八年級數學教案（通用44篇）
八年級數學教案
一、什麼是教案
教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。教案包括教材簡析和學生分析、教學目的、重難點、教學準備、教學過程及練習設計等。
二、教案的內容
教案中對每個課題或每個課時的教學內容，教學步驟的安排，教學方法的選擇，板書設計，教具或現代化教學手段的應用，各個教學步驟教學環節的時間分配等等，都要經過周密考慮，精心設計而確定下來，體現著很強的計劃性。《倪煥之》十七：“她做這些事絕不隨便，都運用無可加勝的心思寫成精密的教案，先送與級任教師看過，得到了完全的讚許，還不放心，又斟酌再三，然後拿來實施。”
三、八年級數學教案（通用44篇）
作為一名教職工，就難以避免地要準備教案，編寫教案有利於我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。快來參考教案是怎麼寫的吧！以下是小編精心整理的八年級數學教案（通用44篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。
八年級數學教案1
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理。定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據。
本節內容的難點是定理及逆定理的關係。垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點。
2、 教法建議
本節課教學模式主要採用“學生主體性學習”的教學模式。提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規律讓學生歸納。教師的作用在於組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。具體說明如下：
(1)參與探索發現，領略知識形成過程
學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由複習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關係?學生會很容易得出“相等”。然後學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結。最後，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，激發了學生的認識衝突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛鍊機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。
(2)採用“類比”的學習方法，獲取逆定理
線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什麼困難，這一節的難點仍然的定理及逆定理的關係，為了很好的突破這一難點，教學時採用與角的平分線的性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區別和聯絡。
(3) 透過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養學生髮現問題、提出問題的創造效能力。
八年級數學教案2
教學目標：
一、知識與技能
1、從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變數之間的相依關係，加深對函式、函式概念的理解。
2、經歷抽象反比例函式概念的過程，領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念。
二、過程與方法
1、經歷對兩個變數之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點。
2、經歷抽象反比例函式概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識。
三、情感態度與價值觀
1、經歷抽象反比例函式概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣。
2、透過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神。
教學重點：理解和領會反比例函式的概念。
教學難點：領悟反比例的概念。
教學過程：
一、創設情境，匯入新課
活動1
問題：下列問題中，變數間的對應關係可用怎樣的函式關係式表示？這些函式有什麼共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1、68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。
師生行為：
先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流。學生用自己的語言說明兩個變數間的關係為什麼可以看著函式，瞭解所討論的函式的表達形式。
教師組織學生討論，提問學生，師生互動。
在此活動中老師應重點關注學生：
①能否積極主動地合作交流。
②能否用語言說明兩個變數間的關係。
③能否瞭解所討論的函式表達形式，形成反比例函式概念的具體形象。
分析及解答：
其中v是自變數，t是v的函式；x是自變數，y是x的函式；n是自變數，s是n的函式；
上面的函式關係式，都具有
的形式，其中k是常數。
二、聯絡生活，豐富聯想
活動2
下列問題中，變數間的對應關係可用這樣的函式式表示？
（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化。
師生行為
學生先獨立思考，在進行全班交流。
教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：
(1)能否從現實情境中抽象出兩個變數的函式關係；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領會函式、反比例函式的概念。
概念：如果兩個變數x，y之間的關係可以表示成
的形式，那麼y是x的反比例函式，反比例函式的自變數x不能為零。
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm。那麼變數y是變數x的函式嗎？是反比例函式嗎？為什麼？
師生行為：
學生先進行獨立思考，再進行全班交流。教師提出問題，關注學生思考。此活動中教師應重點關注：
①生能否理解反比例函式的意義，理解反比例函式的概念；
②學生能否順利抽象反比例函式的模型；
③學生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函式？
問題2：已知y是x的反比例函式，當x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函式關係式：
(2)求當x=4時，y的值。
師生行為：
學生獨立思考，然後小組合作交流。教師巡視，檢視學生完成的情況，並給予及時引導。在此活動中教師應重點關注：
①學生能否領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念；
②學生能否積極主動地參與小組活動。
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函式。
2、分析：因為y是x的反比例函式，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值。
解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有
解得k=12
因此
（2）把x=4代入，得
三、鞏固提高
活動5
1、已知y是x的反比例函式，並且當x=3時，y=8。
（1）寫出y與x之間的函式關係式。
（2）求y=2時x的值。
2、y是x的反比例函式，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫出這個反比例函式的表示式；
（2）根據函式表示式完成上表。
學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”。
四、課時小結
反比例函式概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變數的相依關係及變化規律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學物件。反比例函式具有豐富的數學含義，透過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象。
八年級數學教案3
一、教學目標
（一）知識與技能：
（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關係——互逆關係，並能運用這種關係尋求因式分解的方法。
（二）過程與方法：
（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，透過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關係，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想。
（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。
（3）透過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力。
（三）情感態度與價值觀：讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度。
二、教學重點和難點
重點：因式分解的概念及提公因式法。
難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯絡。
三、教學過程
教學環節：
活動1：複習引入
看誰算得快：用簡便方法計算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；
（2）-2、67×132+25×2、67+7×2、67= ；
（3）992–1= 。
設計意圖：
如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉。引入這一步的目的旨在讓學生透過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊演算法，使學生透過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階。
注意事項：學生對於（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對於第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生複習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。
活動2：匯入課題
P165的探究（略）；
2、看誰想得快：993–99能被哪些數整除？你是怎麼得出來的？
設計意圖：
引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。
活動3：探究新知
看誰算得準：
計算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）(a+b+c)= ；
（3）（+4）(-4)= ；
（4）（-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根據上面的算式填空：
（1）a+b+c= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）2-6+9= 。
在第一組的整式乘法的計算上，學生透過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然後透過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。
活動4：歸納、得出新知
比較以下兩種運算的聯絡與區別：
a(a+1)(a-1)= a3-a
a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？
八年級數學教案4
教學內容分析：
⑴ 學習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。
⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利於對正方形的研究。
⑶ 對本節的學習，繼續培養學生分類研究的思想，並且建立新舊知識的聯絡，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發展學生的推理能力。
學生分析：
⑴學生在小學初步認識了正方形，並且本節課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。
⑵學生在上幾節已有了推理的經歷，但是對於證明，學生的思維能力還不成熟，有待於提高。
教學目標：
⑴知識與技能：瞭解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的說理。
⑵過程與方法：透過類比前邊的四邊形的研究，探索並歸納正方形的性質與判定。透過運用提高學生的推理能力。
⑶情感態度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，透過活動獲得成功的喜悅與自信。
重點：
掌握正方形的性質與判定，並進行簡單的推理。
難點：
探索正方形的判定，發展學生的推理能
教學方法：
類比與探究
教具準備：
可以活動的四邊形模型。
教學過程：
一：複習鞏固，建立聯絡。
【教師活動】
問題設定：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質?
②( ) 的四邊形是平行四邊形。( )的平行四邊形是矩形。( )的平行四邊形是菱形。( )的四邊形是矩形。( )的四邊形是菱形。
【學生活動】
學生回憶，並舉手回答，對於填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。
【教師活動】
評析學生的結果，給予表揚。
總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯絡與區別。
演示平行四邊形變為矩形菱形的過程。
二：動手操作，探索發現。
活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什麼圖形?
【學生活動】
學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發現它是正方形。
設定問題：①什麼是正方形?
觀察發現，從活動中體會。
【教師活動】：演示矩形變為正方形的過程，菱形變為正方形的過程。
【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯絡，舉手回答設定問題。
設定問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什麼?
【學生活動】
小組討論，分組回答。
【教師活動】
總結板書：
㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。
設定問題③正方形有那些性質?
【學生活動】
小組討論，舉手搶答。
【教師活動】
表揚學生髮言，板書學生髮現，㈡正方形 每一條對角線平分一組對角
活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?
學生活動
摺紙發現，說出自己的發現。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。
教師活動
演示從平行四邊形變為正方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?
( )的菱形是正方形，( )的矩形是正方形，( )的平行四邊形是正方形，( )的四邊形是正方形。
學生活動
小組充分交流，表達不同的意見。
教師活動
評析活動，總結髮現：
一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形；
有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，；
有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形；
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的`判定方法。
正方形是一個多麼完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現在哪裡?生活中有哪些利用正方形的例子?
學生交流，感受正方形
三，應用體驗，推理證明。
出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及 的度數。
方法一解：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)。
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴ =45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知，AC= = =4 cm
∵AO= AC(正方形的對角線互相平分)
∴AO= ×4 =2 cm
方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。
學生活動
獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，並且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。
教師活動
總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。
出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H 分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什麼特殊的四邊形，你是如何判斷的?
學生活動
小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。
教師活動
說明思路，從已知出發或者從已有的判定加以選擇。
四，歸納新知，梳理知識。
這一節課你有什麼收穫?
