《對數函式》教學設計(精選8篇)
《對數函式》教學設計
什麼是教學設計?
教學設計是根據課程標準的要求和教學物件的特點,將教學諸要素有序安排,確定合適的教學方案的設想和計劃。一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。
《對數函式》教學設計(精選8篇)
作為一名人民教師,編寫教學設計是必不可少的,教學設計是連線基礎理論與實踐的橋樑,對於教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。那麼大家知道規範的教學設計是怎麼寫的嗎?以下是小編收集整理的《對數函式》教學設計(精選8篇),僅供參考,希望能夠幫助到大家。
《對數函式》教學設計1
一、內容與解析
(一)內容:對數函式的性質
(二)解析:本節課要學的內容是對數函式的性質及簡單應用,其核心(或關鍵)是對數函式的性質,理解它關鍵就是要利用對數函式的圖象.學生已經掌握了對數函式的圖象特點,本節課的內容就是在此基礎上的發展.由於它是構造複雜函式的基本元素之一,所以對數函式的性質是本單元的重要內容之一.的重點是掌握對數函式的性質,解決重點的關鍵是利用對數函式的圖象,透過數形結合的思想進行歸納總結。
二、目標及解析
(一)教學目標:
1.掌握對數函式的性質並能簡單應用
(二)解析:
(1)就是指根據對數函式的兩類圖象總結並理解對數函式的定義域、值域、單調性、奇偶性、函式值的分佈特徵等性質,並能將這些性質應用到簡單的問題中。
三、問題診斷分析
在本節課的教學中,學生可能遇到的問題是底數a對對數函式圖象和性質的影響,產生這一問題的原因是學生對參量認識不到位,往往將參量等同於自變數.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化,最好應用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關鍵是應用好幾何畫板.
四、教學支援條件分析
在本節課()的教學中,準備使用(),因為使用(),有利於().
五、教學過程
問題1.先畫出下列函式的簡圖,再根據圖象歸納總結對數函式 的相關性質。
設計意圖:
師生活動(小問題):
1.這些對數函式的解析式有什麼共同特徵?
2.透過這些函式的圖象請從值域、單調性、奇偶性方面進行總結函式的性質。
3.透過這些函式圖象請從函式值的分佈角度總結相關性質
4.透過這些函式圖象請總結:當自變數取一個值時,函式值隨底數有什麼樣的變化規律?
問題2.先畫出下列函式的簡圖,根據圖象歸納總結對數函式 的相關性質。
問題3.根據問題1、2填寫下表
圖象特徵函式性質
a>10<a<1a>10<a<1
向y軸正負方向無限延伸函式的值域為R+
圖象關於原點和y軸不對稱非奇非偶函式
函式圖象都在y軸右側函式的定義域為R
函式圖象都過定點(1,0)
自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函式減函式
在第一象限內的圖象縱座標都大於0,橫座標大於1在第一象限內的圖象縱座標都大於0,橫標大於0小於1
在第四象限內的圖象縱座標都小於0,橫標大於0小於1在第四象限內的圖象縱座標都小於0,橫標大於1
[設計意圖]發現性質、弄清性質的來龍去脈,是為了更好揭示對數函式的本質屬性,傳統教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式,我先引導學生回顧指數函式的性質,再利用類比的思想,小組合作的形式透過圖象主動探索出對數函式的性質。教學實踐表明:當學生對對數函式的圖象已有感性認識後,得到這些性質必然水到渠成
例1.比較下列各組數中兩個值的大小:
(1) log 23.4 , log 28.5 (2)log 0.31.8 , log 0.32.7
(3)log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且a≠1 )
變式訓練:1. 比較下列各題中兩個值的大小:
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2.已知下列不等式,比較正數m,n 的大小:
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
例2.(1)若 且 ,求 的取值範圍
(2)已知 ,求 的取值範圍;
六、目標檢測
1.比較 xx和xx 的大小:
2.求下列各式中的x的值
(1)
演繹推理導學案
2.1.2 演繹推理
學習目標
1.結合已學過的數學例項和生活中的例項,體會演繹推理的重要性;
2.掌握演繹推理的基本方法,並能運用它們進行一些簡單的推理.
