高中數學教案教學設計（精選11篇）
高中數學教案教學設計
教學設計的特徵
第一，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。教學設計要遵循教學過程的基本規律，選擇教學目標，以解決教什麼的問題。
第二，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。教學設計以計劃和佈局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。
第三，教學設計是以系統方法為指導。教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程式綱要，使教學效果最最佳化。
第四，教學設計是提高學習者獲得知識、技能的效率和興趣的技術過程。教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在於運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程式。
高中數學教案教學設計（精選11篇）
作為一名教職工，有必要進行細緻的教案准備工作，教案有助於學生理解並掌握系統的知識。我們該怎麼去寫教案呢？以下是小編收集整理的高中數學教案教學設計（精選11篇），希望對大家有所幫助。
高中數學教案教學設計1
一、指導思想與理論依據
數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要採用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則採用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。
二、教材分析
三角函式的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函式誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求透過學生在已經掌握的任意角的三角函式的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角 與 、 、 終邊的對稱關係，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現他們的三角函式值的關係，即發現、掌握、應用三角函式的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函式中佔有非常重要的地位.
三、學情分析
本節課的授課物件是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處於中等偏下，但本班學生具有善於動手的良好學習習慣，所以採用發現的教學方法應該能輕鬆的完成本節課的教學內容.
四、教學目標
(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、餘弦、正切的誘導公式;
(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、餘弦、正切值，以及進行簡單的三角函式求值與化簡;
(3).創新素質目標：透過對公式的推導和運用，提高三角恆等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;
(4).個性品質目標：透過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯絡規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.
五、教學重點和難點
1.教學重點
理解並掌握誘導公式.
2.教學難點
正確運用誘導公式，求三角函式值，化簡三角函式式.
六、教法學法以及預期效果分析
高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思
“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鑽研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.
1.教法
數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.
在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕鬆的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.
2.學法
“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.
在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題 簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法後，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.
3.預期效果
本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，並能熟練應用誘導公式瞭解一些簡單的化簡問題.
七、教學流程設計
(一)創設情景
1.複習銳角300，450，600的三角函式值;
2.複習任意角的三角函式定義;
3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設計意圖
高中數學優秀教案 高中數學教學設計與教學反思
自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體資料問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1. 讓學生髮現300角的終邊與2100角的終邊之間有什麼關係;
2.讓學生髮現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的座標有什麼關係;
3.Sin2100與sin300之間有什麼關係.
設計意圖：由特殊問題的引入，使學生容易瞭解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角 與 的三角函式值的關係做好鋪墊.
(三)問題一般化
探究一
1.探究發現任意角 的終邊與 的終邊關於原點對稱;
2.探究發現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點座標關於原點對稱;
3.探究發現任意角 與 的三角函式值的關係.
設計意圖：首先應用單位圓，並以對稱為載體，用聯絡的觀點，把單位圓的性質與三角函式聯絡起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函式值之間的關係，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示範作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢於挑戰，敢於前進
(四)練習
利用誘導公式(二),口答三角函式值。
喜悅之後讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.
(五)問題變形
由sin3000= -sin600 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學生自主探究
高中數學教案教學設計2
教學目標
1.明確等差數列的定義.
2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3.培養學生觀察、歸納能力.
教學重點
1. 等差數列的概念;
2. 等差數列的通項公式
教學難點
等差數列“等差”特點的理解、把握和應用
教具準備
投影片1張
教學過程
(I)複習回顧
師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師：看這些數列有什麼共同的特點?
1，2，3，4，5，6; ①
10，8，6，4，2，…; ②
生：積極思考，找上述數列共同特點。
對於數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對於數列②-2n(n≥1)(n≥2)
對於數列③(n≥1)(n≥2)
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。
師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：即：即：……
由此可得：師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。
如數列①(1≤n≤6)
數列②：(n≥1)
數列③：(n≥1)
由上述關係還可得：即：則：=如：三、例題講解
例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項
(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?
