高一數學知識點總結大全
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總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性結論的書面材料，它可以提升我們發現問題的能力，我想我們需要寫一份總結了吧。那麼我們該怎麼去寫總結呢？以下是小編整理的高一數學知識點總結大全，希望能夠幫助到大家。
高一數學知識點總結1
歸納1
1、“包含”關係—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關係（5≥5，且5≤5，則5=5）
例項：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果AíB，BíC，那麼AíC
④如果AíB同時BíA那麼A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
歸納2
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式影象性質：
反比例函式的影象為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f（—x）=—f（x），影象關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的影象上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函式影象。
當K>0時，反比例函式影象經過一，三象限，是減函式
當K<0時，反比例函式影象經過二，四象限，是增函式
反比例函式影象只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。
知識點：
1、過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
歸納3
方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：方程有實數根，函式的圖象與座標軸有交點，函式有零點。
3、函式零點的求法：
（1）（代數法）求方程的實數根；
（2）（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點。
4、二次函式的零點：
（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點。
（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點。
（3）△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點。
歸納3
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式影象性質：
反比例函式的影象為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f（—x）=—f（x），影象關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的影象上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函式影象。
當K>0時，反比例函式影象經過一，三象限，是減函式
當K<0時，反比例函式影象經過二，四象限，是增函式
反比例函式影象只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。
知識點：
1、過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
歸納4
冪函式的性質：
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函式的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；
排除了為0這種可能，即對於x<0x="">0的所有實數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函式的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況、
可以看到：
（1）所有的圖形都透過（1，1）這點。
（2）當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。
（3）當a大於1時，冪函式圖形下凹；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。
（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
（5）a大於0，函式過（0，0）；a小於0，函式不過（0，0）點。
（6）顯然冪函式無界。
解題方法：換元法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究物件，將問題移至新物件的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。透過引進新的變數，可以把分散的條件聯絡起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯絡起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函式、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
高一數學知識點總結2
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無序性
說明：
（1）對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。
（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
二、集合間的基本關係
1、“包含”關係—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關係（5≥5，且5≤5，則5=5）
例項：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果AíB，BíC，那麼AíC
④如果AíB同時BíA那麼A=B
3。不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的並集。記作：A∪B（讀作”A並B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與並集的性質：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A。
高一數學知識點總結3
二次函式
I、定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限於與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
IV、拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，座標為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
高一數學知識點總結4
立體幾何初步
柱、錐、臺、球的結構特徵
稜柱
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
稜錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
稜臺
定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等
表示：用各頂點字母，如五稜臺
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點
圓柱
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。
圓錐
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。
圓臺
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。
球體
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
NO.2空間幾何體的三檢視
定義三檢視
定義三檢視：正檢視（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側檢視（從左向右）、俯檢視（從上向下）
注：正檢視反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；
俯檢視反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；
側檢視反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。
NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法
斜二測畫法特點
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
