高一數學必修一知識點總結分享（精選6篇）
高一數學必修一知識點總結分享（精選6篇）
在現實學習生活中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編收集整理的高一數學必修一知識點總結分享（精選6篇），歡迎閱讀與收藏。
高一數學必修一知識點總結分享 篇1
本節主要包括函式的模型、函式的應用等知識點。主要是理解函式解應用題的一般步驟靈活利用函式解答實際應用題。
1、常見的函式模型有一次函式模型、二次函式模型、指數函式模型、對數函式模型、分段函式模型等。
2、用函式解應用題的基本步驟是：
（1）閱讀並且理解題意。（關鍵是資料、字母的實際意義）；
（2）設量建模；
（3）求解函式模型；
（4）簡要回答實際問題。
常見考法：
本節知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函式和較複雜的函式的最值等問題，屬於拔高題，難度較大。
誤區提醒：
1、求解應用性問題時，不僅要考慮函式本身的定義域，還要結合實際問題理解自變數的取值範圍。
2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關係，然後將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。
【典型例題】
例1：
（1）某種儲蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數x之間的函式關係式，並計算5個月後的本息和（不計複利）。
（2）按複利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函式式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期後的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數。y=100+100×0。36%·x=100+0.36x，當x=5時，y=101.8，∴5個月後的本息和為101.8元。
例2：
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關係如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關係如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函式，並寫出它們的函式關係式。
（2）該企業已籌集到10萬元資金，並全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業獲得利潤，其利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。
高一數學必修一知識點總結分享 篇2
一：集合的含義與表示
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個整體。
把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。
2、集合的中元素的三個特性：
（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬於這個集合是確定的：屬於或不屬於。
（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重複的。
（3）元素的無序性：集合中元素的位置是可以改變的，並且改變位置不影響集合
3、集合的表示：{…}
（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a，b，c……}
b、描述法：
①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。
{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}
②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖：畫出一條封閉的曲線，曲線裡面表示集合。
4、集合的分類：
（1）有限集：含有有限個元素的集合
（2）無限集：含有無限個元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關係：
（1）元素在集合裡，則元素屬於集合，即：a？A
（2）元素不在集合裡，則元素不屬於集合，即：a￠A
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_N+
整數集Z
有理數集Q
實數集R
高一數學必修一知識點總結分享 篇3
集合間的基本關係
1.子集，A包含於B，記為：，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含於集合B,記作。
如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個集合的關係可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時A也是C的真子集。
2.真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。
例：集合共有個子集。(13年高考第4題，簡單)
練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問A集合有多少個子集，並寫出子集，B集合有多少個非空真子集，並將其寫出來。
解析：
集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別為：
①不含任何元素的子集Φ;
②含有1個元素的子集{1}{2}{3};
③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};
④含有三個元素的子集{1,2,3}。
集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。
此處這麼羅嗦主要是為了讓同學們注意寫的順序，數學就是要講究嚴謹性和邏輯性的'。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了，絕對能飛速提高的，那學數學也沒什麼必要了。
高一數學必修一知識點總結分享 篇4
一、集合及其表示
1、集合的含義：
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個物件叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬於集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+
整數集Z有理數集Q實數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是陣列元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重複，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模稜兩可、含混不清的情況。
高一數學必修一知識點總結分享 篇5
【基本初等函式】
一、指數函式
（一）指數與指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這裡叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實數指數冪的運算性質
（二）指數函式及其性質
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式（exponential），其中x是自變數，函式的定義域為R。
注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函式的圖象和性質
高一數學必修一知識點總結分享 篇6
二次函式
I.定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，座標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。