解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。
(Ⅲ)課堂練習
生：(口答)課本P118練習3
(書面練習)課本P117練習1
師：組織學生自評練習(同桌討論)
(Ⅳ)課時小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即(n≥2)
②等差數列通項公式 (n≥1)
推匯出公式：
(V)課後作業
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1.預習內容：課本P116例2P117例4
2.預習提綱：
①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?
②等差數列有哪些性質?
高中數學教案教學設計3
一、單元教學內容
（１）演算法的基本概念
（２）演算法的基本結構：順序、條件、迴圈結構
（３）演算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、迴圈語句
二、單元教學內容分析
演算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代資訊科技飛速發展，演算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，演算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的演算法思想。在本模組中，學生將在中學教育階段初步感受演算法思想的基礎上，結合對具體數學例項的分析，體驗程式框圖在解決問題中的作用；透過模仿、操作、探索，學習設計程式框圖表達解決問題的過程；體會演算法的基本思想以及演算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學課時安排：
１、演算法的基本概念３課時
２、程式框圖與演算法的基本結構５課時
３、演算法的基本語句２課時
四、單元教學目標分析
１、透過對解決具體問題過程與步驟的分析體會演算法的思想，瞭解演算法的含義
２、透過模仿、操作、探索，經歷透過設計程式框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、迴圈結構。
３、經歷將具體問題的程式框圖轉化為程式語句的過程，理解幾種基本演算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、迴圈語句，進一步體會演算法的基本思想。
４、透過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
１、重點
（１）理解演算法的含義
（２）掌握演算法的基本結構
（３）會用演算法語句解決簡單的實際問題
２、難點
（１）程式框圖
（２）變數與賦值
（３）迴圈結構
（４）演算法設計
六、單元總體教學方法
本章教學採用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。採用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能透過對例項的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開方式與特點
１、展開方式
自然語言→程式框圖→演算法語句
２、特點
（１）螺旋上升分層遞進
（２）整合滲透前呼後應
（３）三線合一橫向貫通
（４）彈性處理多樣選擇
八、單元教學過程分析
1.、演算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題透過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會演算法的思想，瞭解演算法的含義，能用自然語言描述演算法。
2、演算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題透過模仿、操作、探索，經歷透過設計流程圖表達解決問題的過程，瞭解演算法和程式語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、迴圈，會用流程圖表示演算法。
3.、基本演算法語句教學過程分析
經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程式語言的過程，理解表示的幾種基本演算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、迴圈語句，進一步體會演算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本演算法語句表達演算法，
4.、透過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
九、單元評價設想
1、重視對學生數學學習過程的評價
關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特徵；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。
2、正確評價學生的數學基礎知識和基本技能
關注學生在本章（節）及今後學習中，讓學生集中學習演算法的初步知識，主要包括演算法的基本結構、基本語句、基本思想等。演算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習演算法
高中數學教案教學設計4
一、單元教學內容
（１）演算法的基本概念
（２）演算法的基本結構：順序、條件、迴圈結構
