高中數學教案（精選10篇）

高中數學教案

　　什麼是教案？

　　教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。

　　高中數學教案（精選10篇）

　　作為一位無私奉獻的人民教師，可能需要進行教案編寫工作，透過教案准備可以更好地根據具體情況對教學程序做適當的必要的調整。那麼應當如何寫教案呢？下面是小編精心整理的高中數學教案（精選10篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　高中數學教案1

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特徵，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

　　【過程與方法】

　　透過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學生探索發現及分析解決問題的實際能力得到提高。

　　【情感態度與價值觀】

　　滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生創新，勇於探索。

　　二、教學重難點

　　【重點】

　　掌握圓的一般方程，以及用待定係數法求圓的一般方程。

　　【難點】

　　二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關係。

　　三、教學過程

　　（一）複習舊知，引出課題

　　1、複習圓的標準方程，圓心、半徑。

　　2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什麼？

　　高中數學教案2

　　一、教學目標

　　知識與技能：

　　理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。

　　過程與方法：

　　會建立直角座標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫。

　　情感態度與價值觀：

　　1、提高學生的推理能力；

　　2、培養學生應用意識。

　　二、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　任意角概念的理解；區間角的集合的書寫。

　　教學難點：

　　終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫。

　　三、教學過程

　　（一）匯入新課

　　1、回顧角的定義

　　①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

　　②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

　　（二）教學新課

　　1、角的有關概念：

　　①角的定義：

　　角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

　　②角的名稱：

　　注意：

　　⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

　　⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

　　⑶角的概念經過推廣後，已包括正角、負角和零角。

　　⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度？

　　2、象限角的概念：

　　①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那麼角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

　　例1、如圖⑴⑵中的角分別屬於第幾象限角？

　　高中數學教案3

　　教學目標：

　　1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

　　2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

　　3．並對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關係．

　　教學重點：

　　透過例項理解分層抽樣的方法．

　　教學難點：

　　分層抽樣的步驟．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．複習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特徵以及適用範圍．

　　2．例項：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了瞭解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

　　二、學生活動

　　能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什麼？

　　指出由於不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．

　　由於樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，

　　所以在各年級抽取的個體數依次是x，x，x，即40，32，28．

　　三、建構數學

　　1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然後按各部分在總體中所佔的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

　　說明：①分層抽樣時，由於各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等於樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

　　②由於分層抽樣充分利用了我們所掌握的資訊，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況採取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．

　　2．三種抽樣方法對照表：

　　類別

　　共同點

　　各自特點

　　相互聯絡

　　適用範圍

　　簡單隨機抽樣

　　抽樣過程中每個個體被抽取的機率是相同的

　　從總體中逐個抽取

　　總體中的個體數較少

　　系統抽樣

　　將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取

　　在第一部分抽樣時採用簡單隨機抽樣

　　總體中的個體數較多

　　分層抽樣

　　將總體分成幾層，分層進行抽取

　　各層抽樣時採用簡單隨機抽樣或系統

　　總體由差異明顯的幾部分組成

　　3．分層抽樣的步驟：

　　（1）分層：將總體按某種特徵分成若干部分．

　　（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．

　　（3）確定各層應抽取的樣本容量．

　　（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．

　　四、數學運用

　　1．例題．

　　例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．

　　（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；

　　②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；

　　③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．

　　對這三件事，合適的抽樣方法為（）

　　A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

　　B．系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣

　　C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

　　D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

　　例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：

　　很喜愛

　　喜愛

　　一般

　　不喜愛

　　2435

　　4567

　　3926

　　1072

　　電視臺為進一步瞭解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？

　　解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，

　　則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

　　取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．

　　然後在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．

　　答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

　　數分別為12，23，20，5．

　　說明：各層的抽取數之和應等於樣本容量，對於不能取整數的情況，取其近似值．

　　（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，後勤人員24名．為了瞭解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．

　　分析：（1）總體容量較小，用抽籤法或隨機數表法都很方便．

　　（2）總體容量較大，用抽籤法或隨機數表法都比較麻煩，由於人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．

　　（3）由於學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應採用分層抽樣方法．

　　五、要點歸納與方法小結

　　本節課學習了以下內容：

　　1．分層抽樣的'概念與特徵；

　　2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯絡．

　　高中數學教案4

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)掌握斜二測畫法畫水平設定的平面圖形的直觀圖。

　　(2)採用對比的方法瞭解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

　　2.過程與方法

　　學生透過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

　　3.情感態度與價值觀

　　(1)提高空間想象力與直觀感受。

　　(2)體會對比在學習中的作用。

　　(3)感受幾何作圖在生產活動中的應用。

　　二、教學重點、難點

　　重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

　　三、學法與教學用具

　　1.學法：學生透過作圖感受圖形直觀感，並自然採用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

　　2.教學用具：三角板、圓規

　　四、教學思路

　　(一)創設情景，揭示課題

　　1.我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：圓柱

　　把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

　　2.學生畫完後展示自己的結果並與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節主要學習的內容。

　　(二)研探新知

　　1.例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，並思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生髮表自己的見解，教師及時給予點評。

