分式方程知識點總結

分式方程知識點總結

　　在我們平凡的學生生涯裡，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點有時候特指教科書上或考試的知識。相信很多人都在為知識點發愁，以下是小編精心整理的分式方程知識點總結，希望能夠幫助到大家。

　　一．分式方程、無理方程的相關概念：

　　1．分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

　　2．無理方程：根號內含有未知數的方程。（無理方程又叫根式方程）

　　3．有理方程：整式方程與分式方程的統稱。

　　二．分式方程與無理方程的解法 ：

　　1．去分母法：

　　用去分母法解分式方程的一般步驟是：

　　①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；

　　②解這個整式方程；

　　③把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須捨去。

　　在上述步驟中，去分母是關鍵，驗根只需代入最簡公分母。

　　2．換元法：

　　用換元法解分式方程的一般步驟是：

　　②換元：換元的目的就是把分式方程轉化成整式方程，要注意整體代換的思想；

　　③三解：解這個分式方程，將得出來的解代入換的元中再求解；

　　④四驗：把求出來的解代入各分式的最簡公分母檢驗，若結果是零，則是原方程的增根，必須捨去；若使最簡公分母不為零，則是原方程的根。

　　解無理方程也大多利用換元法，換元的目的是將無理方程轉化成有理方程。

　　三．增根問題：

　　1．增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程後，方程中未知數允許取值的.範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那麼就會出現不適合原方程的增根。

　　2．驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根。

　　3．增根的特點：增根是原分式方程轉化為整式方程的根，增根必定使各分式的最簡公分母為0。

　　解分式方程的思想就是轉化，即把分式方程整式方程。

　　常見考法

　　（1）考查分式方程的概念、分式方程解和增根的機會比較少，通常與其他知識綜合起來命題，題型以選擇、填空為主；

　　（2）分式方程的解法，是段考、中考考查的重點。

　　誤區提醒

　　（1）去分母時漏乘整數項；

　　（2）去分母時弄錯符號；

　　（3）換元出錯；

　　（4）忘記驗根。