（３）演算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、迴圈語句
二、單元教學內容分析
演算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代資訊科技飛速發展，演算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，演算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的演算法思想。在本模組中，學生將在中學教育階段初步感受演算法思想的基礎上，結合對具體數學例項的分析，體驗程式框圖在解決問題中的作用；透過模仿、操作、探索，學習設計程式框圖表達解決問題的過程；體會演算法的基本思想以及演算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學課時安排：
１、演算法的基本概念 ３課時
２、程式框圖與演算法的基本結構 ５課時
３、演算法的基本語句 ２課時
四、單元教學目標分析
１、透過對解決具體問題過程與步驟的分析體會演算法的思想，瞭解演算法的含義
２、透過模仿、操作、探索，經歷透過設計程式框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、迴圈結構。
３、經歷將具體問題的程式框圖轉化為程式語句的過程，理解幾種基本演算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、迴圈語句，進一步體會演算法的基本思想。
４、透過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
１、重點
（１）理解演算法的含義 （２）掌握演算法的基本結構 （３）會用演算法語句解決簡單的實際問題
２、難點
（１）程式框圖 （２）變數與賦值 （３）迴圈結構 （４）演算法設計
六、單元總體教學方法
本章教學採用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。採用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能透過對例項的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開方式與特點
１、展開方式
自然語言→程式框圖→演算法語句
２、特點
（１）螺旋上升 分層遞進 （２）整合滲透 前呼後應 （３）三線合一 橫向貫通 （４）彈性處理 多樣選擇
八、單元教學過程分析
1. 演算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題透過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會演算法的思想，瞭解演算法的含義，能用自然語言描述演算法。
2.演算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題透過模仿、操作、探索，經歷透過設計流程圖表達解決問題的過程，瞭解演算法和程式語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、迴圈，會用流程圖表示演算法。
3. 基本演算法語句教學過程分析
經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程式語言的過程，理解表示的幾種基本演算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、迴圈語句，進一步體會演算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本演算法語句表達演算法，
4. 透過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
九、單元評價設想
1．重視對學生數學學習過程的評價
關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特徵；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。
2．正確評價學生的數學基礎知識和基本技能
關注學生在本章（節）及今後學習中，讓學生集中學習演算法的初步知識，主要包括演算法的基本結構、基本語句、基本思想等。演算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習演算法
高中數學教案教學設計5
一、課題：
人教版全日制普通高階中學教科書數學第一冊（上）《2.7對數》
二、指導思想與理論依據：
《數學課程標準》指出：高中數學課程應講清一些基本內容的實際背景和應用價值，開展“數學建模”的學習活動，把數學的應用自然地融合在平常的教學中。任何一個數學概念的引入，總有它的現實或數學理論發展的需要。都應強調它的現實背景、數學理論發展背景或數學發展歷史上的背景，這樣才能使教學內容顯得自然和親切，讓學生感到知識的發展水到渠成而不是強加於人，從而有利於學生認識數學內容的實際背景和應用的價值。在教學設計時，既要關注學生在數學情感態度和科學價值觀方面的發展，也要幫助學生理解和掌握數學基礎知識和基本技能，發展能力。在課程實施中，應結合教學內容介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，用以反映數學在人類社會進步、人類文化建設中的作用，同時反映社會發展對數學發展的促進作用。
三、教材分析：
