高中數學知識點必修總結
高中數學知識點必修總結
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學物件本質上都是人為定義的。下面是小編整理的高中數學知識點必修總結，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。
一、集合、簡易邏輯
1、集合；
2、子集；
3、補集；
4、交集；
5、並集；
6、邏輯連結詞；
7、四種命題；
8、充要條件。
二、函式
1、對映；
2、函式；
3、函式的單調性；
4、反函式；
5、互為反函式的函式圖象間的關係；
6、指數概念的擴充；
7、有理指數冪的運算；
8、指數函式；
9、對數；
10、對數的運算性質；
11、對數函式。
12、函式的應用舉例。
三、數列（12課時，5個）
1、數列；
2、等差數列及其通項公式；
3、等差數列前n項和公式；
4、等比數列及其通頂公式；
5、等比數列前n項和公式。
四、三角函式
1、角的概念的推廣；
2、弧度制；
3、任意角的三角函式；
4、單位圓中的三角函式線；
5、同角三角函式的基本關係式；
6、正弦、餘弦的誘導公式；
7、兩角和與差的正弦、餘弦、正切；
8、二倍角的正弦、餘弦、正切；
9、正弦函式、餘弦函式的圖象和性質；
10、週期函式；
11、函式的奇偶性；
12、函式的圖象；
13、正切函式的圖象和性質；
14、已知三角函式值求角；
15、正弦定理；
16、餘弦定理；
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法與減法；
3、實數與向量的積；
4、平面向量的座標表示；
5、線段的定比分點；
6、平面向量的數量積；
7、平面兩點間的距離；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的基本性質；
3、不等式的證明；
4、不等式的解法；
5、含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程
1、直線的傾斜角和斜率；
2、直線方程的點斜式和兩點式；
3、直線方程的一般式；
4、兩條直線平行與垂直的條件；
5、兩條直線的交角；
6、點到直線的距離；
7、用二元一次不等式表示平面區域；
8、簡單線性規劃問題；
9、曲線與方程的概念；
10、由已知條件列出曲線方程；
11、圓的標準方程和一般方程；
12、圓的引數方程。
八、圓錐曲線
1、橢圓及其標準方程；
2、橢圓的簡單幾何性質；
3、橢圓的引數方程；
4、雙曲線及其標準方程；
5、雙曲線的簡單幾何性質；
6、拋物線及其標準方程；
7、拋物線的簡單幾何性質。
九、直線、平面、簡單何體
1、平面及基本性質；
2、平面圖形直觀圖的畫法；
3、平面直線；
4、直線和平面平行的判定與性質；
5、直線和平面垂直的判定與性質；
6、三垂線定理及其逆定理；
7、兩個平面的位置關係；
8、空間向量及其加法、減法與數乘；
9、空間向量的座標表示；
10、空間向量的數量積；
11、直線的方向向量；
12、異面直線所成的角；
13、異面直線的公垂線；
14、異面直線的距離；
15、直線和平面垂直的性質；
16、平面的法向量；
17、點到平面的距離；
18、直線和平面所成的角；
19、向量在平面內的射影；
20、平面與平面平行的性質；
21、平行平面間的距離；
22、二面角及其平面角；
23、兩個平面垂直的判定和性質；
24、多面體；
25、稜柱；
26、稜錐；
27、正多面體；
28、球。
十、排列、組合、二項式定理
1、分類計數原理與分步計數原理；
2、排列；
3、排列數公式；
4、組合；
5、組合數公式；
6、組合數的兩個性質；
7、二項式定理；
8、二項展開式的性質。
十一、機率
1、隨機事件的機率；
2、等可能事件的機率；
3、互斥事件有一個發生的機率；
4、相互獨立事件同時發生的機率；
5、獨立重複試驗。
必修一函式重點知識整理
1、函式的奇偶性
（1）若f（x）是偶函式，那麼f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函式，0在其定義域內，則f（0）=0（可用於求引數）；
（3）判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
（4）若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性；
2、複合函式的.有關問題
（1）複合函式定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其複合函式f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）複合函式的單調性由“同增異減”判定；
3、函式影象（或方程曲線的對稱性）
（1）證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關於y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲線C1：f（x，y）=0關於點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函式y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恆成立，則y=f（x）影象關於直線x=a對稱；
（6）函式y=f（x—a）與y=f（b—x）的影象關於直線x=對稱；
4、函式的週期性
（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恆成立，則y=f（x）是週期為2a的週期函式；
（2）若y=f（x）是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期為2︱a︱的週期函式；
（3）若y=f（x）奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f（x）是週期為4︱a︱的週期函式；
（4）若y=f（x）關於點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是週期為2的週期函式；
（5）y=f（x）的圖象關於直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函式y=f（x）是週期為2的週期函式；
（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是週期為2的週期函式；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恆成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恆成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
（3）l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；
（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應是否為對映時，抓住兩點：
（1）A中元素必須都有象且唯一；
（2）B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
10、對於反函式，應掌握以下一些結論：
（1）定義域上的單調函式必有反函式；
（2）奇函式的反函式也是奇函式；
（3）定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式；
（4）週期函式不存在反函式；
（5）互為反函式的兩個函式具有相同的單調性；
（6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函式，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、處理二次函式的問題勿忘數形結合；二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；
12、依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題
13、恆成立問題的處理方法：
（1）分離引數法；
（2）轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式（組）求解。
拓展閱讀：高中數學複習方法
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這麼，其實自己並沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪裡與解答不同，哪裡沒想到，該注意什麼，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經過上面的訓練，自己的思維空間擴充套件了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題後精煉幾個批註，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收穫會更大。
2、研究每題都考什麼
數學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，而是要透過一題聯想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業及考試或多或少會發生些錯誤，這並不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。
學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，並盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那麼以後人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結經驗
每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。