直線與方程
直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°
直線的斜率
定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
過兩點的直線的斜率公式：
（注意下面四點）
（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
（2）k與P1、P2的順序無關；
（3）以後求斜率可不透過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
冪函式
定義
形如y=x^a（a為常數）的函式，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。
定義域和值域
當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下：在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函式的值域
性質
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函式的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；
排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
高一數學知識點總結5
知識點1
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1、元素的確定性；
2、元素的互異性；
3、元素的無序性
說明：（1）對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。
（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1、有限集含有有限個元素的集合
2、無限集含有無限個元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
知識點2
I、定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限於與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
IV、拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，座標為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
知識點3
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=—b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，座標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6、拋物線與x軸交點個數
Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
知識點4
對數函式
對數函式的一般形式為，它實際上就是指數函式的反函式。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函式。
右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形：
可以看到對數函式的圖形只不過的指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。
（1）對數函式的定義域為大於0的實數集合。
（2）對數函式的值域為全部實數集合。
（3）函式總是透過（1，0）這點。
（4）a大於1時，為單調遞增函式，並且上凸；a小於1大於0時，函式為單調遞減函式，並且下凹。
（5）顯然對數函式。
知識點5
方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：方程有實數根，函式的圖象與座標軸有交點，函式有零點。
3、函式零點的求法：
（1）（代數法）求方程的實數根；
（2）（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點。
4、二次函式的零點：
（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點。
（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點。
（3）△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點。
高一數學知識點總結6
一、函式的概念與表示
1、對映
（1）對映：設A、B是兩個集合，如果按照某種對映法則f，對於集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的對映，記作f：A→B。
注意點：（1）對對映定義的理解。（2）判斷一個對應是對映的方法。一對多不是對映，多對一是對映
2、函式
構成函式概念的三要素
①定義域②對應法則③值域
兩個函式是同一個函式的條件：三要素有兩個相同
二、函式的解析式與定義域
1、求函式定義域的主要依據：
（1）分式的分母不為零；
（2）偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義；
（3）對數函式的真數必須大於零；
（4）指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1；
三、函式的值域
1求函式值域的方法
①直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f（x）的取值範圍，適合於簡單的複合函式；
②換元法：利用換元法將函式轉化為二次函式求值域，適合根式內外皆為一次式；
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值範圍；適合分母為二次且∈R的分式；
④分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有範圍限制時要畫圖）；
⑤單調性法：利用函式的單調性求值域；
⑥圖象法：二次函式必畫草圖求其值域；
⑦利用對號函式
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函式
四。函式的奇偶性
1、定義：設y=f（x），x∈A，如果對於任意∈A，都有，則稱y=f（x）為偶函式。
如果對於任意∈A，都有，則稱y=f（x）為奇
函式。
2、性質：
①y=f（x）是偶函式y=f（x）的圖象關於軸對稱，y=f（x）是奇函式y=f（x）的圖象關於原點對稱，
②若函式f（x）的定義域關於原點對稱，則f（0）=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函式的定義域D1，D2，D1∩D2要關於原點對稱]
3、奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱②看f（x）與f（—x）的關係
五、函式的單調性
1、函式單調性的定義：
2設是定義在M上的函式，若f（x）與g（x）的單調性相反，則在M上是減函式；若f（x）與g（x）的單調性相同，則在M上是增函式。
高一數學知識點總結7
圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個引數a、b、r，即圓心座標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心座標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關係：
1。直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關係。
①Δ>0，直線和圓相交。②Δ=0，直線和圓相切。③Δ<0，直線和圓相離。
方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。
①dR，直線和圓相離。
2。直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。
3。直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑；
⑵過切點的半徑垂直於切線；
⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；
⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；
當一條直線滿足
（1）過圓心；
（2）過切點；
（3）垂直於切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。
切線的判定定理
經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1、橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長（定長大於兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。