學生舉手談論自己的收穫。
請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關係。
發表評論
八年級數學教案5
一、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
1、平移
2、平移的性質：
⑴經過平移，對應點所連的線段平行且相等；
⑵對應線段平行且相等，對應角相等。
⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。
(4)平移後的圖形與原圖形全等。
3、簡單的平移作圖
①確定個圖形平移後的位置的條件：
⑴需要原圖形的位置；
⑵需要平移的方向；
⑶需要平移的距離或一個對應點的位置。
②作平移後的圖形的方法：
⑴找出關鍵點；
⑵作出這些點平移後的對應點；
⑶將所作的對應點按原來方式順次連線，所得的；
二、旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。
1、旋轉
2、旋轉的性質
⑴旋轉變化前後，對應線段，對應角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。
⑵旋轉過程中，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。
⑶任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。
⑷旋轉前後的兩個圖形全等。
3、簡單的旋轉作圖
⑴已知原圖，旋轉中心和一對對應點，求作旋轉後的圖形。
⑵已知原圖，旋轉中心和一對對應線段，求作旋轉後的圖形。
⑶已知原圖，旋轉中心和旋轉角，求作旋轉後的圖形。
三、分析組合圖案的形成
①確定組合圖案中的“基本圖案”
②發現該圖案各組成部分之間的內在聯絡
③探索該圖案的形成過程，型別有：
⑴平移變換；
⑵旋轉變換；
⑶軸對稱變換；
⑷旋轉變換與平移變換的組合；
⑸旋轉變換與軸對稱變換的組合；
⑹軸對稱變換與平移變換的組合。
八年級數學教案6
一、教學目標：
1、會根據頻數分佈表求加權平均數，從而解決一些實際問題
2、會用計算器求加權平均數的值
3、會運用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識
二、重點、難點：
1、重點：根據頻數分佈表求加權平均數
2、難點：根據頻數分佈表求加權平均數
三、教學過程：
1、複習
組中值的定義：上限與下限之間的中點數值稱為組中值，它是各組上下限數值的簡單平均，即組中值＝（上限＋上限）/2。
因為在根據頻數分佈表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組資料中的每個資料的值，所以有必要在這裡複習組中值定義。
應給學生介紹為什麼可以利用組中值代替一組資料中的每個資料的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果資料分佈較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組資料，它的範圍是41≤X≤61，共有20個數據，若分佈較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那麼這組資料的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當資料分佈較為平均時組中值恰好近似等於它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組資料的和還是比較合理的，而且這樣做的最大好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。
2、教材P140探究欄目的意圖
①、主要是想引出根據頻數分佈表求加權平均數近似值的計算方法。
②、加深了對“權”意義的理解：當利用組中值近似取代替一組資料中的平均值時，頻數恰好反映這組資料的輕重程度，即權。
這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、複習七年級下的關於頻數分佈表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。
3、教材P140的思考的意圖。
①、使學生透過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題。
②、幫助學生理解表中所表達出來的資訊，培養學生分析資料的能力。
4、利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由於學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今後中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些資料較大、較多的計算也變得容易些了。
5、運用樣本估計總體
要使學生掌握在哪些情況下需要透過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識；一是所要考察的物件很多，二是考察本身帶有破壞性；教材P142例3，這個例子就屬於考察本身帶有破壞性的情況。
八年級數學教案7
教材分析
本節課的主題：透過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式：
1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。透過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並透過多次的檢驗，得出正確的結論。學生透過收集和處理資訊、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。
2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。
學情分析
1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：
①同類項的定義。
②合併同類項法則
③多項式乘以多項式法則。
2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：
在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關係，總結出公式的應用方法。
教學目標
（一）教學目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。
2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。
（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、、；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用代數式、、不等式、函式等進行描述。
（四）解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；透過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。
（五）情感與態度：敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；並尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
教學重點和難點
重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。
難點：會推導完全平方公式
教學過程
教學過程設計如下：
〈一〉、提出問題
[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，透過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關係嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特點。
（2）結果的項數特點。
（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。
（4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。
2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：
兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學生回答]完全平方公式的數學表示式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2、
〈三〉、運用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一現身手
① (x+y)2 =______________；② (-y-x)2 =_______________；
③ (2x+3)2 =_____________；④ (3a-2)2 =_______________；
⑤ (2x+3y)2 =____________；⑥ (4x-5y)2 =______________；
⑦ (0.5m+n)2 =___________；⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學生小結]
你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、探險之旅
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn+3) 2=__________________________________
（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-3m3) 2=________________________________
板書設計
完全平方公式
兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
八年級數學教案8
活動一、創設情境
引入：首先我們來看幾道練習題（幻燈片）
（複習：平行線及三角形全等的知識）
下面我們一起來欣賞一組圖片（幻燈片）
[學生活動]觀看後答問題：你看到了哪些圖形？
（各式各樣的圖案裝點著我們的生活，使我們這個世界變得如此美麗，那麼，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？）
[學生活動]小組合作交流，拼出圖案的型別。
同學們所拼的圖形中，除了有我們學過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質。（幻燈片出示課題）
活動二、合作交流，探求新知
問題（1）：為什麼我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎麼知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）
[學生活動]認真觀察、討論、思考、推理。
鼓勵學生交流，並是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。
學生交流，歸納：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
並說明：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。
平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）
問題（2）：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形還有什麼特徵呢？
[學生活動]動手操作，小組演示交流。鼓勵學生用多種方法探究。
小結平行四邊形的性質：
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對角相等（這裡要弄清對角、對邊兩個名詞）
你能演示你的結論是如何得到的嗎？（學生演示）
你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）
[學生活動]先分析思路尤其是輔助線，請學生上黑板證明。
自己完成性質2的證明。
活動三、運用新知
性質掌握了嗎？一起來看一道題目：
嘗試練習（幻燈片）例1
[學生活動]作嘗試性解答。
八年級數學教案9
一、學習目標：
1、會推導兩數差的平方公式，會用式子表示及用文字語言敘述；
2、會運用兩數差的平方公式進行計算。
二、學習過程：
請同學們快速閱讀課本第27—28頁的內容，並完成下面的練習題：
（一）探索
1、計算： (a - b) =
方法一： 方法二：
方法三：
2、兩數差的平方用式子表示為_________________________；
用文字語言敘述為___________________________ 。
3、兩數差的平方公式結構特徵是什麼？
（二）現學現用
利用兩數差的平方公式計算：
1、(3 - a) 2、 (2a -1) 3、(3y-x)
4、(2x – 4y) 5、( 3a - )
（三）合作攻關
靈活運用兩數差的平方公式計算：
1、(999) 2、( a – b – c )
3、（a + 1） -（a-1）
(四)達標訓練
1、、選擇：下列各式中，與（a - 2b） 一定相等的是（ ）
A、a -2ab + 4b B、a -4b
C、a +4b D、 a - 4ab +4b
2、填空：
(1)9x + + 16y = （4y - 3x ）
(2) ( ) = m - 8m + 16
2、計算：
（ a - b） ( x -2y )
3、有一邊長為a米的正方形空地，現準備將這塊空地四周均留出b米寬修築圍壩，中間修建噴泉水池，你能計算出噴泉水池的面積嗎？
(四)提升
1、本節課你學到了什麼？
2、已知a – b = 1,a + b = 25,求ab 的值
八年級數學教案10
知識技能
1、瞭解兩個圖形成軸對稱性的性質，瞭解軸對稱圖形的性質。
2、探究線段垂直平分線的性質。
過程方法
1、經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間觀察。
2、探索線段垂直平分線的性質，培養學生認真探究、積極思考的能力。
情感態度價值觀透過對軸對稱圖形性質的探索，促使學生對軸對稱有了更進一步的認識，活動與探究的過程可以更大程度地激發學生學習的主動性和積極性，並使學生具有一些初步研究問題的能力。
教學重點
1、軸對稱的性質。
2、線段垂直平分線的性質。
教學難點體驗軸對稱的特徵。
教學方法和手段多媒體教學
過程教學內容
引入中垂線概念
引出圖形對稱的性質第一張幻燈片
上節課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現實生活中由於有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗。那麼我們今天繼續來研究軸對稱的性質。
幻燈片二
1、圖中的對稱點有哪些?
2、點A和A的連線與直線MN有什麼樣的關係?
理由?：△ABC與△ABC關於直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，設AA交對稱軸MN於點P，將△ABC和△ABC沿MN對摺後，點A與A重合，於是有AP=AP，MPA=MPA=90。所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經過線段AA、BB和CC的中點。
我們把經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
定義：經過線段的中點並且垂直於這條線段，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
八年級數學教案11
一、教學目標
1、理解一個數平方根和算術平方根的意義；
2、理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；
3、透過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4、透過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關係，激發學生探索數學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯絡與區別。
三、教學方法
講練結合
四、教學手段
幻燈片
五、教學過程
（一）提問
1、已知一正方形面積為50平方米，那麼它的邊長應為多少？
2、已知一個數的平方等於1000，那麼這個數是多少？
3、一隻容積為0.125立方米的正方體容器，它的稜長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0。0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
（ ）2=—4
學生思考後，得到結論此題無答案。反問學生為什麼？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。
（三）平方根性質
1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2、0有一個平方根，它是0本身。
3、負數沒有平方根。
（四）開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關係，我們可以透過平方運算來求一個數的平方根。與其他運演算法則不同之處在於只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
（五）平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1、用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
由學生說出上式的讀法。
例1。下列各數的平方根：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
（2）
的平方根是 ，即
（3）
的平方根是 ，即
（4）∵（±0。7）2=0.49，
∴0.49的平方根為±0.7。
小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數的平方根有兩個。
六、總結
本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去後要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。
七、作業
教材P.127練習1、2、3、4。
八、板書設計
平方根
（一）概念
（二）性質
（三）開平方
（四）表示方法
探究活動
求平方根近似值的一種方法
求一個正數的平方根的近似值，通常是查表。這裡研究一種筆算求法。
例1。求 的值。
解 ∵92102，
兩邊平方並整理得
∵x1為純小數。
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精確度
為0.01，0.001，……的近似值，如：
兩邊平方，捨去x2得19.8x2≈—1.01
八年級數學教案12
教學目標
1、知識與技能目標
學會觀察圖形，勇於探索圖形間的關係，培養學生的空間觀念。
2、過程與方法
(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。
3、情感態度與價值觀
(1)透過有趣的問題提高學習數學的興趣。
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性。
教學重點：
探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，並用它們解決生活實際問題。
教學難點：
利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。
教學準備：
多媒體
教學過程：
第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）
情景：
如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一隻在A處的螞蟻捕捉到這一資訊，於是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎麼走最近？
第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）
學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論後，彙總各小組的方案，在全班範圍內討論每種方案的路線計算方法，透過具體計算，總結出最短路線。讓學生髮現：沿圓柱體母線剪開後展開得到矩形，研究“螞蟻怎麼走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算。
學生彙總了四種方案：
（１） （２） （3）（4）
學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短。
學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短。
如圖：
（１）中A→B的路線長為：AA’+d；
（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB；
（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB；
（４）中A→B的路線長為：AB。
得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題。在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察。接下來後提問：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則。
第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）
教材23頁
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直於底邊AB，但他隨身只帶了捲尺，
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
（2）李叔叔量得AD長是30釐米，AB長是40釐米，BD長是50釐米，AD邊垂直於AB邊嗎？為什麼？
（3）小明隨身只有一個長度為20釐米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直於AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）
1、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時後乙出發，他以5/h的速度向正北行走。上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠？
2、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎麼走最近？並求出最近距離。
3、有一個高為1、5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？
第五環節 課堂小結（3分鐘，師生問答）
內容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六 環節：佈置作業（2分鐘，學生分別記錄）
內容：
作業：1。課本習題1.5第1，2，3題。
要求：A組（學優生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（後三分之一生）：1
板書設計：
教學反思：
八年級數學教案13
教學目標：
1、知識目標：
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法；
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等；
(3)會新增較明顯的輔助線.