學習過程
一、前準備
複習1:歸納推理是由 到 的推理.
類比推理是由 到 的推理.
複習2:合情推理的結論 .
二、新導學
※ 學習探究
探究任務一:演繹推理的概念
問題:觀察下列例子有什麼特點?
(1)所有的金屬都能夠導電,銅是金屬,所以 ;
(2)一切奇數都不能被2整除,2007是奇數,所以 ;
(3)三角函式都是週期函式, 是三角函式,所以 ;
(4)兩條直線平行,同旁內角互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內角,那麼 .
新知:演繹推理是
的推理.簡言之,演繹推理是由 到 的推理.
探究任務二:觀察上述例子,它們都由幾部分組成,各部分有什麼特點?
所有的金屬都導電 銅是金屬 銅能導電
已知的一般原理 特殊情況 根據原理,對特殊情況做出的判斷
大前提 小前提 結論
新知:“三段論”是演繹推理的一般模式:
大前提—— ;
小前提—— ;
結論—— .
新知:用集合知識說明“三段論”:
大前提:
小前提:
結 論:
試試:請把探究任務一中的演繹推理(2)至(4)寫成“三段論”的形式.
※ 典型例題
例1 命題:等腰三角形的兩底角相等
已知:
求證:
證明:
把上面推理寫成三段論形式:
變式:已知空間四邊形ABCD中,點E,F分別是AB,AD的中點, 求證:EF 平面BCD
例2求證:當a>1時,有
動手試試:1證明函式 的值恆為正數。
2 下面的推理形式正確嗎?推理的結論正確嗎?為什麼?
所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形,(大前提)
菱形是所有邊長都相等的凸多邊形, (小前提)
菱形是正多邊形. (結 論)
小結:在演繹推理中,只要前提和推理形式是正確的,結論必定正確.
三、總結提升
※ 學習小結
1. 合情推理 ;結論不一定正確.
2. 演繹推理:由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.
3應用“三段論”解決問題時,首先應該明確什麼是大前提和小前提,但為了敘述簡潔,如果大前提是顯然的,則可以省略.
※ 當堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:
1. 因為指數函式 是增函式, 是指數函式,則 是增函式.這個結論是錯誤的,這是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數,整數是有理數,則整數是真分數”
結論顯然是錯誤的,是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
3. 有一段演繹推理是這樣的:“直線平行於平面,則平行於平面內所有直線;已知直線 平面 ,直線 平面 ,直線 ∥平面 ,則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的,這是因為
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤
4.歸納推理是由 到 的推理;
類比推理是由 到 的推理;
演繹推理是由 到 的推理.
後作業
1. 運用完全歸納推理證明:函式 的值恆為正數。
直觀圖
總 課 題空間幾何體總課時第4課時
分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時
目標掌握斜二側畫法的畫圖規則.會用斜二側畫法畫出立體圖形的直觀圖.
重點難點用斜二側畫法畫圖.
引入新課
1.平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關概念.
2.空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側畫法:
規則:
(1)____________________________________________________________.
(2)____________________________________________________________.
(3)____________________________________________________________.
(4)____________________________________________________________.
例題剖析
例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖.
例2 畫稜長為 的'正方體的直觀圖.
鞏固練習
1.在下列圖形中,採用中心投影(透視)畫法的是__________.
2.用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖.
3.根據下面的三檢視,畫出相應的空間圖形的直觀圖.
課堂小結
透過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側畫法方法及步驟.
《對數函式》教學設計2
教學目標:
(一)教學知識點:
1.對數函式的概念;
2.對數函式的圖象和性質.
(二)能力訓練要求:
1.理解對數函式的概念;
2.掌握對數函式的圖象和性質.
(三)德育滲透目標:
1.用聯絡的觀點分析問題;
2.認識事物之間的互相轉化.
教學重點:
對數函式的圖象和性質
教學難點:
對數函式與指數函式的關係
教學方法:
聯想、類比、發現、探索
教學輔助:
多媒體
教學過程:
一、引入對數函式的概念
由學生的預習,可以直接回答“對數函式的概念”
由指數、對數的定義及指數函式的概念,我們進行類比,可否猜想有:
問題:
1.指數函式是否存在反函式?