本節內容主要學習對數的概念及其對數式與指數式的互化。它屬於函式領域的知識。而對數的概念是對數函式部分教學中的核心概念之一，而函式的思想方法貫穿在高中數學教學的始終。透過對數的學習，可以解決數學中知道底數和冪值求指數的問題，以及對數函式的相關問題。
四、學情分析：
在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數和指數可以求冪值，那麼知道底數和冪值如何求求指數，從學生認知的角度自然就產生了這樣的需要。因此，在前面學習指數的基礎上學習對數的概念是水到渠成的事。
五、教學目標：
(一)教學知識點：
1.對數的概念。
2.對數式與指數式的互化。
(二)能力目標：
1.理解對數的概念。
2.能夠進行對數式與指數式的互化。
(三)德育滲透目標：
1.認識事物之間的相互聯絡與相互轉化，
2.用聯絡的觀點看問題。
六、教學重點與難點：
重點是對數定義，難點是對數概念的理解。
七、教學方法：
講練結合法八、教學流程：
問題情景（複習引入）——例項分析、形成概念（匯入新課）——深刻認識概念（對數式與指數式的互化）——變式分析、深化認識（對數的性質、對數恆等式，介紹自然對數及常用對數）——練習小結、形成反思（例題，小結）
八、教學反思：
對本節內容在進行教學設計之前，本人反覆閱讀了課程標準和教材，教材內容的處理收到了一定的.預期效果，尤其是練習的處理，充分發揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認為，教師的干預（講解）還是太多。在以後的教學中，對於一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作為數學教師要更新教學觀念，從學生的全面發展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。
對於本教學設計，時間倉促，不足之處在所難免，期待與各位同仁交流。
高中數學教案教學設計6
【教學目標】
1、 知識與技能：
(1)掌握圓的標準方程。
(2)會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心座標，能根據條件寫出圓的標準方程。
(3)會判斷點與圓的位置關係。
2、 過程與方法：
(1)進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力。
(2)加深對數形結合思想的理解和加強待定係數法的運用。
3、情感、態度與價值觀：
(1)培養學生主動探究知識、合作交流的意識。
(2)讓學生感受數學，體驗數學;從走入數學到走出數學，生活處處有數學，數學就在我身邊，體會到數學知識、思想方法和精神來源於生活，還要服務於生活;寓思想教育於教學。讓學生體會到數學的美以及數學的價值與魅力。
【學情分析】
對圓的方程有個初步的認識以及在上章學習了直線與方程的基礎上，學習圓的方程，學生還是可以接受。在教學過程中，主要採用啟發性原則，並且與已經學過的直線方程進行類比，發揮學生的思維能力、想象能力，由易到難，逐步加深。
【重點難點】
重點：圓的標準方程和圓的標準方程特點的明確。
難點：會根據不同的條件寫出圓的標準方程。
【教學過程】
第一學時 評論(0) 教學目標
教學活動 活動1【匯入】新聞聯播片段
請結合數學中圓知識，談談你對這句話的理解?
活動2【講授】問題1.
在直角座標系中，以A (a,b)為圓心，r為半徑的圓上的動點M(x,y) 滿足怎樣的關係式?
活動3【活動】想一想!
圓心在座標原點，半徑長為r的圓的方程是什麼?
活動4【匯入】試試你的眼力!判斷下列方程是否為圓的標準方程：
(x-2)2 +y=8;
(x-2)2-y2=8;
(2x-2)2+y2=8;
(x-2)2+y2=0;
(x-2)2+y2=a;
(2x-2)2+(2y-4)2=8。
答案：都不是，第6個可以化為圓的標準方程。
活動5【活動】再試一下!
圓(x1)2+(ay2)2=1a 的圓心座標和半徑分別是什麼?
答案：圓心座標為(1，—2)，半徑是 √2
活動6【活動】問題2.
要寫出圓的標準方程，只需知道圓的哪些量?
怎樣判斷一點是否在一個圓上?
學生回答，教師點評.
活動7【活動】例1
寫出圓心為A(2, -3)，半徑長為5的圓的方程，並判斷點M1(5,7),M2((√5,1) 是否在這個圓上。
學生回答，教師點評後，學生閱讀教科書上本題解法.
活動8【活動】探究
你能判斷點M2在圓內還是在圓外嗎?
學生回答，教師點評。
點與圓心距離比半徑大等價於點在圓外。
點與圓心距離比半徑小等價於點在圓內。
點與圓心距離等於半徑等價於點在圓外等價於點的座標滿足方程。
活動9【講授】解題收穫
1.從確定圓的兩個要素即圓心和半徑入手，直接寫出圓的標準方程——直接法。
2.類似於點與直線方程的關係：點在圓上等價於點座標滿足圓方程活動10【活動】試一試!
例2 △ABC的三個頂點的座標分別是A(5,1)，B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圓的方程.
師：△ABC的外接圓的圓心簡稱什麼?
學生回答
師：△ABC的外心是什麼的交點?
學生回答
師：求圓的標準方程，只需知道圓心座標和圓的半徑。這三點都在圓上，其座標一定是滿足所求圓的方程。這樣就可以設出圓的標準方程。
學生閱讀教材例2解法。
師：提示：方程組中
(1) (2)得到什麼?
(1) (3)得到什麼?
然後，怎樣就可以求出圓心座標和半徑。
活動11【講授】解題收穫
先設出圓的標準方程，再根據已知條件建立方程組，從而求出圓心座標和半徑的方法——待定係數法。
活動12【活動】動手摺一折
請同學們準備一個銳角三角形紙片，能否用手工的方法找到此三角形外接圓的圓心?
