微積分下知識點總結
微積分下知識點總結
引導語：微積分是很多人都掌握不太好的一門課，那麼臨近考試，有哪些下冊的微積分的知識點呢？接下來是小編為你帶來收集整理的文微積分下知識點總結，歡迎閱讀！
A．Function函式
（1）函式的定義和性質（定義域值域、單調性、奇偶性和週期性等）
（2）冪函式（一次函式、二次函式，多項式函式和有理函式）
（3）指數和對數（指數和對數的公式運算以及函式性質）
（4）三角函式和反三角函式（運算公式和函式性質）
（5）複合函式，反函式
*（6）引數函式，極座標函式，分段函式
（7）函式影象平移和變換
B．Limit and Continuity極限和連續
（1）極限的定義和左右極限
（2）極限的運演算法則和有理函式求極限
（3）兩個重要的極限
（4）極限的應用-求漸近線
（5）連續的定義
（6）三類不連續點（移點、跳點和無窮點）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative導數
（1）導數的定義、幾何意義和單側導數
（2）極限、連續和可導的關係
（3）導數的求導法則（共21個）
（4）複合函式求導
（5）高階導數
（6）隱函式求導數和高階導數
（7）反函式求導數
*（8）引數函式求導數和極座標求導數
D．Application of Derivative導數的應用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）幾何應用-切線和法線和相對變化率
（3）物理應用-求速度和加速度（一維和二維運動）
（4）求極值、最值，函式的增減性和凹凸性
*（5）洛比達法則求極限
（6）微分和線性估計，四種估計求近似值
（7）尤拉法則求近似值
E．Indefinite Integral不定積分
（1）不定積分和導數的關係
（2）不定積分的公式（18個）
（3）U換元法求不定積分
*（4）分部積分法求不定積分
*（5）待定係數法求不定積分
F．Definite Integral 定積分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義
（2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質
*（3）Accumulation function求導數
*（4）反常函式求積分
H．Application of Integral定積分的'應用
（1）積分中值定理（I-MVT）
（2）定積分求面積、極座標求面積
（3）定積分求體積，橫截面體積
（4）求弧長
（5）定積分的物理應用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分離變數的微分方程和邏輯斯特微分方程
（2）斜率場
*J．Infinite Series無窮級數
（1）無窮級數的定義和數列的級數
（2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法
（3）四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數
（4）函式的級數-冪級數（收斂半徑）、泰勒級數和麥克勞林級數
（5）級數的運算和拉格朗日餘項、拉格朗日誤差
注意：
（1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導數、積分或者微分方程的內容，解出的答案一般都是保留3位小數。
（2）微積分BC課程比AB課程考察內容更多，題目更難，AB的內容和難度大概相當於BC的1/2，多出的內容部分已經在上面用*號標出。