高考數學方差必考知識點總結

高考數學方差必考知識點總結

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　　高中數學知識點之方差定義

　　方差用來度量隨機變數和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的方差(樣本方差)是各個資料分別與其平均數之差的平方的和的平均數。

　　高中數學知識點之方差性質

　　1.設C為常數，則D(C)=0(常數無波動);

　　2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取);

　　3.若X、Y相互獨立，則前面兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開後為

　　當X、Y相互獨立時，，故第三項為零。

　　獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

　　方差公式：

　　平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n

　　(n表示這組資料個數，x1、x2、x3……xn表示這組資料具體數值)

　　高中數學知識點之方差的應用

　　計算下列一組資料的極差、方差及標準差(精確到0.01).

　　50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

　　答：極差為

　　100-50=50.

　　平均數為

　　2017年高考數學方差必考知識點

　　一.方差的概念與計算公式

　　例1 兩人的5次測驗成績如下：

　　X: 50，100，100，60，50 E(X )=72;

　　Y: 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72.

　　平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。

　　方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。

　　單個偏離是

　　消除符號影響

　　方差即偏離平方的均值，記為D(X )：

　　直接計算公式分離散型和連續型，具體為：

　　這裡 是一個數。推導另一種計算公式

　　得到：“方差等於平方的均值減去均值的.平方”。

　　其中，分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動

　　二.方差的性質

　　1.設C為常數，則D(C) = 0(常數無波動);

　　2. D(CX )=C2 D(X ) (常數平方提取);

　　證：

　　特別地 D(-X ) = D(X )， D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)

　　3.若X 、Y 相互獨立，則

　　證：

　　記則前面兩項恰為 D(X )和D(Y )，第三項展開後為

　　當X、Y 相互獨立時，故第三項為零。

　　特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

　　方差公式：

　　平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組資料個數，x1、x2、x3……xn表示這組資料具體數值)

　　三.常用分佈的方差

　　1.兩點分佈

　　2.二項分佈

　　X ~ B ( n， p )

　　引入隨機變數 Xi (第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分佈)

　　3.泊松分佈(推導略)

　　4.均勻分佈

　　另一計算過程為

　　5.指數分佈(推導略)

　　6.正態分佈(推導略)

　　7.t分佈 ：其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

　　8.F分佈：其中X~F(m，n)，E(X)=n/(n-2);

　　正態分佈的後一引數反映它與均值 的偏離程度，即波動程度(隨機波動)，這與圖形的特徵是相符的。

　　例2 求上節例2的方差。

　　解 根據上節例2給出的分佈律，計算得到

　　工人乙廢品數少，波動也小，穩定性好。

　　方差的定義：