2、能力目標：
(1)透過尺規作圖使學生得到技能的訓練；
(2)透過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；
(2)透過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.
教學重點：
SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：
如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。
教學用具：
直尺，微機
教學方法：
自學輔導
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個資料?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個問題讓學生議論後回答，他們的答案或許只是一種感覺。於是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。
2、公理的獲得
問：透過上面問題的分析，滿足什麼條件的兩個三角形全等?
讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然後和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。(這裡用尺規畫圖法)
公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。
應用格式： (略)
強調說明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，並用括號把它們括在一起；寫出結論。
(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學過的公理區別與聯絡
(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。
(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應用
(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成後的點評。
例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連線點A與BC中點D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設問程式)
(1)要證AD⊥BC只要證什麼?
(2)要證∠1=
只要證什麼?(3)要證∠1=∠2只要證什麼?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什麼?
證明：(略)
八年級數學教案14
一、學生起點分析
學生已經了勾股定理，並在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什麼樣的結論?
反之，滿足什麼條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理並利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；透過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：
知識與技能目標
1、理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；
2、能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
過程與方法目標
1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；
2、經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。
情感與態度目標
1、體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯絡，激發學生學數學、用數學的興趣；
2、在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學法
1、教學方法：實驗猜想歸納論證
本節課的教學物件是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對透過實驗獲得數學結論已有一定的體驗
但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導：
(1)從創設問題情景入手,透過知識再現,孕育教學過程；
(2)從學生活動出發,透過以舊引新,順勢教學過程；
(3)利用探索,研究手段,透過思維深入,領悟教學過程。
2、課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：小試牛刀；第四環節：
登高望遠；第五環節：鞏固提高；第六環節：交流小結；第七環節：佈置作業。
第一環節：情境引入
內容：
情境：1、直角三角形中，三邊長度之間滿足什麼樣的關係?
2、如果一個三角形中有兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
透過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知慾，為下一環節奠定了良好的基礎。
第二環節：合作探究
內容1：探究
下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，
①5，12，13；
②7，24，25；
③8，15，17；
並回答這樣兩個問題：
1、這三組數都滿足嗎?
2、分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。
意圖：
透過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
效果：
經過學生充分討論後，彙總各小組實驗結果發現：
①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形；
②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形；
③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形
內容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基於測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步透過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數，稱為勾股數。
注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1、同學們還能找出哪些勾股數呢?
2、今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3、到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4、透過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關係
五、教學反思：
1、充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題；充分引用教材中出現的例題和練習。
2、注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
3、在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善於對公式變形，便於簡便計算。
4、注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5.對於勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。
由於本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
八年級數學教案15
一、學習目標
1、使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2、使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重點：掌握運用平方差公式分解因式。
難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。
學習方法：歸納、概括、總結。
三、合作學習
創設問題情境，引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關係找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。
1、請看乘法公式
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？
利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=（a+b）（a—b）
2、公式講解
如x2—16
=（x）2—42
=（x+4）（x—4）。
9m2—4n2
=（3m）2—（2n）2
=（3m+2n）（3m—2n）。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
（1）25—16x2；
（2）9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式：
（1）9（m+n）2—（m—n）2；
（2）2x3—8x。
補充例題：判斷下列分解因式是否正確。
（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。
（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。
五、課堂練習
教科書練習。
六、作業
1、教科書習題。
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。
八年級數學教案16
一、教材分析
1、特點與地位：重點中的重點。
本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網路等方面具有一定的實用意義。
2、重點與難點：結合學生現有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：
（1）重點：如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。
（2）難點：求解最短路徑演算法的程式實現。
3、教學安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析演算法，考慮實際應用需要，補充旅遊景點線路選擇的例項，例項中問題解決與演算法分析相結合，逐步推動教學過程。
二、教學目標分析
1、知識目標：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。
2、能力目標：
（1）透過將旅遊景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養學生的資料抽象能力。
（2）透過旅遊景點線路選擇問題的解決，培養學生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。
3、素質目標：培養學生講究工作方法、與他人合作，提高效率。
三、教法分析
課前充分準備，研讀教材，查閱相關資料，製作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的“講授法”以外，主要採用“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發的方式展開教學。由於本節課的內容屬於圖這一章的難點，考慮學生的接受能力，注意與學生溝通，根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。
四、學法指導
1、課前上次課結課時給學生布置任務，使其有針對性的預習。
2、課中指導學生討論任務解決方法，引導學生分析本節課知識點。
3、課後給學生布置同類型任務，加強練習。
五、教學過程分析
（一）課前複習（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。
教學方法及注意事項：
（1）採用提問方式，注意及時小結，提問的目的是幫助學生回憶概念。
（2）提示學生“溫故而知新”，養成良好的學習習慣。
（二）匯入新課（3~5分鐘）以城市公路網為例，基於求兩個點間最短距離的實際需要，引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及注意事項：
（1）先講例項，再指出概念，既可以吸引學生注意力，激發學習興趣，又可以實現教學內容的自然過渡。
（2）此處使用案例教學法，不在於問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這裡的例子只需要概述，能夠說明問題即可。
（三）講授新課（25~30分鐘）
1、求某一結點到其他各結點的最短路徑（重點）主要採用案例教學法，提出旅遊景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。
（1）將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。（3~5分鐘）教學方法及注意事項：
①主要採用講授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法（用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅遊線路，並且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。）一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。
②注意示範畫圖只進行一部分，讓學生獨立思考、自主完成餘下部分的轉化。
③及時總結，原型抽象（景點作為圖的結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值），將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。
④利用多媒體課件，向學生展示一張帶權有向圖，並略作解釋，為後續教學做準備。
教學方法及注意事項：
①啟發式教學，如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑？
②結合案例分析求解最短路徑過程中（重點）注意此處藉助黑板，按照演算法思想的步驟。同樣，也是隻示範一部分，餘下部分由學生獨立思考完成。
（四）課堂小結（3~5分鐘）
1、明確本節課重點
2、提示學生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢？
（五）佈置作業
1、書面作業：複習本次課內容，準備一道備用習題，靈活把握時間安排。
六、教學特色
以旅遊路線選擇為主線，靈活採用案例教學、示範教學、多媒體課件等多種手段輔助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時，體現所講內容的實用性，提高學生的學習興趣。
八年級數學教案17
一、學習目標
1、多項式除以單項式的運演算法則及其應用。
2、多項式除以單項式的運算算理。
二、重點難點
重點：多項式除以單項式的運演算法則及其應用。
難點：探索多項式與單項式相除的運演算法則的過程。
三、合作學習
（一）回顧單項式除以單項式法則
（二）學生動手，探究新課
1、計算下列各式：
（1）（am+bm）÷m；
（2）（a2+ab）÷a；
（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。
2、提問：
①說說你是怎樣計算的；
②還有什麼發現嗎？
（三）總結法則
1、多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以XXXXXXXXXXX，再把所得的商XXXXXX
2、本質：把多項式除以單項式轉化成XXXXXXXXXXXXXX
四、精講精練
例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；
（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；
（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；
（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。
隨堂練習：教科書練習。
五、小結
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意：
A、係數先相除，把所得的結果作為商的係數，運算過程中注意單項式的係數飽含它前面的符號；
B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由於目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小於除式中同一字母的指數；
C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號裡的，同級運算從左到右的順序進行；
E、多項式除以單項式法則。
八年級數學教案18
第三十四學時：14、2、1平方差公式
一、學習目標：
1、經歷探索平方差公式的過程。
2、會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算。
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用；
難點：理解平方差公式的結構特徵，靈活應用平方差公式。
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
（1）2001×1999（2）998×1002
匯入新課：計算下列多項式的積、
（1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
（2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：計算：
（1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
（3）（3a+2b）（3a—2b）；
（4）（a5—b2）（a5+b2）；
（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小結
（a+b）（a—b）=a2—b2
八年級數學教案19
學習目標(學習重點)：
1、經歷探索菱形的識別方法的過程，在活動中培養探究意識與合作交流的習慣；
2、運用菱形的識別方法進行有關推理.
補充例題：
例1、 如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB於E，DF∥AB交AC於F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由.
例2、如圖，平行四邊形ABCD的對 角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交於E、F.
四邊形AFCE是菱形嗎?說明理由.
例3、如圖 ， ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是摺痕CE、AG與AB、CD的交點
(1)試說明四邊形AECG是平行四邊形；
(2)若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長；
(3)當矩形兩邊AB、BC具備怎樣的關係時，四邊形AECG是菱形.
課後續助：
一、填空題
1、如果四邊形ABCD是平行四邊形，加上條件___________________，就可以是矩形；加上條件_______________________，就可以是菱形
2、如圖，D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點，
且DE∥BA，DF∥ CA
(1)要使四邊形AFDE是菱形，則要增加條件______________________
(2)要使四邊形AFDE是矩形，則要增加條件______________________
二、解答題
1、如圖，在□ABCD中 ，若2，判斷□ABCD是矩形還是菱形?並說明理由。
2、如圖 ,平行四邊形A BCD的兩條對角線AC,BD相交於點O,OA=4,OB=3,AB=5.
(1) AC,BD互相垂直嗎?為什麼?
(2) 四邊形ABCD是菱形 嗎?
3、如圖，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分線交AD於E，EF∥AB交BC於F，試問： 四 邊形ABFE是菱形嗎?請說明理由。
4、如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD摺疊，使點C落在點E處，BE與AD交於點F.
⑴求證：ABF≌
⑵若將摺疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連線DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，並說明理由.
八年級數學教案20
教學目標：
1、經歷資料離散程度的探索過程
2、瞭解刻畫資料離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。
教學重點：會計算某些資料的極差、標準差和方差。
教學難點：理解資料離散程度與三個差之間的關係。
教學準備：計算器，投影片等
教學過程：
一、創設情境
1、投影課本P138引例。
(透過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫資料離散程度的一個量度極差)
2、極差：是指一組資料中最大資料與最小資料的差，極差是用來刻畫資料離散程度的一個統計量。
二、活動與探究
如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，資料如圖(投影課本159頁圖)
問題：1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少?
2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。
3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質量更符合要求?為什麼?
