高中數學必備的重要知識點歸納大全
高中數學必備的重要知識點歸納大全
在我們上學期間，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。掌握知識點有助於大家更好的學習。以下是小編幫大家整理的高中數學必備的重要知識點歸納大全，希望能夠幫助到大家。
1、向量的基本概念
（1）向量
既有大小又有方向的量叫做向量。物理學中又叫做向量。如力、速度、加速度、位移就是向量。
向量可以用一條有向線段（帶有方向的線段）來表示，用有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向。向量也可以用一個小寫字母a，b，c表示，或用兩個大寫字母加表示（其中前面的字母為起點，後面的字母為終點）
（2）平行向量
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共線向量。
若向量a、b平行，記作a∥b。
規定：0與任一向量平行。
（3）相等向量
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
①向量相等有兩個要素：一是長度相等，二是方向相同，二者缺一不可。
②向量a，b相等記作a=b。
③零向量都相等。
④任何兩個相等的非零向量，都可用同一有向線段表示，但特別要注意向量相等與有向線段的起點無關。
2、對於向量概念需注意
（1）向量是區別於數量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的模可以比較大小。
（2）向量共線與表示它們的有向線段共線不同。向量共線時，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上；而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上。
（3）由向量相等的定義可知，對於一個向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動的，因此用有向線段表示向量時，可以任意選取有向線段的起點，由此也可得到：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上。
3、向量的運算律
（1）交換律：α+β=β+α
（2）結合律：（α+β）+γ=α+（β+γ）
（3）數量加法的分配律：（λ+μ）α=λα+μα
（4）向量加法的分配律：γ（α+β）=γα+γβ
高中數學重要知識點整理
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標；
⒉寫出點M的集合；
⒊列出方程=0；
⒋化簡方程為最簡形式；
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的`座標x0、y0，然後代入點P的座標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋引數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做引數法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的引數消去，得到不含引數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的座標系；
②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；
③列式——列出動點p所滿足的關係式；
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡；
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高中數學重要知識點歸納
1、求函式的單調性：
利用導數求函式單調性的基本方法：設函式yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為增函式；（2）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為減函式；（3）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為常數函式。
利用導數求函式單調性的基本步驟：①求函式yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。
反過來，也可以利用導數由函式的單調性解決相關問題（如確定引數的取值範圍）：設函式yf（x）在區間（a，b）內可導，
（1）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為增函式，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
（2）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為減函式，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
（3）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為常數函式，則f（x）0恆成立。
2、求函式的極值：
設函式yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函式f（x）的極小值（或極大值）。
可導函式的極值，可透過研究函式的單調性求得，基本步驟是：
（1）確定函式f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，並列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：
（4）檢查f（x）的符號並由表格判斷極值。
3、求函式的值與最小值：
如果函式f（x）在定義域I記憶體在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函式在定義域上的值。函式在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的。
求函式f（x）在區間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；
（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的值與最小值。
4、解決不等式的有關問題：
（1）不等式恆成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]時，
不等式f（x）0恆成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恆成立的充要條件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）時，
不等式f（x）0恆成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恆成立的充要條件是a0。
（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函式f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。
5、導數在實際生活中的應用：
實際生活求解（小）值問題，通常都可轉化為函式的最值。在利用導數來求函式最值時，一定要注意，極值點的單峰函式，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。