學生回答過程.
把三角形的任意兩個頂點重合進行對摺，就可以得到邊的垂直平分線，垂直平分線的交點即是三角形的外心。
師：把圓的弦對摺，折線一定經過圓心。即圓心一定在弦的垂直平分線上。
活動13【活動】Let’s try
例3 已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2, -2)，且圓心C在直線m：x - y+1=0 上，求圓心為C的圓的標準方程。
由學生閱讀例3，學生總結解題步驟。
活動14【講授】解題收穫
由圓的幾何性質直接求出圓心座標和半徑，然後寫出標準方程——幾何性質法。
活動15【活動】小結
一個方程
三種方法
一種思想
活動16【講授】作業佈置
作業：教材P124習題A組第2題和第3題.
課下探究：
(1)平面內到一定點的距離等於定長的點軌跡是圓。點的軌跡是圓的方法很多， 請試著找出來，並和其他同學交流。
(2)直線方程有五種形式，圓除了標準方程，還有其它形式嗎?
活動17【匯入】結束語
圓心半徑確定圓，
待定係數很普遍;
大家站在同一圓，
彰和諧平等友善;
半徑就像無形線，
把大家心聚一點;
垂直平分折中線，
就能折出同心願;
中國騰飛之夢圓。
活動18【測試】課堂測試
1.圓C：(x2)2+(y+1)2=3 的圓心座標為( )
A(2,1) B(2，—1) C(—2,1) D(—2，—1)
2.以原點為圓心，2為半徑的圓的標準方程是( )
A x2+y2=2 B x2+y2=4
C (x2)2+(y2)2=8 D x2+y2=√2
3 圓心為(1,1)且與直線x+y=4 相切的圓的方程是( )
A (x1)2+(y1)2=2 B (x1)2+(y1)2=4
C (x+1)2+(y+1)2=2 D (x+1)2+(y+1)2=4
4 圓A：(ax+2)2+y2=a+3 ，則此圓的半徑為______________。
5 已知一個圓的圓心在點C(—3,—4)，且經過原點。
(1)求該圓的標準方程;
(2)判斷點M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圓的位置關係。
6. 已知△AOB的頂點座標分別是A(8,0), B(0,6),O(0,0)，求△AOB外接圓的方程.
7 求過點A(1,—1)B(—1,1)且圓心在直線x+y2=0 上的圓方程
參考答案：1 B 2 B 3 A 4 2或√2
5 (1) (x+3)2+(y+4)2=25
(2)M在圓內，N在圓上，P在圓外。
6 (x4)2+(y3)2=25 。
7 (x1)2+(y1)2=4
高中數學教案教學設計7
一、教學內容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐後的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質後,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由於這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,藉助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕鬆愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.
四、教學目標
1.深刻理解並熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點座標、頂點座標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2.透過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;透過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。
3.藉助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.
五、教學重點與難點:
教學重點
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學難點:
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學過程設計
【設計思路】
(一)開門見山，提出問題
一上課，我就直截了當地給出——
例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在
(2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而透過一個階段的學習之後，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。
為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。
【學情預設】
估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對於圓錐曲線的定義可能並未真正理解，因此，在學生們回答後，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎麼改?這對於已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，並不是什麼難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那麼我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2
5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手，考慮透過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。
在對學生們的解答做出判斷後，我將把問題引申為：該雙曲線的中心座標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問題
例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA|
【設計意圖】
運用圓錐曲線定義中的數量關係進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設定就是為了方便學生的辨析。
【學情預設】
根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能並不多。事實上，解決本題的關鍵在於能準確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能準確給出解答，但是對於例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯絡起來，這樣就容易和第二定義聯絡起來，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認識
如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會——
練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交於點M,求點M的軌跡方程。
引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什麼?