(在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這裡增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫資料離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。
三、講解概念：
方差：各個資料與平均數之差的平方的平均數，記作s2
設有一組資料：x1, x2, x3,，xn,其平均數為
則s2= ,
而s= 稱為該資料的標準差(既方差的算術平方根)
從上面計算公式可以看出：一組資料的極差，方差或標準差越小，這組資料就越穩定。
四、做一做
你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎?你認為選哪個廠的雞腿規格更好一些?說說你是怎樣算的?
(透過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數的步驟，並自由探索求方差的詳細步驟)
五、鞏固練習：課本第172頁隨堂練習
六、課堂小結：
1、怎樣刻畫一組資料的離散程度?
2、怎樣求方差和標準差?
七、佈置作業：習題5.5第1、2題。
八年級數學教案21
教學目標：
知識目標：
1、初步掌握函式概念，能判斷兩個變數間的關係是否可看作函式。
2、根據兩個變數間的關係式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體例項進行概括抽象成為數學問題。
能力目標：
1、透過函式概念，初步形成學生利用函式的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體例項的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。
情感目標：
1、經歷函式概念的抽象概括過程，體會函式的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
教學重點：
掌握函式概念。
判斷兩個變數之間的關係是否可看作函式。
能把實際問題抽象概括為函式問題。
教學難點：
理解函式的概念。
能把實際問題抽象概括為函式問題。
教學過程設計：
一、創設問題情境，匯入新課
『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什麼？
『生』：摩天輪。
『師』：你們坐過嗎？
……
『師』：當你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那麼變化是否有規律呢？
『生』：應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重複依次，即轉動一圈高度就重複一次。
『師』：分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關係。請看下圖，反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關係。
大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據圖5－1進行填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『師』：對於給定的時間t，相應的高度h確定嗎？
『生』：確定。
『師』：在這個問題中，我們研究的物件有幾個？分別是什麼？
『生』：研究的物件有兩個，是時間t和高度h。
『師』：生活中充滿著許許多多變化的量，你瞭解這些變數之間的關係嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質量，路程的距離與所用時間……瞭解這些關係，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變數的問題。
二、新課學習
做一做
（1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？
填寫下表：
層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個問題中的變數有幾個？分別師什麼？
『生』：變數有兩個，是層數與圓圈總數。
（2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車後仍將滑行S米，一般地有經驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）
①計算當fenbie為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？
②給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？
解：略
議一議
『師』：在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什麼？不同點又是什麼？
『生』：相同點是：這三個問題中都研究了兩個變數。
不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變數之間的關係；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變數間的關係；第三個問題是以關係式來表示兩個變數間的關係的。
『師』：透過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變數的值，相應地就確定了另一個變數的值”這一共性。
函式的概念
在上面各例中，都有兩個變數，給定其中某一各變數（自變數）的值，相應地就確定另一個變數（因變數）的值。
一般地，在某個變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。
三、隨堂練習
書P152頁 隨堂練習1、2、3
四、本課小結
初步掌握函式的概念，能判斷兩個變數間的關係是否可看作函式。
在一個函式關係式中，能識別自變數與因變數，給定自變數的值，相應地會求出函式的值。
函式的三種表示式：
（1）圖象；（2）表格；（3）關係式。
五、探究活動
為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1、2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1、8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10），應交水費y元，請用方程的知識來求有關x和y的關係式，並判斷其中一個變數是否為另一個變數的函式？
（答案：Y=1、8x-6或）
六、課後作業
習題6.1
八年級數學教案22
一、教學目標：
1、理解極差的定義，知道極差是用來反映資料波動範圍的一個量。
2、會求一組資料的極差。
二、重點、難點和難點的突破方法
1、重點：會求一組資料的極差。
2、難點：本節課內容較容易接受，不存在難點。
三、課堂引入：
下表顯示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢？
從表中你能得到哪些資訊？
比較兩段時間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法。
經計算可以看出，對於2月下旬的這段時間而言，2001年和2002年上海地區的平均氣溫相等，都是12度。
這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有什麼差異呢？
根據兩段時間的氣溫情況可繪成的折線圖。
觀察一下，它們有區別嗎？說說你觀察得到的結果。
用一組資料中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組資料的變化範圍、用這種方法得到的差稱為極差（range）。
四、例習題分析
本節課在教材中沒有相應的例題，教材P152習題分析
問題1可由極差計算公式直接得出，由於差值較大，結合本題背景可以說明該村貧富差距較大、問題2涉及前一個學期統計知識首先應回憶複習已學知識、問題3答案並不唯一，合理即可。
八年級數學教案23
一、學習目標及重、難點：
1、瞭解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念的產生和形成的過程。
3、會用方差計算公式來比較兩組資料的波動大小。
重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
難點：理解方差公式
二、自主學習：
(一)知識我先懂：
方差：設有n個數據 ，各資料與它們的平均數的差的平方分別是
我們用它們的平均數，表示這組資料的方差：即用
來表示。
給力小貼士：方差越小說明這組資料越 。波動性越 。
(二)自主檢測小練習：
1、已知一組資料為2、0、-1、3、-4，則這組資料的方差為 。
2、甲、乙兩組資料如下：
甲組：10 9 11 8 12 13 10 7；
乙組：7 8 9 10 11 12 11 12、
分別計算出這兩組資料的極差和方差，並說明哪一組資料波動較小.
三、新課講解：
引例：問題： 從甲、乙兩種農作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10；
問：(1)哪種農作物的苗長的比較高(我們可以計算它們的平均數： = )
(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?(我們可以計算它們的極差，你發現了 )
歸納： 方差：設有n個數據 ，各資料與它們的平均數的差的平方分別是
我們用它們的平均數，表示這組資料的方差：即用 來表示。
(一)例題講解：
例1、 段巍和金志強兩人參加體育專案訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定?為什麼?、
測試次數 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志強 10 13 16 14 12
給力提示：先求平均數，在利用公式求解方差。
(二)小試身手
1、.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經過計算，兩人射擊環數的平均數是 ，但S = ，S = ，則S S ，所以確定
去參加比賽。
1、求下列資料的眾數：
(1)3， 2， 5， 3， 1， 2， 3
(2)5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2
2、8年級一班46個同學中,13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級一班學生年齡的平均數，中位數，眾數分別是多少?
四、課堂小結
方差公式：
給力提示：方差越小說明這組資料越 。波動性越 。
每課一首詩：求方差，有公式；先平均，再求差；
求平方，再平均；所得數，是方差。
五、課堂檢測：
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒)
小爽 10.8 10.9 11、0 10.7 11、1 11、1 10.8 11、0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11、0 10.9 10.8 11、1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?
六、課後作業：
必做題：教材141頁 練習1、2 選做題：練習冊對應部分習題
七、學習小札記：
寫下你的收穫，交流你的經驗，分享你的成果，你會感到無比的快樂!
八年級數學教案24
教學內容
本節課主要介紹全等三角形的概念和性質.
教學目標
1、知識與技能
領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.
2、過程與方法
經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.
3、情感、態度與價值觀
培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.
重、難點與關鍵
1、重點：會確定全等三角形的對應元素.
2、難點：掌握找對應邊、對應角的方法.
3、關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；
(2)對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
教具準備：
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀。
教學方法
採用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的例項，加深認識.教學過程
一、動手操作，匯入課題
1、先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
2、重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.
【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.
學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然後固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.
【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前後的三角形會全等嗎?
【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.
【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.
【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，並任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?
【交流討論】透過同桌交流，實驗得出下面結論：
1、任意放置時，並不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.
2、這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.
3、完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，?對應頂點在相對應的位置.
八年級數學教案25
一、教學目標：
1、瞭解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念的產生和形成的過程。
3、會用方差計算公式來比較兩組資料的波動大小。
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
2、難點：理解方差公式
3、難點的突破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較複雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。
(1)首先應使學生知道為什麼要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知慾望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組資料的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。
(2)波動性可以透過什麼方式表現出來?第一環節中點明瞭為什麼去了解資料的波動性，第二環節則主要使學生知道描述資料，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述資料波動大小，這就引出方差產生的必要性。
(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那麼用每個資料與平均值的差完全平方後便可以反映出每個資料的波動大小，整體的波動大小可以透過對每個資料的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組資料的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映資料波動大小的其他統計量。
三、例習題的意圖分析：
1、教材P125的討論問題的意圖：
(1)創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。
(2)為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
(3)介紹了一種比較直觀的衡量資料波動大小的方法——畫折線法。
(4)客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的侷限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。
2、教材P154例1的設計意圖：
(1)例1放在方差計算公式和利用方差衡量資料波動大小的規律之後，不言而喻其主要目的是及時複習，鞏固對方差公式的掌握。
(2)例1的解題步驟也為學生做了一個示範，學生以後可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。
四、課堂引入：
除採用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，透過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄影，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。
五、例題的分析：
教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：
1、題目中“整齊”的含義是什麼?說明在這個問題中要研究一組資料的什麼?學生透過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組資料波動大小，這一環節是明確題意。
2、在求方差之前先要求哪個統計量，為什麼?學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。
3、方差怎樣去體現波動大小?
這一問題的提出主要複習鞏固方差，反映資料波動大小的規律。
六、隨堂練習：
1、從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
問：(1)哪種農作物的苗長的比較高?
(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?
2、段巍和金志強兩人參加體育專案訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的.成績比較穩定?為什麼?
測試次數1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案：1、(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同；(2)甲整齊。
2、段巍的成績比金志強的成績要穩定。
七.課後練習：
1、已知一組資料為2、0、-1、3、-4，則這組資料的方差為。
2、甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但SS，所以確定去參加比賽。
3、甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的效能較好?
4、小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒)
小爽10.8 10.9 11、0 10.7 11、1 11、1 10.8 11、0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11、0 10.9 10.8 11、1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?
答案：1、 6 2、 >、乙；3、 =1、5、S =0.975、 =1、 5、S =0.425，乙機床效能好
4、=10.9、S =0.02；
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
八年級數學教案26
一、內容和內容解析
1、內容
三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關係.
2、內容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關係，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解.
本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關係.
本節課的教學難點：三角形的三邊關係.
二、目標和目標解析
1、教學目標
(1)瞭解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素.
(2)理解並且靈活應用三角形三邊關係.
2、教學目標解析
(1)結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素.
(2)會用符號、字母表示三角形中的相關元素，並會按邊對三角形進行分類.
(3)理解三角形兩邊之和大於第三邊這一性質，並會運用這一性質來解決問題.
三、教學問題診斷分析
在探索三角形三邊關係的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的精神.