2、雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小於兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。
3、圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。
二、圓錐曲線的方程
1、橢圓：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）
2、雙曲線：—=1（a>0，b>0）或—=1（a>0，b>0）（其中，c2=a2+b2）
3、拋物線：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）
三、圓錐曲線的性質
1、橢圓：+=1（a>b>0）
（1）範圍：|x|≤a，|y|≤b（2）頂點：（±a，0），（0，±b）（3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（0，1）（5）準線：x=±
2、雙曲線：—=1（a>0，b>0）（1）範圍：|x|≥a，y∈R（2）頂點：（±a，0）（3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（1，+∞）（5）準線：x=±（6）漸近線：y=±x
3、拋物線：y2=2px（p>0）（1）範圍：x≥0，y∈R（2）頂點：（0，0）（3）焦點：（，0）（4）離心率：e=1（5）準線：x=—
高一數學知識點總結8
【基本初等函式】
一、指數函式
（一）指數與指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這裡叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實數指數冪的運算性質
（二）指數函式及其性質
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式（exponential），其中x是自變數，函式的定義域為R。
注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函式的圖象和性質
高一數學知識點總結9
高一數學集合有關概念
集合的含義
集合的中元素的三個特性：
元素的確定性如：世界上的山
元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合
集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_N+整數集Z有理數集Q實數集R
列舉法：{a，b，c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}
語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖：
集合的分類：
有限集含有有限個元素的集合
無限集含有無限個元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
高一數學知識點總結10
1、多面體的結構特徵
（1）稜柱有兩個面相互平行，其餘各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正稜柱：側稜垂直於底面的稜柱叫做直稜柱，底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱。反之，正稜柱的底面是正多邊形，側稜垂直於底面，側面是矩形。
（2）稜錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。
正稜錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的稜錐叫做正稜錐。特別地，各稜均相等的正三稜錐叫正四面體。反過來，正稜錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
（3）稜臺可由平行於底面的平面截稜錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特徵
（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一週得到。
（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一週得到。
（3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一週或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行於底面的平面截圓錐得到。
（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一週或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三檢視
空間幾何體的三檢視是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三檢視包括正檢視、側檢視、俯檢視。
三檢視的長度特徵：“長對正，寬相等，高平齊”，即正檢視和側檢視一樣高，正檢視和俯檢視一樣長，側檢視和俯檢視一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三檢視中，要注意實、虛線的畫法。
4、空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
（1）畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交於點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交於點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行於x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行於x′軸、y′軸。已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行於y軸的線段，長度變為原來的一半。
（2）畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直於xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直於x′O′y′平面，已知圖形中平行於z軸的線段，在直觀圖中仍平行於z′軸且長度不變。
高一數學知識點總結11
圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個引數a、b、r，即圓心座標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心座標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關係：
1、直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關係。
①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。
方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。
①dR，直線和圓相離、
2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。
3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑；
⑵過切點的半徑垂直於切線；
⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；
⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；
當一條直線滿足
（1）過圓心；
（2）過切點；
（3）垂直於切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。
切線的判定定理
經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。
高一數學知識點總結12
集合間的基本關係
1、“包含”關係—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關係：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）
例項：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB，且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果AB，BC，那麼AC
④如果AB同時BA那麼A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n—1個真子集
集合的運算
運算型別交集並集補集
定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的並集。記作：AB（讀作‘A並B’），即AB={x|xA，或xB}）。
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）
高一數學知識點總結13
