高中立體幾何知識點總結（通用5篇）

高中立體幾何知識點總結（通用5篇）

　　總結是事後對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能夠給人努力工作的動力，為此要我們寫一份總結。你想知道總結怎麼寫嗎？下面是小編為大家整理的高中立體幾何知識點總結，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

　　高中立體幾何知識點總結 篇1

　　1、柱、錐、臺、球的結構特徵

　　(1)稜柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱

　　幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)稜錐

　　定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

　　表示：用各頂點字母，如五稜錐

　　幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)稜臺：

　　定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等

　　表示：用各頂點字母，如五稜臺

　　幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

　　幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

　　2、空間幾何體的三檢視

　　定義三檢視：正檢視(光線從幾何體的前面向後面正投影);側檢視(從左向右)、俯檢視(從上向下)

　　注：正檢視反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;

　　俯檢視反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的'長度和寬度;

　　側檢視反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　高中立體幾何知識點總結 篇2

　　點線上面用屬於，線在面內用包含。四個公理是基礎，推證演算巧周旋。

　　空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進空間。

　　判定線和麵平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。

　　要證面和麵平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。

　　已知面與面平行，線面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線。

　　判定線和麵垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。

　　兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。

　　面面垂直成直角，線面垂直記心間。

　　一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風采顯。

　　空間距離和夾角，平行轉化在平面，一找二證三構造，三角形中求答案。

　　引進向量新工具，計算證明開新篇。空間建系求座標，向量運算更簡便。

　　知識創新無止境，學問思辨勇攀登。

　　多面體和旋轉體，上述內容的延續。扮演載體新角色，位置關係全在裡。

　　算面積來求體積，基本公式是依據。規則形體用公式，非規形體靠化歸。

　　展開分割好辦法，化難為易新天地。

　　高中立體幾何知識點總結 篇3

　　平面

　　通常用一個平行四邊形來表示。

　　平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC。

　　在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關係，例如：

　　a) A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內;

　　b) lα—直線l在平面α內;

　　c) aα—直線a不在平面α內;

　　d) l∩m=A—直線l與直線m相交於A點;

　　e) α∩l=A—平面α與直線l交於A點;

　　f) α∩β=l—平面α與平面β相交於直線l。

　　平面的基本性質

　　公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內;

　　公理2如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條透過這個點的公共直線;

　　公理3經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。

　　根據上面的公理，可得以下推論，

　　推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面;

　　推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

　　推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

　　公理4平行於同一條直線的兩條直線互相平行。

　　拓展閱讀：高中數學立體幾何解題技巧

　　1.平行、垂直位置關係的論證的策略:

　　(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

　　(2)利用題設條件的性質適當新增輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

　　2.空間角的計算方法與技巧:

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

　　(2)直線和平面所成的角

　　①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

　　②用公式計算。

　　(3)二面角

　　①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　　②平面角的計算法：

　　(i)找到平面角，然後在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。

　　3.空間距離的計算方法與技巧:

　　(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。

　　(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三稜錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

　　高中立體幾何知識點總結 篇4

　　1.不等式的定義

　　在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號連線兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

　　2.比較兩個實數的大小

　　兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，

　　有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

　　另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

　　概括為：作差法，作商法，中間量法等.

　　3.不等式的性質

　　(1)對稱性：a>b?;

　　(2)傳遞性：a>b，b>c?;

　　(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

　　(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

　　(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

　　(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

　　複習指導

　　1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

　　2.“一種方法”待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出引數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍.

　　3.“兩條常用性質”

　　(1)倒數性質：①a>b，ab>0?<;②a<0

　　③a>b>0,0;④0

　　(2)若a>b>0，m>0，則

　　①真分數的性質：<;>(b-m>0);

　　高中立體幾何知識點總結 篇5

　　必修1：集合，函式概念與基本初等函式(指數函式，冪函式，對數函式)

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：演算法初步、統計、機率。

　　必修4：基本初等函式(三角函式)、平面向量、三角恆等變換。

　　必修5：解三角形、數列、不等式。

　　以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

　　選修課程分為4個系列：

　　系列1：2個模組

　　選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

　　選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與複數、框圖

　　系列2:3個模組

　　選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

　　選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與複數

　　選修2-3：計數原理、隨機變數及其分佈列、統計案例

　　選修4-1：幾何證明選講

　　選修4-4：座標系與引數方程

　　選修4-5：不等式選講

　　2.重難點及其考點：

　　重點：函式，數列，三角函式，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數。

　　難點：函式，圓錐曲線。

　　高考相關考點：

　　1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件。

　　2.函式：對映與函式、函式解析式與定義域、值域與最值、反函式、三大性質、函式圖象、指數函式、對數函式、函式的應用。

　　3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和。

　　4.三角函式：有關概念、同角關係與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函式的影象及其性質、應用。

　　5.平面向量:初等運算、座標運算、數量積及其應用。

　　6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題裡)、不等式的應用。

　　7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關係、線性規劃、圓、直線與圓的位置關係。

　　8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關係、軌跡問題、圓錐曲線的應用。

　　9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、稜錐、球、空間向量。

　　10.排列、組合和機率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用。

　　11.機率與統計：機率、分佈列、期望、方差、抽樣、正態分佈。

　　12.導數：導數的概念、求導、導數的應用。

　　13.複數：複數的概念與運算。