四、教學過程設計
1、創設情境，提出問題
問題回憶生活中的三角形例項，結合你以前對三角形的瞭解，請你給三角形下一個定義。
師生活動：先讓學生分組討論，然後各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解。
【設計意圖】三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，藉此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解。
2、抽象概括，形成概念
動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義。
師生活動：
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
【設計意圖】讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力。
補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法。
師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡。
【設計意圖】進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，並進一步熟悉幾何語言在學習中的應用。
3、概念辨析，應用鞏固
如圖，不重複，且不遺漏地識別所有三角形，並用符號語言表示出來。
1、以AB為一邊的三角形有哪些?
2、以∠D為一個內角的三角形有哪些?
3、以E為一個頂點的三角形有哪些?
4、說出ΔBCD的三個角。
師生活動：引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解。
4、拓廣延伸，探究分類
我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關係對三角形進行分類，又應該如何分呢?小組之間同學進行交流並說說你們的想法。
師生活動：透過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯絡，強化學生對三角形按邊分類的理解。
八年級數學教案27
學習目標
1、在同一直角座標系中，感受圖形上點的座標變化與圖形的變化(平移、軸對稱、伸長、壓縮)之間的關係並能找出變化規律。
2、由座標的變化探索新舊圖形之間的變化。
重點
1、 作某一圖形關於對稱軸的對稱圖形，並能寫出所得圖形相應各點的座標。
2、 根據軸對稱圖形的特點，已知軸一邊的圖形或座標確定另一邊的圖形或座標。
難點
體會極座標和直角座標思想，並能解決一些簡單的問題
學習過程：
第一課時
學習過程：
一、舊知回顧：
1、平面直角座標系定義：在平面內，兩條____________且有公共_________的數軸組成平面直角座標系。
2、座標平面內點的座標的表示方法____________。
3、各象限點的座標的特徵：
二、新知檢索：
1、在方格紙上描出下列各點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)， (0，0)並用線段依次連線，觀察形成了什麼圖形
三、典例分析
例1：
(1) 將魚的頂點的縱座標保持不變，橫座標分別加5畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什麼變化?如果縱座標保持不變，橫座標分別減2呢?
(2)將魚的頂點的橫座標保持不變，縱座標分別加3畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什麼變化?如果橫座標保持不變，縱座標減2呢?
例2：
(1)將魚的頂點的縱座標保持不變，橫座標分別變為原來的2倍畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什麼變化?
(2)將魚的頂點的橫座標保持不變，縱座標分別變為原來的1/2畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什麼變化?
四、題組訓練
1、在平面直角座標系中，將座標為(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的點用線段依次連線起來形成一個圖案。
(1)這四個點的縱座標保持不變，橫座標變成原來的1/2，將所得的四個點用線段依次連線起來，所得圖案與原來圖案相比有什麼變化?
(2)縱、橫分別加3呢?
(3)縱、橫分別變成原來的2倍呢?
歸納：圖形座標變化規律
1、 平移規律：
2、圖形伸長與壓縮：
第二課時
一、舊知回顧：
1、軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著 對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。
中心對稱圖形定義：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉 ，旋轉後的圖形能和原圖形完全重合，那麼這個圖形就叫做中心對稱圖形
二、新知檢索：
1、如圖，左邊的魚與右邊的魚關於y軸對稱。
1、左邊的魚能由右邊的魚透過平移、壓縮或拉伸而得到嗎?
2、各個對應頂點的座標有怎樣的關係?
3、如果將圖中右邊的魚沿x軸正方向平移1個單位長度，為保持整個圖形關於y軸對稱，那麼左邊的魚各個頂點的座標將發生怎樣的變化?
三、典例分析，如圖所示，
1、右圖的魚是透過什麼樣的變換得到 左圖的魚的。
2、如果將右邊的魚的橫座標保持不變，縱座標分別變為原來的1倍，畫出圖形，得到的魚與原來的魚有什麼樣的位置關係。
3、如果將右邊的魚的縱、橫座標都分別變為原來的1倍，得到的魚與原來的魚有什麼樣的位置關係
四、題組練習
1、將座標作如下變化時，圖形將怎樣變化?
① (x，y)(x，y+4)
② (x，y) (x，y-2)
③ (x，y) (1/2x , y)
④ (x，y) (3x , y)
⑤ (x，y) (x ,1/2y)
⑥ (x，y) (3x , 3y)
2、如圖，在第一象限裡有一隻蝴蝶，在第二象限裡作出一隻和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶，並寫出第二象限中蝴蝶各個頂點的座標。
3、 如圖，作字母M關於y軸的軸對稱圖形，並寫出所得圖形相應各端點的座標。
4、 描出下圖中楓葉圖案關於x軸的軸對稱圖形的簡圖。
八年級數學教案28
教學目標：
1、瞭解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，並瞭解算術平方根的非負性。
2、瞭解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。
教學重點：
算術平方根的概念。
教學難點：
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。
教學過程
一、情境匯入
請同學們欣賞本節導圖，並回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊麵積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題?
這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。這節課我們先學習有關算術平方根的概念。
二、匯入新課：
1、提出問題：(書P68頁的問題)
你是怎樣算出畫框的邊長等於5dm的呢?(學生思考並交流解法)
這個問題相當於在等式擴=25中求出正數x的值。
一般地，如果一個正數x的平方等於a，即 =a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根是0。
也就是，在等式 =a (x0)中，規定x =。
2、 試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎?並用等式表示出來.
3、 想一想：下列式子表示什麼意思?你能求出它們的值嗎?
建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關係式，然後按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如 表示25的算術平方根。
4、例1 求下列各數的算術平方根：
(1)100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
三、練習
P69練習 1、2
四、探究：(課本第69頁)
怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢?
大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數?你能求出它的值嗎?
建議學生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節課探究。
五、小結：
1、這節課學習了什麼呢?
2、算術平方根的具體意義是怎麼樣的?
3、怎樣求一個正數的算術平方根
六、課外作業：
P75習題13、1活動第1、2、3題
八年級數學教案29
知識目標：
理解函式的概念，能準確識別出函式關係中的自變數和函式
能力目標：
會用變化的量描述事物
情感目標：
回用運動的觀點觀察事物，分析事物
重點：
函式的概念
難點：
函式的概念
教學媒體：
多媒體電腦，計算器
教學說明：
注意區分函式與非函式的關係，學會確定自變數的取值範圍
教學設計：
引入：
資訊1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年週歲時體重數值表，你能看出小明各週歲時體重是如何變化的嗎?
新課：
問題：(1)如圖是某日的氣溫變化圖。
① 這張圖告訴我們哪些資訊?
② 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規律的?
(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的，下表中是一些對應的數：
① 這表告訴我們哪些資訊?
② 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規律的，你能用一個表示式表示出來嗎?
一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式。如果當x=a時，y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函式值。
範例：例1 判斷下列變數之間是不是函式關係：
(5) 長方形的寬一定時，其長與面積；
(6) 等腰三角形的底邊長與面積；
(7) 某人的年齡與身高；
活動1：閱讀教材7頁觀察後完成教材8頁探究，利用計算器發現變數和函式的關係
思考：自變數是否可以任意取值
例2 一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那麼油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
(1) 寫出表示y與x的函式關係式。
(2) 指出自變數x的取值範圍。
(3) 汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油?
解：(1)y=50-0.1x
(2)0500
(3)x=200,y=30
活動2：練習教材9頁練習
小結：(1)函式概念
(2)自變數，函式值
(3)自變數的取值範圍確定
作業：18頁：2，3，4題
八年級數學教案30
一、教材分析：
《正方形》這節課是九年義務教育人教版數學教材八年級下冊第十九章第二節的內容。縱觀整個初中教材，《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關知識及簡單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識，並且具備有初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上出現的。既是前面所學知識的延續，又是對平行四邊形、菱形、矩形進行綜合的不可缺少的重要環節。
本節課的重點是正方形的概念和性質，難點是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內在聯絡。根據大綱要求，本節課制定了知識、能力、情感三方面的目標。
(一）知識目標：
1、要求學生掌握正方形的概念及性質；
2、能正確運用正方形的性質進行簡單的計算、推理、論證；
（二）能力目標：
1、透過本節課培養學生觀察、動手、探究、分析、歸納、總結等能力；
2、發展學生合情推理意識，主動探究的習慣，逐步掌握說理的基本方法；
（三）情感目標：
1、讓學生樹立科學、嚴謹、理論聯絡實際的良好學風；
2、培養學生互相幫助、團結協作、相互討論的團隊精神；
3、透過正方形圖形的完美性，培養學生品格的完美性。
二、學生分析：
該段學生具有一定的獨立思考和探究的能力，但語言表達能力方面稍有欠缺，所以在本節課的教學過程中，特意設計了讓學生自己組織語言培養說理能力，讓學生們能逐步提高。
三、教法分析：
針對本節課的特點，採用"實踐--觀察--總結歸納--運用"為主線的教學方法。
透過學生動手，採取幾種不同的方法構造出正方形，然後引導學生探究正方形的概念。透過觀察、討論、歸納、總結出正方形性質定理，最後以課堂練習加以鞏固定理，並透過一道拔高題對定義、性質理解、鞏固加以昇華。
四、學法分析：
本節課重點是從培養學生探索精神和分析歸納總結能力為出發點，著重指導學生動手、觀察、思考、分析、總結得出結論。在小組討論中透過互相學習，讓學生體驗合作學習的樂趣。
五、教學程式：
第一環節：相關知識回顧
以提問的形式複習了平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質之後，引導學生髮現矩形、菱形的實質是由平行四邊形角度、邊長的變化得到的。並啟發學生考慮，若這兩種變化同時發生在平行四邊形上，則會得到什麼樣的圖形？讓學生們透過手上的學具演示以上兩種變化，從而得出結論。
第二環節：新課講解透過學生們的發現引出課題“正方形”
1、正方形的定義：引導學生說出自己變化出正方形的過程，並再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過程。請同學們舉手發言，歸納總結出正方形定義：一組鄰邊相等，且一個角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發學生們發現正方形的三個必要條件，並且由這三個條件透過重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個角是直角可得到正方形的另兩個定義：一個角是直角的菱形是正方形；一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內容藉助課件演示其變化過程，進一步啟發學生髮現，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結出正方形的性質。
2、正方形的性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；
定理2：正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直、平分，每條對角線平分一組對角。
以上是對正方形定義和性質的學習，之後是進行例題講解。
3、例題講解：求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題，由學生們分組相互探討，共同研究此題的已知、求證部分，然後由小組派代表闡述證明過程，教師板書，在板書的過程中，請其它小組的同學提出合理化建議，使此題證明過程條理更加清晰，更加符合邏輯，同時強調證明格式的書寫。從而培養他們語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示
4、課堂練習：第一部分採用三道有關正方形的周長、面積、對角線、邊長計算的填空題，目的是對正方形性質的進一步理解，並考察學生掌握的情況。
第二部分是選擇題，透過體現生活中實際問題，來提升學生所學的知識，並加以綜合練習，提高他們的綜合素質，使他們充分認識到數學實質是來源於生活並要服務於生活。
5、課堂小結：此環節我是透過圖框的形式小結正方形和前階段所學特殊四邊形之間的內在聯絡，透過對所學幾種四邊形內在聯絡體現正方形完美的本質，渲染學生們應追求象正方形一樣方正的品質，從而要努力學習以豐富的知識充實自己，達到理想中的完美。
6、作業設計：作業是教材159頁，第12、14兩小道證明題，透過此作業讓同學們進一步鞏固有關正方形的知識。
八年級數學教案31
【教學目標】
一、教學知識點
1、命題的組成.