一、集合及其表示
1、集合的含義：
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個物件叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數集（即自然數集）N正整數集N_或N+
整數集Z有理數集Q實數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a，b，c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}，{（x，y）|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={（x，y）|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是陣列元素（x，y），集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
（1）無序性
指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1，2}，集合B={2，1}，則集合A=B。
例題：集合A={1，2}，B={a，b}，若A=B，求a、b的值。
解：A=B
注意：該題有兩組解。
（2）互異性
指集合中的元素不能重複，A={2，2}只能表示為{2}
（3）確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模稜兩可、含混不清的情況。
高一數學知識點總結14
【（一）、對映、函式、反函式】
1、對應、對映、函式三個概念既有共性又有區別，對映是一種特殊的對應，而函式又是一種特殊的對映。
2、對於函式的概念，應注意如下幾點：
（1）掌握構成函式的三要素，會判斷兩個函式是否為同一函式。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變數間的函式關係式，特別是會求分段函式的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那麼y=f[g（x）]叫做f和g的複合函式，其中g（x）為內函式，f（u）為外函式。
3、求函式y=f（x）的反函式的一般步驟：
（1）確定原函式的值域，也就是反函式的定義域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）將x，y對換，得反函式的習慣表示式y=f—1（x），並註明定義域。
注意①：對於分段函式的反函式，先分別求出在各段上的反函式，然後再合併到一起。
②熟悉的應用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結論，可以避免求反函式的過程，從而簡化運算。
【（二）、函式的解析式與定義域】
1、函式及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函式是不存在的，因此，要正確地寫出函式的解析式，必須是在求出變數間的對應法則的同時，求出函式的定義域。求函式的定義域一般有三種類型：
（1）有時一個函式來自於一個實際問題，這時自變數x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮；
（2）已知一個函式的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
①分式的分母不得為零；
②偶次方根的被開方數不小於零；
③對數函式的真數必須大於零；
④指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1；
⑤三角函式中的正切函式y=tanx（x∈R，且k∈Z），餘切函式y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應注意，一個函式的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變數取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一個函式的定義域，求另一個函式的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的'取值範圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函式的解析式一般有四種情況
（1）根據某實際問題需建立一種函式關係時，必須引入合適的變數，根據數學的有關知識尋求函式的解析式。
（2）有時題設給出函式特徵，求函式的解析式，可採用待定係數法。比如函式是一次函式，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定係數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設給出複合函式f[g（x）]的表示式時，可用換元法求函式f（x）的表示式，這時必須求出g（x）的值域，這相當於求函式的定義域。
（4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表示式。
【（三）、函式的值域與最值】
1、函式的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函式值域都應先考慮其定義域，求函式值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函式，可由函式的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函式的值域。
（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函式轉化成另一種簡單函式再求值域，若函式解析式中含有根式，當根式裡一次式時用代數換元，當根式裡是二次式時，用三角換元。
（3）反函式法：利用函式f（x）與其反函式f—1（x）的定義域和值域間的關係，透過求反函式的定義域而得到原函式的值域，形如（a≠0）的函式值域可採用此法求得。
（4）配方法：對於二次函式或二次函式有關的函式的值域問題可考慮用配方法。
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函式的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特徵是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函式的單調性求值域：當能確定函式在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可採用單調性法求出函式的值域。
（8）數形結合法求函式的值域：利用函式所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函式的值域，即以數形結合求函式的值域。
2、求函式的最值與值域的區別和聯絡
求函式最值的常用方法和求函式值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函式的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函式的最小（大）值。因此求函式的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函式的值域是（0，16]，值是16，無最小值。再如函式的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函式無值和最小值，只有在改變函式定義域後，如x>0時，函式的最小值為2。可見定義域對函式的值域或最值的影響。
3、函式的最值在實際問題中的應用
函式的最值的應用主要體現在用函式知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤”或“面積（體積）（最小）”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變數的制約，以便能正確求得最值。
【（四）、函式的奇偶性】
1、函式的奇偶性的定義：對於函式f（x），如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那麼函式f（x）就叫做奇函式（或偶函式）。
正確理解奇函式和偶函式的定義，要注意兩點：（1）定義域在數軸上關於原點對稱是函式f（x）為奇函式或偶函式的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恆等式。（奇偶性是函式定義域上的整體性質）。
2、奇偶函式的定義是判斷函式奇偶性的主要依據。為了便於判斷函式的奇偶性，有時需要將函式化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
（1）不論f（x）是奇函式還是偶函式，f（|x|）總是偶函式；
（2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函式，那麼在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函式，f（x）·g（x）是偶函式，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
（3）奇偶函式的複合函式的奇偶性通常是偶函式；
