直線在平面內、直線與平面平行

　　直線在平面外——直線和平面相交或平行，記作aα包括a∩α=A和a∥α

　　11.空間平面與平面的位置關係

　　垂直於同一個平面的所有直線(即平面的垂線)互相平行;

　　垂直於同一條直線的所有平面(即直線的垂面)互相平行。