2、命題真假的判斷。
二、能力訓練要求：
1、使學生能夠分清命題的條件和結論，能判斷命題的真假
2、透過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法
三、情感與價值觀要求：
1、透過反例說明假命題，使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統一
2、幫助學生了解數學發展史，拓展視野，激發學習興趣
3、透過對《原本》介紹，使學生感受數學發展史和人類文明價值
【教學重點】準確的找出命題的條件和結論
【教學難點】理解判斷一個真命題需要證明
【教學方法】探討、合作交流
【教具準備】投影片
【教學過程】
一、情景創設、引入新課
師：如果這個星期不下雨，我們就去郊遊，這是命題嗎？分析這句話，這個週日，我們郊遊一定能成行嗎？為什麼？
新課：
（1）觀察下列命題，你能發現這些命題有什麼共同結構特徵？與同伴交流。
1、如果兩個三角形的三條邊對應相等，那麼這兩個三角形全等。
2、如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那麼這個四邊形是平行四邊形。
3、如果一個三角形是等腰三角形，那麼這個三角形的兩個底角相等。
4、如果一個四邊形的對角線相等，那麼這個四邊形是矩形。
5、如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那麼這個四邊形是菱形。
師：由此可見，每個命題都是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知的事項，結論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果……那麼……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那麼”引出部分是結論。
二、例題講解：
例1：師：下列命題的條件是什麼？結論是什麼？
1、如果兩個角相等，那麼他們是對頂角；
2、如果a>b，b>c，那麼a=c；
3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
4、菱形的四條邊都相等；
5、全等三角形的面積相等。
例題教學建議：1：其中（1）、（2）請學生直接回答，（3）、（4）、（5）請學生分成小組交流然後回答。
2：有的命題的描述沒有用“如果……那麼……”的形式，在分析時可以擴充套件成這種形式，以分清條件和結論。
例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎麼知道它是不正確的？與同伴交流。
師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通常可以舉一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結論，即反例。
教學建議：對於反例的要求可以採取啟發式層層遞進方式給出，即：說明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。
三、思維拓展：
拓展1、師：如何證實一個命題是真命題呢？請同學們分小組交流一下。
教學建議：不急於解決學生怎麼證實真命題的問題，可按以下程式設計教學過程
（1）首先給學生介紹歐幾里得的《原本》
（2）引出概念：公理、定理，證明
（3）啟發學生，現在如何證實一個命題的正確性
（4）給出本套教材所選用如下6個命題作為公理
（5）等式性質、不等式有關性質，等量代換也看作定理。
拓展2、師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什麼？
建議：在學生回答後歸納總結：公理是經過長期實踐驗證的，不需要再進行推理論證都承認的真命題。定理是經過推理論證的真命題。
練習書p197習題6.31
四、問題式總結
師：經過本節課我們在一起共同探討交流，你瞭解了有關命題的哪些知識？
建議：可對學生進行提示性引導，如：命題的構成特點、命題是否都正確、如何判斷一個命題是假命題、如何證實一個命題是真命題。
作業：書p197習題6.32、3
板書設計：
定義與命題
課時2
條件
1、命題的結構特徵
結論
1、假命題——可以舉反例
2、命題真假的判別
2、真命題——需要證明 學生活動一——
探索命題的結構特徵
學生觀察、分組討論，得出結論：
（1）這五個命題都是用“如果……那麼……”形式敘述的
（2）這五個命題都是由已知得到結論
（3）這五個命題都有條件和結論
學生活動二——
探索命題的條件和結論
生：命題1、2如果部分是條件，那麼部分是結論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件，那麼這兩個三角形全等是結論；命題4如果是菱形是條件，那麼四條邊相等是結論；命題5如果兩三角形全等是條件，那麼面積相等是結論。
學生活動三
探索命題的真假——如何判斷假命題
生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：
已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角
生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但a≠c
生：由此說明：命題1、2是不正確的
生：命題3、4、5是正確的
學生活動四
探索命題的真假——如何證實一個命題是真命題
學生交流：
生：用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法
生：這些方法往往並不可靠
生：能夠根據已知道的真命題證實呢？
生：那已經知道的真命題又是如何證實的？
生：那可怎麼辦呢？
生：可透過證明的方法
學生分小組討論得出結論
生：命題的結構特徵：條件和結論
生：命題有真假之分
生：可以透過舉反例的方法判斷假命題
生：可透過證明的方法證實真命題
八年級數學教案32
教學目標：
1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組資料的平均數、中位數、眾數。
2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，並能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。
3、瞭解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。
4、能利和計算器求一組資料的算術平均數。
教學重點：體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。
教學難點：對於平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。
教學方法：歸納教學法。
教學過程：
一、知識回顧與思考
1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。
一般地對於n個數X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。
如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績為數學，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。
中位數就是把一組資料按大小順序排列，處在最中間位置的數（或最中間兩個資料的平均數）叫這組資料的中位數。
眾數就是一組資料中出現次數最多的那個資料。
如3，2，3，5，3，4中3是眾數。
2、平均數、中位數和眾數的特徵：
（1）平均數、中位數、眾數都是表示一組資料“平均水平”的平均數。
（2）平均數能充分利用資料提供的資訊，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。
（3）中位數的優點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的資訊。
（4）眾數的可靠性較差，它不受極端資料的影響，求法簡便，當一組資料中個別資料變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組資料的“集中趨勢”。
3、算術平均數和加權平均數有什麼區別和聯絡：
算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。
4、利用計算器求一組資料的平均數。
利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。
二、例題講解：
例1，某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：
每人銷售件數 1800 510 250 210 150 120
人數 113532
（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；
（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為平均數，你認為是否合理，為什麼？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，並說明理由。
例2，某校規定：學生的平時作業、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少？
三、課堂練習：複習題A組
四、小結：
1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。
2、理解算術平均數與加權平均數的聯絡與區別。
五、作業：複習題B組、C組（選做）
八年級數學教案33
平方差公式
學習目標：
1、能推導平方差公式，並會用幾何圖形解釋公式；
2、能用平方差公式進行熟練地計算；
3、經歷探索平方差公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認識規律.
學習重難點：
重點：能用平方差公式進行熟練地計算；
難點：探索平方差公式，並用幾何圖形解釋公式.
學習過程：
一、自主探索
1、計算：
(1)(m+2) (m-2)
(2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什麼規律?再舉兩例驗證你的發現.
3、你能用自己的語言敘述你的發現嗎?
4、平方差公式的特徵：
(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差。或者說兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個代數式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
(1)(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計算
(1)(1)(- x-y)(- x+y)
(2)(ab+8)(ab-8)
(3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
(1)請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?
四、鞏固練習
1、利用平方差公式計算
(1)(a+2)(a-2)
(2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1)
(4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計算
(1)803797
(2)398402
3、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4、下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計算中，錯誤的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4；
②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2；
③(3-x)(x+3)=x2-9；
④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2、
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4、
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2、
10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那麼用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.
11、利用平方差公式計算：20 19 .
12、計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學習反思
我的收穫：
我的疑惑：
六、當堂測試
1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).
(A)(x+1)(1+x)
(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)
(C)(-a+b)(-a-b)
(D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4、利用平方差公式計算
①1003997
②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2、2完全平方公式(1)
八年級數學教案34
分式方程
教學目標
1、經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關係用分式方程 表示，體會分式方程的模型作用.
2、經歷實際問題-分式方程方程模型的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想人體，培養學生的應用意識。
3、在活動中培養學生樂於探究、合作學習的習慣，培養學 生努力尋找 解決問題的進取心，體會數學的應用價值.
教學重點：
將實際問題中的等量 關係用分式方程表示
教學難點：
找實際問題中的等量關係
教學過程：
一、情境匯入：
有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收穫小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每 公頃 的產量。你能找出這一問題中的所有等量關係嗎?(分組交流)
如果設第一塊試驗田 每公頃的產量為 kg，那麼第二塊試驗田每公頃的產量是________kg。
根據題意，可得方程___________________
二、講授新課
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通 公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客 車在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時間 是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從 甲地到乙地所需的時間。
這 一問題中有哪些等量關係?
如果設客車由高速公路從甲地到乙地 所需的時間為 h，那麼它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。
根據題意，可得方程_ _____________________。
學生分組探討、交流，列出方程.
三、做一做：
為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自願捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為 人，那麼 滿足怎樣的方程?
四、議一議：
上面所得到的方程有什麼共同特點?
分母中含有未知數的方程叫做分式方程
分式方程與整式方程有什麼區別?
五、 隨堂練習
(1)據聯合國《2003年全球投資 報告》指出，中國2002年吸收外國投資額 達530億美元，比上一年增加了13%。設2001年我國吸收外國投資額為 億美元，請你寫出 滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?
(2)輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2、 5千米/小時，求輪船的靜水速度
(3)根據分式方程 編一道應用題，然後同組交流，看誰編得好
六、學 習小結
本節課你學到了哪些知識?有什麼感想?