　　畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

　　練習反饋

　　根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成後，教師檢查。

　　2.例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

　　教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由於不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

　　教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2並詳細板書畫法。

　　3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

　　(1)例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

　　教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

　　(2)投影出示幾何體的三檢視、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體?並用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關係。

　　4.平行投影與中心投影

　　投影出示課本P17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

　　5.鞏固練習，課本P16練習1(1)，2，3，4

　　三、歸納整理

　　學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

　　四、作業

　　1.書畫作業，課本P17練習第5題

　　2.課外思考課本P16，探究(1)(2)

　　高中數學教案5

　　教學目標：

　　1．理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構．

　　2．能識別和理解簡單的框圖的功能．

　　3. 能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題．

　　教學方法：

　　1. 透過模仿、操作、探索，經歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．

　　2. 在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．情境：

　　某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托執行李的費用為

　　其中（單位：）為行李的重量．

　　試給出計算費用（單位：元）的一個演算法，並畫出流程圖．

　　二、學生活動

　　學生討論，教師引導學生進行表達．

　　解演算法為：

　　輸入行李的重量；

　　如果，那麼，

　　否則；

　　輸出行李的重量和運費．

　　上述演算法可以用流程圖表示為：

　　教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6．

　　在上述計費過程中，第二步進行了判斷．

　　三、建構數學

　　1．選擇結構的概念：

　　（1）先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種

　　（2）操作的結構稱為選擇結構．

　　如圖：虛線框內是一個選擇結構，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執行，否則執行．

　　2．說明：

　　（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，並按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現就要用到選擇結構的設計；

　　（2）選擇結構也稱為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進行判斷，再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條；

　　（3）在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執行任何操作；

　　（4）流程圖圖框的形狀要規範，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和兩個退出點．

　　3．思考：教材第7頁圖所示的演算法中，哪一步進行了判斷？

　　高中數學教案6

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)掌握畫三檢視的基本技能

　　(2)豐富學生的空間想象力

　　2.過程與方法

　　主要透過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三檢視的作用。

　　3.情感態度與價值觀

　　(1)提高學生空間想象力

　　(2)體會三檢視的作用

　　二、教學重點、難點

　　重點：畫出簡單組合體的三檢視

　　難點：識別三檢視所表示的空間幾何體

　　三、學法與教學用具

　　1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比

　　2.教學用具：實物模型、三角板

　　四、教學思路

　　(一)創設情景，揭開課題

　　“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三檢視。

　　在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三檢視(正檢視、側檢視、俯檢視)，你能畫出空間幾何體的三檢視嗎?

　　(二)實踐動手作圖

　　1.講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三檢視，教師巡視，學生畫完後可交流結果並討論;

　　2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三檢視

　　(1)畫出球放在長方體上的三檢視

　　(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三檢視

　　學生畫完後，可把自己的作品展示並與同學交流，總結自己的作圖心得。

　　作三檢視之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特徵後，再動手作圖。

　　3.三檢視與幾何體之間的相互轉化。

　　(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

　　請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什麼?

　　(2)你能畫出圓臺的三檢視嗎?

　　(3)三檢視對於認識空間幾何體有何作用?你有何體會?

　　教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然後讓學生髮表對上述問題的看法。

　　4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三檢視，並與其他同學交流。

　　(三)鞏固練習

　　課本P12練習1、2P18習題1.2A組1

　　(四)歸納整理

　　請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三檢視

　　(五)課外練習

　　1.自己動手製作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的稜錐模型，並畫出它的三檢視。

　　2.自己製作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的稜臺模型，並畫出它的三檢視。

　　高中數學教案7

　　教學目的：

　　掌握圓的標準方程，並能解決與之有關的問題

　　教學重點：

　　圓的標準方程及有關運用

　　教學難點：

　　標準方程的靈活運用

　　教學過程：

　　一、匯入新課，探究標準方程

　　二、掌握知識，鞏固練習

　　練習：⒈說出下列圓的方程

　　⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

　　⒉指出下列圓的圓心和半徑

　　⑴（x-2）2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　　⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關係

　　⒋圓心為（1，3），並與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

　　三、引伸提高，講解例題

　　例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定係數的數學方法）

　　練習：1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

　　2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

　　例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

　　例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

　　四、小結練習P771，2，3，4

　　五、作業P811，2，3，4

　　高中數學教案8

　　1.課題

　　填寫課題名稱（高中代數類課題）

　　2.教學目標

　　(1)知識與技能：

　　透過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；

　　(2)過程與方法：

　　透過......（討論、發現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；

　　(3)情感態度與價值觀：

　　透過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學應用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。