2.求指數函式的反函式.
①;
②;
③指出反函式的定義域.
3.結論
所以函式與指數函式互為反函式.
這節課我們所要研究的便是指數函式的反函式——對數函式.
二、講授新課
1.對數函式的定義:
定義域:(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數函式的圖象和性質:
因為對數函式與指數函式互為反函式.所以與圖象關於直線對稱.
因此,我們只要畫出和圖象關於直線對稱的曲線,就可以得到的圖象.
研究指數函式時,我們分別研究了底數和兩種情形.
那麼我們可以畫出與圖象關於直線對稱的曲線得到的圖象.
還可以畫出與圖象關於直線對稱的曲線得到的圖象.
請同學們作出與的草圖,並觀察它們具有一些什麼特徵?
對數函式的圖象與性質:
圖象
性質
(1)定義域:
(2)值域:
(3)過定點,即當時,
(4)上的增函式
(4)上的減函式
3.圖象的加深理解:
下面我們來研究這樣幾個函式:
我們發現:
與圖象關於X軸對稱;與圖象關於X軸對稱.
一般地,與圖象關於X軸對稱.
再透過圖象的變化(變化的值),我們發現:
(1)時,函式為增函式,
(2)時,函式為減函式,
4.練習:
(1)如圖:曲線分別為函式,,,,的影象,試問的大小關係如何?
(2)比較下列各組數中兩個值的大小:
(3)解關於x的不等式:
思考:(1)比較大小:
(2)解關於x的不等式:
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函式的反函式——對數函式.並且研究了對數函式的圖象和性質.
四、課後作業
課本P85,習題2.8,1、3
《對數函式》教學設計3
【學習目標】
一、過程目標
1透過師生之間、學生與學生之間的互相交流,培養學生的數學交流能力和與人合作的精神。
2透過對對數函式的學習,樹立相互聯絡、相互轉化的觀點,滲透數形結合的數學思想。
3透過對對數函式有關性質的研究,培養學生觀察、分析、歸納的思維能力。
二、識技能目標
1理解對數函式的概念,能正確描繪對數函式的圖象,感受研究對數函式的意義。
2掌握對數函式的性質,並能初步應用對數的性質解決簡單問題。
三、情感目標
1透過學習對數函式的概念、圖象和性質,使學生體會知識之間的有機聯絡,激發學生的學習興趣。
2在教學過程中,透過對數函式有關性質的研究,培養觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力,增強學習的積極性,同時培養學生傾聽、接受別人意見的優良品質。
教學重點難點:
1對數函式的定義、圖象和性質。
2對數函式性質的初步應用。
教學工具:多媒體
【學前準備】對照指數函式試研究對數函式的定義、圖象和性質。
《對數函式》教學設計4
一、說教材
1、教材的地位和作用
函式是高中數學的核心,而對數函式是高中階段所要研究的重要的基本初等函式之一.本節內容是在學生已經學過指數函式、對數及反函式的基礎上引入的,因此既是對上述知識的應用,也是對函式這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函式在生產、生活實踐中都有許多應用.本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統,為學生今後進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識.
2、教學目標的確定及依據
根據教學大綱要求,結合教材,考慮到學生已有的認知結構心理特徵,我制定瞭如下的教學目標:
(1) 知識目標:理解對數函式的意義;掌握對數函式的影象與性質;初步學會用
對數函式的性質解決簡單的問題.
(2) 能力目標:滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法,培養學生觀察、
分析、歸納等邏輯思維能力.
(3) 情感目標:透過指數函式和對數函式在影象與性質上的對比,使學生欣賞數
學的精確和美妙之處,調動學生學習數學的積極性.
3、教學重點與難點
重點:對數函式的意義、影象與性質.
難點:對數函式性質中對於在a1與01兩種情況函式值的不同變化.
二、說教法
學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體,教師作為學生學習的指導者,應充分地調動學生學習的積極性和主動性,有效地滲透數學思想方法.根據這樣的原則和所要完成的教學目標,對於本節課我主要考慮了以下兩個方面:
1、教學方法:
(1)啟發引導學生實驗、觀察、聯想、思考、分析、歸納;
(2)採用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法;
(3)滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法.