七、作業佈置
八年級數學教案35
一、教學目的
1、使學生理解自變數的取值範圍和函式值的意義。
2、使學生理解求自變數的取值範圍的兩個依據。
3、使學生掌握關於解析式為只含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函式的自變數取值範圍的求法，並會求其函式值。
4、透過求函式中自變數的取值範圍使學生進一步理解函式概念。
二、教學重點、難點
重點：函式自變數取值的求法。
難點：函靈敏處變數取值的確定。
三、教學過程
複習提問
1、函式的定義是什麼？函式概念包含哪三個方面的內容？
2、什麼叫分式？當x取什麼數時，分式x+2/2x+3有意義？
（答：分母裡含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）
3、什麼叫二次根式？使二次根式成立的條件是什麼？
（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）
4、舉出一個函式的例項，並指出式中的變數與常量、自變數與函式。
新課
1、結合同學舉出的例項說明解析法的意義：用教學式子表示函式方法叫解析法。並指出，函式表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2、結合同學舉出的例項，說明函式的自變數取值範圍有時要受到限制這就可以引出自變數取值範圍的意義，並說明求自變數的取值範圍的兩個依據是：
（1）自變數取值範圍是使函式解析式（即是函式表示式）有意義。
（2）自變數取值範圍要使實際問題有意義。
3、講解P93中例2。並指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是隻含有一個自變數的整式；（3）題給出的是隻含有一個自變數的分式；（4）題給出的是隻含有一個自變數的二次根式。
推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，並寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4、講解P93中例3。結合例3引出函式值的意義。並指出兩點：
（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
（2）求函式值的問題實際是求代數式值的問題。
補充例題
求下列函式當x=3時的函式值：
（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結
1、解析法的意義：用數學式子表示函式的方法叫解析法。
2、求函式自變數取值範圍的兩個方法（依據）：
（1）要使函式的解析式有意義。
①函式的解析式是整式時，自變數可取全體實數；
②函式的解析式是分式時，自變數的取值應使分母≠0；
③函式的解析式是二次根式時，自變數的取值應使被開方數≥0。
（2）對於反映實際問題的函式關係，應使實際問題有意義。
3、求函式值的方法：把所給出的自變數的值代入函式解析式中，即可求出相慶原函式值。
練習：P94中1，2，3。
作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學注意問題
1、注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對於例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2、注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3、注意培養學生對於“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對於有實際意義來確定，由於實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
八年級數學教案36
一、教學目的
1、使學生進一步理解自變數的取值範圍和函式值的意義。
2、使學生會用描點法畫出簡單函式的圖象。
二、教學重點、難點
重點：1、理解與認識函式圖象的意義。
2、培養學生的看圖、識圖能力。
難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變數與函式的對應值問題。
三、教學過程
複習提問
1、函式有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法。)
2、結合函式y=x的圖象，說明什麼是函式的圖象？
3、說出下列各點所在象限或座標軸：
新課
1、畫函式圖象的方法是描點法。其步驟：
(1)列表。要注意適當選取自變數與函式的對應值。什麼叫“適當”？——這就要求能選取表現函式圖象特徵的幾個關鍵點。比如畫函式y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了。
一般地，我們把自變數與函式的對應值分別作為點的橫座標和縱座標，這就要把自變數與函式的對應值列出表來。
(2)描點。我們把表中給出的有序實數對，看作點的座標，在直角座標系中描出相應的點。
(3)用光滑曲線連線。根據函式解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線。
一般地，根據函式解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角座標系中，把這有限的幾個點連成表示函式的曲線(或直線)。
2、講解畫函式圖象的三個步驟和例。畫出函式y=x+0.5的圖象。
小結
本節課的重點是讓學生根據函式解析式畫函式圖象的三個步驟，自己動手畫圖。
練習
①選用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)
②補充題：畫出函式y=5x－2的圖象。
作業
選用課本習題。
四、教學注意問題
1、注意滲透數形結合思想。透過研究函式的圖象，對圖象所表示的一個變數隨另一個變數的變化而變化就更有形象而直觀的認識。把函式的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利於認識函式的本質特徵。
2、注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性。
3、認識到由於計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力。
八年級數學教案37
一、教學目標
1、使學生理解並掌握分式的概念，瞭解有理式的概念；
2、使學生能夠求出分式有意義的條件；
3、透過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；
4、透過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯絡又是變化發展的辨證觀點的再認識。
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1、教學重點和難點 明確分式的分母不為零。
2、疑點及解決辦法 透過類比分數的意義，加強對分式意義的理解。
三、教學過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個?可表示為，問，這是不是整式?請一位同學給它試命名，並說一說怎樣想到的?(學生有過分數的經驗，可猜想到分式)
【新課】
1、分式的定義
(1)由學生分組討論分式的定義，對於“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：
用、表示兩個整式，就可以表示成的形式。如果中含有字母，式子就叫做分式。其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。
(2)由學生舉幾個分式的例子。
(3)學生小結分式的概念中應注意的問題。
①分母中含有字母。
②如同分數一樣，分式的分母不能為零。
(4)問：何時分式的值為零?[以(2)中學生舉出的分式為例進行討論]
2、有理式的分類
請學生類比有理數的分類為有理式分類：
例1 當取何值時，下列分式有意義?
(1)：
解：由分母得。
∴當時，原分式有意義。
(2)：
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義。
(3)：
解：∵恆成立，
∴取一切實數時，原分式都有意義。
(4)：
解：由分母得。
∴當且時，原分式有意義。
思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義?”該怎樣做?
例2 當取何值時，下列分式的值為零?
(1)；
解：由分子得。
而當時，分母。
∴當時，原分式值為零。
小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等於零；②分母值不等於零。
(2)；
解：由分子得。
而當時，分母，分式無意義。
當時，分母。
∴當時，原分式值為零。
(3)；
解：由分子得。
而當時，分母。
當時，分母。
∴當或時，原分式值都為零。
(4)：
解：由分子得。
而當時，分式無意義。
∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零。
(四)總結、擴充套件
1、分式與分數的區別。
2、分式何時有意義?
3、分式何時值為零?
(五)隨堂練習
1、填空題：
(1)當時，分式的值為零
(2)當時，分式的值為零
(3)當時，分式的值為零
2、教材P55中1、2、3、
八、佈置作業
教材P56中A組3、4；B組(1)、(2)、(3)。
九、板書設計
課題 例1
1、定義例2
2、有理式分類
八年級數學教案38
一、教學目標：
1、加深對加權平均數的理解
2、會根據頻數分佈表求加權平均數，從而解決一些實際問題
3、會用計算器求加權平均數的值
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：根據頻數分佈表求加權平均數
2、難點：根據頻數分佈表求加權平均數
3、難點的突破方法：
首先應先複習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分佈表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組資料中的每個資料的值，所以有必要在這裡複習組中值定義。
應給學生介紹為什麼可以利用組中值代替一組資料中的每個資料的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果資料分佈較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組資料，它的範圍是41≤X≤61,共有20個數據，若分佈較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那麼這組資料的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當資料分佈較為平均時組中值恰好近似等於它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組資料的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。
三、例習題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據頻數分佈表求加權平均數近似值的計算方法。
(2)、加深了對“權”意義的理解：當利用組中值近似取代替一組資料中的平均值時，頻數恰好反映這組資料的輕重程度，即權。
這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、複習七年級下的關於頻數分佈表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學生透過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題
(2)、幫助學生理解表中所表達出來的資訊，培養學生分析資料的能力。
3、P141利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由於學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今後中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些資料較大、較多的計算也變得容易些了。
四、課堂引入
採用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：
(1)、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些資訊
(2)、這裡的組中值指什麼，它是怎樣確定的?
(3)、第二組資料的頻數5指什麼呢?
(4)、如果每組資料在本組中分佈較為均勻，比組資料的平均值和組中值有什麼關係。
五、隨堂練習
1、某校為了瞭解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表
所用時間t(分鐘)人數
0<t≤10 p="" 4<="">
0<≤ 6
20<t≤20 p="" 14<="">
30<t≤40 p="" 13<="">
40<t≤50 p="" 9<="">
50<t≤60 p="" 4<="">
(1)、第二組資料的組中值是多少?
(2)、求該班學生平均每天做數學作業所用時間
2、某班40名學生身高情況如下圖，
請計算該班學生平均身高
答案1、(1).15. (2)28. 2、 165
六、課後練習：
1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表
部門A B C D E F G
人數1 1 2 4 2 2 5
每人創得利潤20 5 2、5 2 1、5 1、5 1、2
該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元?
2、下表是截至到2002年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的資訊計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡?
年齡頻數
28≤X<30 4
30≤X<32 3
32≤X<34 8
34≤X<36 7
36≤X<38 9
38≤X<40 11
40≤X<42 2
3、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。
答案：1、約2、95萬元2、約29歲3、60.54分貝
八年級數學教案39
一、教學目標
1、認識中位數和眾數，並會求出一組資料中的眾數和中位數。
2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是資料代表，可以反映一定的資料資訊，幫助人們在實際問題中分析並做出決策。
3、會利用中位數、眾數分析資料資訊做出決策。
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：認識中位數、眾數這兩種資料代表
2、難點：利用中位數、眾數分析資料資訊做出決策。
3、難點的突破方法：
首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：
中位數僅與資料的排列位置有關，某些資料的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的資料中，當一組資料中的個別資料變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組資料中某一重複出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。
教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將資料由小到大(或由大到小)排列，⑵數清資料個數是奇數還是偶數，如果資料個數為奇數則取中間的數，如果資料個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個資料，若幾個資料頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。
在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉例項，使同學在分析不同例項中有所體會。
三、例習題的意圖分析
1、教材P143的例4的意圖
(1)、這個問題的研究物件是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對於資料較多的研究物件，我們可以考察總體中的一個樣本，然後由樣本的研究結論去估計總體的情況。
(2)、這個例題另一個意圖是交待了當資料個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數求法，這裡不再重述)
(3)、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據佔總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的資料代表。
(4)、這個例題再一次體現了統計學知識與實際生活是緊密聯絡的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。
2、教材P145例5的意圖
(1)、透過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。
(2)、例5也交待了眾數的求法和解題步驟(由於求法在前面已介紹，這裡不再重述)
(3)、例5也反映了眾數是資料代表的一種。
四、課堂引入
嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在複習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個資料代表。它在分析資料過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識資料代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析資料過程中又起到怎樣的作用。
五、例習題的分析
教材P144例4，從所給的資料可以看到並沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將資料重新排列，透過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個資料146、148，求其平均值，便可得這組資料的中位數。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23、5號鞋的頻數，因此這組資料的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利於商家獲得較大利潤提出。
六、隨堂練習
1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統計了這15個人的銷售量如下(單位：件)
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。
假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額並說明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷售臺數如表所示：
1匹1、2匹1、5匹2匹
3月12臺20臺8臺4臺
4月16臺30臺14臺8臺
根據表格回答問題：
商店出售的各種規格空調中，眾數是多少?
