高中數學知識點全總結（精選10篇）
高中數學知識點全總結
一、總結的釋義
1、總地歸結。
2、對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究，做出帶有規律性的結論。
3、指概括出來的結論。
二、高中數學知識點全總結（精選10篇）
在學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是“讓別人看完能理解”或者“透過練習我能掌握”的內容。掌握知識點有助於大家更好的學習。下面是小編幫大家整理的高中數學知識點總結（精選10篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學知識點總結1
一、自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函式的性質：
1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2、當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質：
1、作法與圖形：透過如下3個步驟
(1)列表；
(2)描點；
(3)連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)
2、性質：(1)在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函式的影象總是過原點。
3、k，b與函式影象所在象限：
當k>0時，直線必透過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<0時，直線必透過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必透過一、二象限；
當b=0時，直線透過原點；
當b<0時，直線必透過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線透過原點O(0，0)表示的是正比例函式的影象。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。
高中數學知識點總結2
1、柱、錐、臺、球的結構特徵
(1)稜柱：
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)稜錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)稜臺：
定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等
表示：用各頂點字母，如五稜臺
幾何特徵：
①上下底面是相似的平行多邊形
②側面是梯形
③側稜交於原稜錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：
①底面是全等的圓；
②母線與軸平行；
③軸與底面圓的半徑垂直；
④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：
①底面是一個圓；
②母線交於圓錐的頂點；
③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：
①上下底面是兩個圓；
②側面母線交於原圓錐的頂點；
③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體
幾何特徵：
①球的截面是圓；
②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
2、空間幾何體的三檢視
定義三檢視：正檢視(光線從幾何體的前面向後面正投影)；側檢視(從左向右)、俯檢視(從上向下)
注：正檢視反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；
俯檢視反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；
側檢視反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
高中數學知識點總結3
一、圓及圓的相關量的定義
1、平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3、頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4、過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
5、直線與圓有3種位置關係：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
6、兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7、在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關圓的字母表示方法
圓--⊙；半徑—r；弧--⌒；直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l；周長—C；面積—S三、有關圓的基本性質與定理（27個）
1、點P與圓O的位置關係（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）：
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO
2、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。
4、在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別等等。
5、一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
6、直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7、不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8、一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。
9、直線AB與圓O的位置關係（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：
AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r。
10、圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。
11、圓與圓的位置關係（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有關圓的計算公式
1、圓的周長C=2πr=πd
2、圓的面積S=s=πr2
3、扇形弧長l=nπr/180
4、扇形面積S=nπr2/360=rl/2
5、圓錐側面積S=πrl
四、圓的方程
1、圓的標準方程
在平面直角座標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是：
（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
2、圓的一般方程
把圓的標準方程展開，移項，合併同類項後，可得圓的一般方程是：
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關知識：圓的離心率e=0。在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
五、圓與直線的位置關係判斷
平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是
討論如下2種情況：
（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等於0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0。
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離
（2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A，它平行於y軸（或垂直於x軸）
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,並且我們規定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離
當x1
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切
圓的定理：
1、不在同一直線上的三點確定一個圓。
2、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
推論
1、①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
2、圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4、圓是定點的距離等於定長的點的集合
5、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
7、同圓或等圓的半徑相等
8、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
12、①直線L和⊙O相交d
②直線L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d>r
13、切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
14、切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑
15、推論1經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
16、推論2經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等於內對角
19、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
20、①兩圓外離d>R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-rr）
④兩圓內切d=R-r（R>r）
⑤兩圓內含dr）
21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22、定理：把圓分成n（n≥3）：
（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
24、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°/n
25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2，p表示正n邊形的周長
27、正三角形面積√3a/4，a表示邊長
28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，這些角的和應為360°
29、弧長計算公式：L=n兀R/180
30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、內公切線長=d-（R-r）外公切線長=d-（R+r）
32、定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
35、弧長公式l=a*r，a是圓心角的弧度數r>0，扇形面積公式s=1/2*l*r
高中數學知識點總結4
空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：範圍為(0°，90°)esp。空間向量法。
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp空間向量法。
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線；
(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的位置關係：
直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行。
①直線在平面內——有無數個公共點。
②直線和平面相交——有且只有一個公共點。
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
高中數學知識點總結5
簡單隨機抽樣
(1)總體和樣本
①在統計學中，把研究物件的全體叫做總體。
②把每個研究物件叫做個體。
③把總體中個體的總數叫做總體容量。
④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，…，xx的研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數稱為樣本容量。
(2)簡單隨機抽樣
簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。
特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(機率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
(3)簡單隨機抽樣常用的方法：
①抽籤法；
②隨機數表法；
③計算機模擬法；
③使用統計軟體直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：
①總體變異情況；
②允許誤差範圍；
③機率保證程度。
(4)抽籤法：
①給調查物件群體中的每一個物件編號；
②準備抽籤的工具，實施抽籤；
③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。
高中數學知識點總結6
1、不等關係
感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關係，瞭解不等式（組）的實際背景。
2、一元二次不等式
①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
②透過函式圖象瞭解一元二次不等式與相應函式、方程的聯絡。
③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程式框圖。
3、二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。
②瞭解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。
③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決。
4、基本不等式
①探索並瞭解基本不等式的證明過程。
②會用基本不等式解決簡單的（小）值問題。
高中數學知識點總結7
一、平面的基本性質與推論
1、平面的基本性質：
公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線在這個平面內；
公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；
公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
2、空間點、直線、平面之間的位置關係：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬於該平面（線在面內，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；
所成的角範圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個平面內；
求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角。
二、空間中的平行關係
1、直線與平面平行（核心）
定義：直線和平面沒有公共點。
判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行於此平面（由線線平行得出）。
性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的'交線平行。
2、平面與平面平行
定義：兩個平面沒有公共點。
判定：一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面，則這兩個平面平行。
性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行於另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線。
三、空間中的垂直關係
1、直線與平面垂直
定義：直線與平面內任意一條直線都垂直。
判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
性質：垂直於同一直線的兩平面平行。
推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直於一個平面，那麼另一條也垂直於這個平面。
直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度。
2、平面與平面垂直
定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的稜上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直於稜的兩條射線所成的角）。
判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。
高中數學知識點總結8
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當的座標系，設出動點M的座標；
2、寫出點M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡方程為最簡形式；
5、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：
求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
4、引數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做引數法。
5、交軌法：將兩動曲線方程中的引數消去，得到不含引數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點軌跡方程的一般步驟：
①建系——建立適當的座標系；
②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；
③列式——列出動點p所滿足的關係式；
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡；
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高中數學知識點總結9
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。
3、a—邊長，S=6a2，V=a3。
4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。
5、稜柱S—h—高V=Sh。
6、稜錐S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。
15、球檯r1和r2—球檯上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。
16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）。
高中數學知識點總結10
一、直線與方程高考考試內容及考試要求：
考試內容：
1、直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；
2、兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離。
考試要求：
1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，並能根據條件熟練地求出直線方程；
2、掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關係。
二、直線與方程
課標要求：
1、在平面直角座標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；
2、理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；
3、根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函式的關係；
4、會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關係，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。
要點精講：
1、直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α=0°；傾斜角α的取值範圍：0°≤α＜180°。當直線l與x軸垂直時，α=90°。
2、直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tanα
（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0；
（2）當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。
由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3、過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：
（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。
4、兩條直線的平行與垂直的判定
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
注：上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立。
（2）若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決於這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。
5、直線方程的五種形式
確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用範圍。
直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直於x軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩座標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩座標軸的直線及過原點的直線。