【設計意圖】 練習題設定的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，當然，如果課堂上時間允許的話，
可藉助“多媒體課件”，引導學生對自己的結論進行驗證。
【知識連結】
(一)圓錐曲線的定義
1. 圓錐曲線的第一定義
2. 圓錐曲線的統一定義
(二)圓錐曲線定義的應用舉例
1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P到右準線的距離。
2.|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值範圍。
3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的座標。
4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當|AM||MF|最小時，求M點的座標。
(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學反思
1.本課將藉助於，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。
2.利用兩個例題及其引申,透過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”併為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量並不會小。
總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今後工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的慾望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，於不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。
高中數學教案教學設計8
學習目標
明確排列與組合的聯絡與區別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題;能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題.
學習過程
一、學前準備
複習：
(課本P28A13)填空：
(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數是 ;
(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數是 ;
(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數是 ;
(4)集合A有個 元素，集合B有 個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數是 ;
二、新課導學
探究新知(複習教材P14～P25，找出疑惑之處)
問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：
(1)從4個風景點中選出2個安排遊覽，有多少種不同的方法?
(2)從4個風景點中選出2個，並確定這2個風景點的遊覽順序，有多少種不同的方法?
應用示例：
例1：從10個不同的文藝節目中選6個編成一個節目單，如果某女演員的獨唱節目一定不能排在第二個節目的位置上，則共有多少種不同的排法?
例2：7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數.
(1) 甲站在中間;
(2)甲、乙必須相鄰;
(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);
(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;
(5)甲、乙、丙相鄰;
(6)甲、乙不相鄰;
(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。
反饋練習
1、(課本P40A4)某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要麼都請，要麼都不請，共有多少種邀請方法?
2、5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列
3、馬路上有12盞燈，為了節約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那麼熄燈方法共有______種.
當堂檢測
1、某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那麼不同插法的種數為( )
A.42 B.30 C.20 D.12
2、(課本P40A7)書架上有4本不同的數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法?
課後作業
1、(課本P41B2)用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重複數字的數，問：(1)能夠組成多少個六位奇數?(2)能夠組成多少個大於201345的正整數?
2、(課本P41B4)某種產品的加工需要經過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最後，有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最後，有多少種排列加工順序的方法?
高中數學教案教學設計9
一、教材分析及處理
函式是高中數學的重要內容之一，函式的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用;函式與代數式、方程、不等式等內容聯絡非常密切;函式是近一步學習數學的重要基礎知識;函式的概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現;函式概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，《函式》教學設計。
對函式概念本質的理解，首先應透過與初中定義的比較、與其他知識的聯絡以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函式概念.其次在後續的學習中透過基本初等函式，引導學生以具體函式為依託、反覆地、螺旋式上升地理解函式的本質。
教學重點是函式的概念，難點是對函式概念的本質的理解。
學生現狀：
學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函式、反比例函式和二次函式，那麼如何用集合知識來理解函式概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地啟用學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。
二、教學三維目標分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、透過例項讓學生能夠進一步體會到函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型。並且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用。不但讓學生能完成本節知識的學習，還能較好的複習前面內容，前後銜接。
(2)、瞭解構成函式的三要素，缺一不可，會求簡單函式的定義域、值域、判斷兩個函式是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。
(4)、瞭解對映的概念。
2、過程與方法
函式的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：
(1)、首先透過多媒體給出例項，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發現知識，找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養學生的創新意識。
(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。
(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節知識點，也要讓學生會自我主動學習。
3、情感態度與價值觀
(1)、透過多媒體給出例項，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養學生的實踐能力和和大膽創新意識，教案《《函式》教學設計》。
(2)、讓學生自己討論給出結論，培養學生的自我動手能力和小組團結能力。
三、教學器材
多媒體ppt課件
四、教學過程
《函式》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函式應用的廣泛，將同學們的視線引入函式的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函式的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學習的函式知識(用時兩分鐘)回顧初中函式定義及其性質，簡單回顧一次函式、二次函式、正比例函式、反比例函式的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發現異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即複習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊
思考與討論：透過給出的問題，引出本節課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函式結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前後聯絡、銜接