（4）奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
（1）一個函式為奇函式的充要條件是它的圖象關於原點對稱；一個函式為偶函式的充要條件是它的圖象關於y軸對稱。
（2）如要函式的定義域關於原點對稱且函式值恆為零，那麼它既是奇函式又是偶函式。
（3）若奇函式f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
（4）若f（x）是具有奇偶性的區間單調函式，則奇（偶）函式在正負對稱區間上的單調性是相同（反）的。
（5）若f（x）的定義域關於原點對稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函式，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函式。
（6）奇偶性的推廣
函式y=f（x）對定義域內的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關於直線x=a對稱，即y=f（a+x）為偶函式。函式y=f（x）對定義域內的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關於點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f（a+x）為奇函式。
【（五）、函式的單調性】
1、單調函式
對於函式f（x）定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調遞增（或遞減）；增函式或減函式統稱為單調函式。
對於函式單調性的定義的理解，要注意以下三點：
（1）單調性是與“區間”緊密相關的概念。一個函式在不同的區間上可以有不同的單調性。
（2）單調性是函式在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。
（3）單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域範圍內。
（4）注意定義的兩種等價形式：
設x1、x2∈[a，b]，那麼：
①在[a、b]上是增函式；
在[a、b]上是減函式。
②在[a、b]上是增函式。
在[a、b]上是減函式。
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函式圖象上任意兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大於（或小於）零。
（5）由於定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函式，且（或x1>x2），這說明單調性使得自變數間的不等關係和函式值之間的不等關係可以“正逆互推”。
5、複合函式y=f[g（x）]的單調性
若u=g（x）在區間[a，b]上的單調性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調性相同，則複合函式y=f[g（x）]在[a，b]上單調遞增；否則，單調遞減。簡稱“同增、異減”。
在研究函式的單調性時，常需要先將函式化簡，轉化為討論一些熟知函式的單調性。因此，掌握並熟記一次函式、二次函式、指數函式、對數函式的單調性，將大大縮短我們的判斷過程。
6、證明函式的單調性的方法
（1）依定義進行證明。其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）；③根據定義，得出結論。
（2）設函式y=f（x）在某區間內可導。
如果f′（x）>0，則f（x）為增函式；如果f′（x）<0，則f（x）為減函式。
【（六）、函式的圖象】
函式的圖象是函式的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識。
求作圖象的函式表示式
與f（x）的關係
由f（x）的圖象需經過的變換
y=f（x）±b（b>0）
沿y軸向平移b個單位
y=f（x±a）（a>0）
沿x軸向平移a個單位
y=—f（x）
作關於x軸的對稱圖形
y=f（|x|）
右不動、左右關於y軸對稱
y=|f（x）|
上不動、下沿x軸翻折
y=f—1（x）
作關於直線y=x的對稱圖形
y=f（ax）（a>0）
橫座標縮短到原來的，縱座標不變
y=af（x）
縱座標伸長到原來的|a|倍，橫座標不變
y=f（—x）
作關於y軸對稱的圖形
【例】定義在實數集上的函式f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
①求證：f（0）=1；
②求證：y=f（x）是偶函式；
③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立；試問函式f（x）是不是週期函式，如果是，找出它的一個週期；如果不是，請說明理由。
思路分析：我們把沒有給出解析式的函式稱之為抽象函式，解決這類問題一般採用賦值法。
解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因為f（0）≠0，所以f（0）=1。
②令x=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說明f（x）為偶函式。
③分別用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
兩邊應用中的結論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），
所以f（x）是週期函式，2c就是它的一個週期。
高一數學知識點總結15
考點要求：
1、幾何體的展開圖、幾何體的三檢視仍是高考的熱點。
2、三檢視和其他的知識點結合在一起命題是新教材中考查學生三檢視及幾何量計算的趨勢。
3、重點掌握以三檢視為命題背景，研究空間幾何體的結構特徵的題型。
4、要熟悉一些典型的幾何體模型，如三稜柱、長（正）方體、三稜錐等幾何體的三檢視。
知識結構：
1、多面體的結構特徵
（1）稜柱有兩個面相互平行，其餘各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正稜柱：側稜垂直於底面的稜柱叫做直稜柱，底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱。反之，正稜柱的底面是正多邊形，側稜垂直於底面，側面是矩形。
（2）稜錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。
正稜錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的稜錐叫做正稜錐。特別地，各稜均相等的正三稜錐叫正四面體。反過來，正稜錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
（3）稜臺可由平行於底面的平面截稜錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特徵
（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一週得到。
（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一週得到。
（3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一週或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行於底面的平面截圓錐得到。
（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一週或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三檢視
空間幾何體的三檢視是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三檢視包括正檢視、側檢視、俯檢視。
三檢視的長度特徵：“長對正，寬相等，高平齊”，即正檢視和側檢視一樣高，正檢視和俯檢視一樣長，側檢視和俯檢視一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三檢視中，要注意實、虛線的畫法。
4、空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
（1）畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交於點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交於點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行於x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行於x′軸、y′軸。已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行於y軸的線段，長度變為原來的一半。
（2）畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直於xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直於x′O′y′平面，已知圖形中平行於z軸的線段，在直觀圖中仍平行於z′軸且長度不變。