2、教學手段:
計算機多媒體輔助教學.
三、說學法
“授之以魚,不如授之以漁”,方法的掌握,思想的形成,才能使學生受益終身.本節課注重調動學生積極思考、主動探索,儘可能地增加學生參與教學活動的時間和空間,我進行了以下學法指導:
(1)類比學習:與指數函式類比學習對數函式的影象與性質.
(2)探究定向性學習:學生在教師建立的情境下,透過思考、分析、操作、探索,
歸納得出對數函式的影象與性質.
(3)主動合作式學習:學生在歸納得出對數函式的影象與性質時,透過小組討論,
使問題得以圓滿解決.
四、說教程
1、溫故知新
我透過複習細胞分裂問題,由指數函式 引導學生逐步得到對數函式的意義及對數函式與指數函式的關係:互為反函式.
設計意圖:既複習了指數函式和反函式的有關知識,又與本節內容有密切關係,
有利於引出新課.為學生理解新知清除了障礙,有意識地培養學生分析問題的能力.
《對數函式》教學設計5
教學目標:
①掌握對數函式的性質。
②應用對數函式的性質可以解決:對數的大小比較,求複合函式的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函式思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
教學重點與難點:
對數函式的性質的應用。
教學過程設計:
⒈複習提問:
對數函式的概念及性質。
⒉開始正課:
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
師:請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特徵?
生:這兩個對數底相等。
師:那麼對於兩個底相等的對數如何比大小?
生:可構造一個以a為底的對數函式,用對數函式的單調性比大小。
師:對,請敘述一下這道題的解題過程。
生:對數函式的單調性取決於底的大小:當0<a<1時,函式y=logax單< p="">
調遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時,函式y=logax單調遞
增,所以loga5.1<loga5.9。< p="">
板書:
解:ⅰ)當0<a<1時,函式y=logax在(0,+∞)上是減函式,< p="">
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
ⅱ)當a>1時,函式y=logax在(0,+∞)上是增函式,
∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9< p="">
師:請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特徵?
生:這三個對數底、真數都不相等。
師:那麼對於這三個對數如何比大小?
生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnл>0,logл0.5<0;lnл>1,
log0.50.6<1,所以logл0.5< log0.50.6< lnл。
板書:略。
師:比較對數值的大小常用方法:
①構造對數函式,直接利用對數函式 的單調性比大小
②借用“中間量”間接比大小
③利用對數函式圖象的位置關係來比大小
2 函式的定義域, 值 域及單調性。
例 2
⑴求函式y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師:如何來求
⑴中函式的定義域?(提示:求函式的定義域,就是要使函式有意義。若函式中含有分母,分母不為零;有偶次根式,被開方式大於或等於零;若函式中有對數的形式,則真數大於零,如果函式中同時出現以上幾種情況,就要全部考慮進去,求它們共同作用的結果。)
生:分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0,且真數x>0。
板書:
解:∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 , x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師:接下來我們一起來解這個不等式。
分析:要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義,即真數大於零,
再根據對數函式的單調性求解。
師:請你寫一下這道題的解題過程。
生:<板書>
解: x2+2x-3>0 x<-3 x="">1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3< p="">
不等式的解為:1<x<3< p="">
例 3 求下列函式的值域和單調區間。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師:求例3中函式的的值域和單調區間要用及複合函式的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生:此函式可看作是由y= log0.5u, u= x- x2複合而成。
《對數函式》教學設計6
教學目標:
1.進一步理解對數函式的性質,能運用對數函式的相關性質解決對數型函式的常見問題.
2.培養學生數形結合的思想,以及分析推理的能力.
教學重點:
對數函式性質的應用.
教學難點:
對數函式的性質向對數型函式的演變延伸.
教學過程:
一、問題情境
1.複習對數函式的性質.
2.回答下列問題.
(1)函式y=log2x的值域是 ;
(2)函式y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函式y=log2x(0
3.情境問題.
函式y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學生活動
探究完成情境問題.