假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定?
答案：1、 (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始資料的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。
2、 (1)1、2匹(2)透過觀察可知1、2匹的銷售，所以要多進1、2匹，由於資金有限就要少進2匹空調。
七、課後練習
1、資料8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是
2、一組資料23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.
3、資料92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是( )
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4、如果在一組資料中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，並且沒有其他的資料，則這組資料的眾數和中位數分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：
溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30
天數3 5 5 7 6 2 2
請你根據上述資料回答問題：
(1).該組資料的中位數是什麼?
(2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天?
答案：1、 9；2、 22； 3、B；4、C； 5.(1)15. (2)約97天
八年級數學教案40
一、教學目標：
1、知識目標：能熟練掌握簡單圖形的移動規律，能按要求作出簡單平面圖形平移後的圖形，能夠探索圖形之間的平移關係；
2、能力目標：
①，在實踐操作過程中，逐步探索圖形之間的平移關係；
②，對組合圖形要找到一個或者幾個“基本圖案”，並能透過對“基本圖案”的平移，複製所求的圖形；
3、情感目標：經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識。
二、重點與難點：
重點：圖形連續變化的特點；
難點：圖形的劃分。
三、教學方法：
講練結合。使用多媒體課件輔助教學。
四、教具準備：
多媒體、磁性板，若干小正六邊形，“工”字的磚，組合圖形。
五、教學設計：
創設情景，探究新知：
(演示課件)：教材上小狗的圖案。提問：
(1)這個圖案有什麼特點?
(2)它可以透過什麼“基本圖案”，經過怎樣的平移而形成?
(3)在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發生了變化?
小組討論，派代表回答。(答案可以多種)
讓學生充分討論，歸納總結，老師給予適當的指導，並對每種答案都要肯定。
看磁性黑板，展示教材64頁圖3-9，提問：左圖是一個正六邊形，它經過怎樣的平移能得到右圖?誰到黑板做做看?
小組討論，派代表到臺上給大家講解。
氣氛要熱烈，充分調動學生的積極性，發掘他們的想象力。
暢所欲言，互相補充。
課堂小結：
在教師的引導下學生總結本節課的主要內容，並啟發學生在我們周圍尋找平移的例子。
課堂練習：
小組討論。
小組討論完成。
例子一定要和大家接觸緊密、典型。
答案不惟一，對於每種答案，教師都要給予充分的肯定。
六、教學反思：
本節的內容並不是很複雜，藉助多媒體進行直觀、形象，內容貼近生活，學生興致較高，課堂氣氛活躍，參與意識較強，學生一般都能在教師的指導下掌握。教學過程中滲透數學美學思想，促進學生綜合素質的提高。
八年級數學教案41
教學目標
知識與技能
1、在給定的直角座標系下，會根據座標描出點的位置；
2、透過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進一步掌握平面直角座標系的基本內容。
過程與方法
1、經歷畫座標 系、描點、連線、看圖以及由點找座標等過程，發展學生的數形結合思想，培養學生的合作 交流能力；
2、透過由點確定座標到根據座標描點的轉化過程，進一步培養學生的轉化意識。
情感態度與價值觀
透過生動有趣的教學活動，發展學生的合情推理能力和豐富的情感、態度，提高學生學習數學的興趣。
教學重點：在已知的直角座標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學難點：在已知的直角座標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學過程
第一環節 感 受生活中的情境，匯入新課(10分鐘，學生自己繪圖找點)
在上節課中我們學習了平面直角座標系的定義，以及橫軸、縱軸、點 的座標的定義，練習了在平面直角座標系中由點找座標，還探討了橫座標或縱座標相同的點的連線與座標軸的關係，座標軸上點的座標有什麼特點。
練習：指出下列 各點以及所在象限或座標軸：
A(-1，-2、5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2、3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取學生作答)
由點找座標是已知點在直角座標 系中的位置，根據這點在方格紙上對應的x軸、y軸上的數字寫出它的座標，反過來，已知座標，讓 你在直角座標系中找點，你能找到嗎?這就是本節課的內容。
第二環節 分類討論，探索新知。(15分鐘，小組討論，全班交流)
1、請同學們拿出準備好的方格紙，自己建立平面直角座標系，然後按照我給出的座標，在直角座標系中描點，並依次用線段連線起來。
(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)
( 學生操作完畢後)
2、(出示投影)還是在這個平面直角座標系中，描出下列各組內的點用線段依次連線起來。
(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5)；
(2)(3、5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3、5，9)；
(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)；
(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。
觀察所得的圖形，你覺得它像什麼?
分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角座標系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題。看哪個小組做得最快?
(出示學生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美，你們覺得它像什麼?
這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3、做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角座標系畫，要求每位同學獨立完成。
(學生描點、畫圖)
(拿出一位做對的學生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什麼呢?
(像貓臉)
第三環節 學有所用.(10分鐘，先獨立完成，後小組討論)
1、在直角座標系中描出下列各點，並將各組內的點用線段順次連線起來。
(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3)；
(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；
(3)(2，0)
觀察所得的圖形，你覺得它像什麼?(像移動的菱形)
2、在直角座標系中，設法找到若干個點使得連線各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨立完成，然後小組討論是否正確。
第四環節 感悟與收穫(5分鐘，學生總結，全班交流)
本節課在複習上節課的基礎上，透過找點、連 線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角座標系的基本內容。
在例題和練習中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設計一些圖形，並把圖形放在直角座標系下，寫出點的座標。
第五環節 佈置作業
習題5、4
A組(優等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(後三分之一生)1、2
八年級數學教案42
教學目標
(一)教學知識點
1、掌握相似 三角形的定義、表示法，並能根據定義判斷兩個三角形是否相似。
2、能根據相似比進行計算。
(二)能力訓練要求
1、能根據定義判斷兩個三角形是否相似，訓練 學生的判斷能力。
2、能根據相似比求長度和角度，培養學生的運用能力。
(三)情感與價值觀要求
透過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，並領會特殊與一般的關係。
教學重點
相似三角形的定義及運用。
教學難點
根據定義求線段長或角的度數。
教學過程
Ⅰ、創設問題情境，引入新課
今天， 我們就來研究相似三角形。
Ⅱ、新課講解
1、相似三角形的定義及記法
三角對應相等，三邊 對應成比例的兩個三角形叫做相 似三角形。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF
其中對應頂點要寫在對應位置，如A與D，B與E，C與F相對應。AB∶DE等於相似比。
2、想一想
如果△ABC∽△DEF，那麼哪些角是對應角?哪些邊是對應邊?對應 角 有什麼關係?對應邊呢?
所以 D、E、F。
3、議一議，學生討論
(1)兩個全等三角形一定相似嗎?為什麼?
(2)兩個直角三角 形一 定相似嗎?兩個等腰直角三角形呢?為 什麼?
(3)兩個等腰三角形一定相似嗎?兩個等邊三角形呢?為什麼?
結論：兩 個全等三角形一定相似。
兩個 等腰直角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。
4、例題
例1、有一塊呈三角形形狀 的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的 長都是3、5 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度。
例2、已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,ACB=40，求(1)AED和ADE的度數。(2)DE的長。
5、想一想
在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例?
課堂練習 P129
課時小結
相似三角形的 判定方法定義法。
課後作業
八年級數學教案43
教學目標：
(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學重點：分式通分的理解和掌握。
教學難點：分式通分中最簡公分母的確定。
教學工具：投影儀
教學方法：啟發式、討論式
教學過程：
(一)引入
(1)如何計算：
由此讓學生複習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。
(2)如何計算：
(3)何計算：
引導學生思考，猜想如何求解?
(二)新課
1、類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
注意：通分保證
(1)各分式與原分式相等；
(2)各分式分母相等。
2、通分的依據：分式的基本性質。
3、通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
根據分式通分和最簡公分母的定義，將分式通分：
最簡公分母為：
然後根據分式的基本性質，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為通分如下：xxx
透過本例使學生對於分式的通分大致過程和思路有所瞭解。讓學生歸納通分的思路過程。
例1 通分：xxx
分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的係數各不相同如何解決?”，依據分數的通分找最小公倍數。
解：∵ 最簡公分母是12xy2，
小結：各分母的係數都是整數時，通常取它們的係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數。
解：∵最簡公分母是10a2b2c2，
由學生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數的最小公倍數；(2)凡出現的字母為底的冪的因式都要取；(3)相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。
八年級數學教案44
教學目標：
1、知識目標：瞭解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉……，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡單的圖案。
2、能力目標：經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養學生收集和整理資訊的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創新能力。
3、情感體驗點：經歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發展學生的空間觀念，增強審美意識，培養學生積極進取的生活態度。
重點與難點：
重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉……等方法及它們的組合進行的圖案設計。
難點：分析典型圖案的設計意圖。
疑點：在設計的圖案中清晰地表現自己的設計意圖
教具學具準備：
提前一週佈置學生以小組為單位，透過各種渠道收集到的圖案、圖示的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。
教學過程設計：
1、情境匯入：在優美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，並讓學生試著說一說每種圖案標誌的物件。(展示課本圖3—23)
明確在欣賞了圖案後，簡單地複習了平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案透過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步瞭解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以透過旋轉適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以透過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數)，而圖(2)可以透過平移形成。
2、課本
1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，並分析這個圖案形成過程。
評註：圖案是密鋪圖案的代表，旨在透過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計，同時瞭解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案製作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”，然後再運用平移、旋轉關係加以說明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特徵的點。
評註：可以取其中的任何一個為基本圖案，然後透過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案透過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。
(二)課內練習
(1) 以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組蒐集得到的圖案，並在全班交流。
(2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計，並簡要說明自己的設計意圖。
(三)議一議
生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個，並與同伴進行交流。
(四)課時小結
本課時的重點是瞭解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法，並能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。
透過今天的學習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計，而且設計的圖案要能表達自己的創作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標誌的效果。)
(五)延伸拓展
進一步蒐集身邊的各種標誌性圖案，嘗試著重新設計它，並結合實際背景分析它的設計意圖。