新知識的講解：從概念開始講解本節知識(用時三分鐘)詳細講解函式的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函式概念，由知識講解回到問題身上，解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然後同個互動給出最後答案透過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函式概念，透過問題來更好的掌握知識
函式區間(用時五分鐘)引入函式定義域的表示方法簡潔明瞭的方法表示函式的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住透過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點
習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題透過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課後學生在做進一步的聯絡
對映(用時兩分鐘)從概念方面講解對映的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，對映的學習給以後的知識內容做更好的鋪墊
小結(用時五分鐘)簡單講述本節的知識點，重難點做筆記前後知識的連貫，總結，使學生更明白知識點
五、教學評價
為了使學生了解函式概念產生的背景，豐富函式的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課採用"突出主題，循序漸進，反覆應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時採用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函式概念的理解也逐層深入，從而準確理解函式的概念。函式引入中的三種對應,與初中時學習函式內容相聯絡,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函式知識的生長點，又突出了函式的本質，為從數學內部研究函式打下了基礎。
在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，透過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;透過揭示物件之間的內在聯絡，培養了學生的辨證思維能力;透過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力;透過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。
雖然函式概念比較抽象，難以理解，但是透過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函式概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。
高中數學教案教學設計10
一、教學目標
1、在初中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。
2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、透過對四種命題之間關係的學習，培養學生邏輯推理能力
4、初步培養學生反證法的數學思維。
二、教學分析
重點：四種命題；難點：四種命題的關係
1、本小節首先從初中數學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關係，最後，在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。
2、教學時，要注意控制教學要求。本小節的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，
３、“若p則q”形式的命題，也是一種複合命題，並且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。
三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進匯入法）
1、以故事形式入題
2、多媒體演示
四、教學過程
（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這裡面所蘊涵的數學思想嗎？透過這節課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！
設計意圖：創設情景，激發學生學習興趣
（二）複習提問：
1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什麼？
2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什麼？
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學生活動：
口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設計意圖： 透過複習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．
（三）新課講解：
1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。
3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換並同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。
（四）組織討論：
讓學生歸納什麼是否命題，什麼是逆否命題。
例1及例2
（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學生活動：
討論後回答
這兩個逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真
引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什麼關係？舉例加以說明，同學們踴躍發言。
（六）課堂小結：
1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：
原命題若p則q；
逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）
否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結論）
逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結論，並且同時否定）
2、四種命題的關係
（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．
（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真
（七）回扣引入
分析引入中的笑話，先討論，後總結：現在我們來分析一下主人說的四句話：
第一句：“該來的沒來”
其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。
第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。
第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。
同學們，生活中處處是數學，期待我們善於發現的眼睛。
高中數學教案教學設計11
教學目標
1.使學生掌握的概念,圖象和性質.
(1)能根據定義判斷形如什麼樣的函式是,瞭解對底數的限制條件的合理性,明確的定義域.
(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出的圖象,能從數形兩方面認識的性質.
(3)能利用的性質比較某些冪形數的大小,會利用的圖象畫出形如的圖象.
2.透過對的概念圖象性質的學習,培養學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.
3.透過對的研究,讓學生認識到數學的應用價值,激發學生學習數學的興趣.使學生善於從現實生活中數學的發現問題,解決問題.教學建議
教材分析
(1)是在學生系統學習了函式概念,基本掌握了函式的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函式之一,作為常見函式,它既是函式概念及性質的第一次應用,也是今後學習對數函式的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以應重點研究.
(2)本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質.難點是對底數在和時,函式值變化情況的區分.
(3)是學生完全陌生的一類函式,對於這樣的函式應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統研究一類函式的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函式的研究.
教法建議
(1)關於的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特徵必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是.
(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容.如果有可能儘量讓學生自己去研究對底數,指數都有什麼限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關係到對的認識及性質的分類討論,還關係到後面學習對數函式中底數的認識,所以一定要真正瞭解它的由來.
關於圖象的繪製,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函式的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在範圍,大致特徵,變化趨勢的大概認識後,以此為指導再列表計算,描點得圖象.