　　3.教學重難點

　　(1)教學重點：本節課的知識重點

　　(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

　　4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）

　　(1)討論法

　　(2)情景教學法

　　(3)問答法

　　(4)發現法

　　(5)講授法

　　5.教學過程

　　(1)匯入

　　簡單敘述匯入課題的方式和方法（例：複習、類比、情境匯出本節課的課題）

　　(2)新授課程（一般分為三個小步驟）

　　①簡單講解本節課基礎知識點（例：奇函式的定義）。

　　②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設定易錯點，進行強調。可以設計分組討論環節（分組判斷幾組函式影象是否為奇函式，並歸納奇函式影象的特點。設定定義域不關於原點對稱的函式是否為奇函式的易錯點）。

　　③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

　　（在新授課裡面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。）

　　(3)課堂小結

　　教師提問，學生回答本節課的收穫。

　　(4)作業提高

　　佈置作業（儘量與實際生活相聯絡，有所創新）。

　　6.教學板書

　　高中數學教案9

　　教學目標：

　　(1)瞭解座標法和解析幾何的意義，瞭解解析幾何的基本問題.

　　(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線.

　　(3)初步掌握求曲線方程的方法.

　　(4)透過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力.

　　教學重點、難點：求曲線的方程.

　　教學用具：

　　計算機.

　　教學方法：

　　啟發引導法，討論法.

　　教學過程：

　　【引入】

　　1.提問：什麼是曲線的方程和方程的曲線.

　　學生思考並回答.教師強調.

　　2.座標法和解析幾何的意義、基本問題.

　　對於一個幾何問題，在建立座標系的基礎上，用座標表示點;用方程表示曲線，透過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為座標法，這門科學稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

　　(1)根據已知條件，求出表示平面曲線的方程.

　　(2)透過方程，研究平面曲線的性質.

　　事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節課就初步研究曲線方程的求法.

　　【問題】

　　如何根據已知條件，求出曲線的方程.

　　【例項分析】

　　例1：設、兩點的座標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

　　首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

　　解法一：易求線段的中點座標為(1，3)，

　　由斜率關係可求得l的斜率為

　　於是有

　　即l的方程為

　　①

　　分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據是什麼，有證明嗎?

　　(透過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條).

　　證明：(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解.

　　設是線段的垂直平分線上任意一點，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說明點的座標是方程的解.

　　(2)以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點.

　　設點的座標是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點在直線上.

　　綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

　　至此，證明完畢.回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最後得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

　　解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬於集合

　　由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優越一些);至於第二條上邊已證.

　　這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想.因此是個好方法.

　　讓我們用這個方法試解如下問題：

　　例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程.

　　分析：這是一個純粹的幾何問題，連座標系都沒有.所以首先要建立座標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作座標軸，建立直角座標系.然後仿照例1中的解法進行求解.

　　求解過程略.

　　【概括總結】透過學生討論，師生共同總結：

　　分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

　　首先應有座標系;其次設曲線上任意一點;然後寫出表示曲線的點集;再代入座標;最後整理出方程，並證明或修正.說得更準確一點就是：

　　(1)建立適當的座標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的座標;

　　(2)寫出適合條件的點的集合

　　(3)用座標表示條件，列出方程;

　　(4)化方程為最簡形式;

　　(5)證明以化簡後的方程的解為座標的點都是曲線上的點.

　　一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的座標都是方程的解;如果求解過程中的轉化都是等價的，那麼逆推回去就說明以方程的解為座標的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

　　上述五個步驟可簡記為：建系設點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

　　下面再看一個問題：

　　例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

　　【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關係.

　　解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那麼點屬於集合

　　由距離公式，點適合的條件可表示為

　　①

　　將①式移項後再兩邊平方，得

　　化簡得

　　由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的座標(0，0)是這個方程的解，但不屬於已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關於軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

　　【練習鞏固】

　　題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為x，x，x，且有，求點軌跡方程.

　　分析、略解：首先應建立座標系，以正三角形一邊所在的直線為一個座標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角座標系比較簡單，如圖3所示.設、的座標為、，則的座標為，的座標為.

　　根據條件，代入座標可得

　　化簡得

　　①

　　由於題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的範圍，最後曲線方程可表示為

　　【小結】師生共同總結：

　　(1)解析幾何研究研究問題的方法是什麼?

　　(2)如何求曲線的方程?

　　(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什麼?

　　【作業】課本第72頁練習1，2，3;

　　高中數學教案10

　　教材分析：

　　三角函式的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數學必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求透過學生在已經掌握的任意角的三角函式定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現三角函式值的關係。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。

　　教案背景：

　　透過學生在已經掌握的任意角的三角函式定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現三角函式值的關係。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函式中佔有非常重要的地位.

　　教學方法：

　　以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式。

　　教學目標：

　　藉助單位圓探究誘導公式。

　　能正確運用誘導公式將任意角的三角函式化為銳角三角函式。

　　教學重點：

　　誘導公式(三)的推導及應用。

　　教學難點：

　　誘導公式的應用。

　　教學手段：