三、數學運用
例1 求函式y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習:
(1)已知函式y=log2x的值域是[-2,3],則x的範圍是________________.
(2)函式 ,x(0,8]的值域是 .
(3)函式y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函式 的值域是_______________.
例2 判斷下列函式的奇偶性:
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1,試求實數a 取值範圍.
例4 已知函式y=loga(1-ax)(a>0,a≠1).
(1)求函式的定義域與值域;
(2)求函式的單調區間.
練習:
1.下列函式(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).
2.函式y=lg( -1)的圖象關於 對稱.
3.已知函式 (a>0,a≠1)的圖象關於原點對稱,那麼實數m= .
4.求函式 ,其中x [ ,9]的值域.
四、要點歸納與方法小結
(1)藉助於對數函式的性質研究對數型函式的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較複雜函式的圖象,根據圖象研究函式的性質(數形結合).
五、作業
課本P70~71-4,5,10,11.
《對數函式》教學設計7
教學目標
1. 在指數函式及反函式概念的基礎上,使學生掌握對數函式的概念,能正確描繪對數函式的影象,掌握對數函式的性質,並初步應用性質解決簡單問題.
2. 透過對數函式的學習,樹立相互聯絡,相互轉化的觀點,滲透數形結合,分類討論的思想.
3. 透過對數函式有關性質的研究,培養學生觀察,分析,歸納的思維能力,調動學生學習的積極性.
教學重點,難點
重點是理解對數函式的定義,掌握影象和性質.
難點是由對數函式與指數函式互為反函式的關係,利用指數函式影象和性質得到對數函式的影象和性質.
教學方法
啟發研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一. 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函式.前面的幾種函式都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函式的角度介紹新的函式.
反函式的實質是研究兩個函式的關係,所以自然我們應從大家熟悉的函數出發,再研究其反函式.這個熟悉的函式就是指數函式.
提問:什麼是指數函式?指數函式存在反函式嗎?
由學生說出 是指數函式,它是存在反函式的.並由一個學生口答求反函式的過程:
由 得 .又 的值域為 ,
所求反函式為 .
那麼我們今天就是研究指數函式的反函式-----對數函式.
二.對數函式的影象與性質 (板書)
1. 作圖方法
提問學生打算用什麼方法來畫函式影象?學生應能想到利用互為反函式的兩個函式影象之間的關係,利用影象變換法畫圖.同時教師也應指出用列表描點法也是可以的,讓學生從中選出一種,最終確定用影象變換法畫圖.
由於指數函式的影象按 和 分成兩種不同的型別,故對數函式的影象也應以1為分界線分成兩種情況 和 ,並分別以 和 為例畫圖.
具體操作時,要求學生做到:
(1) 指數函式 和 的影象要儘量準確(關鍵點的位置,影象的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的影象在翻折時先將特殊點 對稱點 找到,變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸,而 的影象在翻折時可提示學生分兩段翻折,在 左側的先翻,然後再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作,教師在學生完成後將關鍵步驟在黑板上演示一遍,畫出和 的影象.(此時同底的指數函式和對數函式畫在同一座標系內)如圖:
2. 草圖.
教師畫完圖後再利用投影儀將 和 的影象畫在同一座標系內,如圖:
然後提出讓學生根據影象說出對數函式的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域:
(2) 值域:
由以上兩條可說明影象位於 軸的右側.
(3) 截距:令 得 ,即在 軸上的截距為1,與 軸無交點即以 軸為漸近線.
(4) 奇偶性:既不是奇函式也不是偶函式,即它不關於原點對稱,也不關於 軸對稱.
(5) 單調性:與 有關.當 時,在 上是增函式.即影象是上升的
當 時,在 上是減函式,即影象是下降的.
之後可以追問學生有沒有最大值和最小值,當得到否定答案時,可以再問能否看待何時函式值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況:
當 時,有 ;當 時,有 .
學生回答後教師可指導學生巧記這個結論的方法:當底數與真數在1的同側時函式值為正,當底數與真數在1的兩側時,函式值為負,並把它當作第(6)條性質板書記下來.
最後教師在總結時,強調記住性質的關鍵在於要腦中有圖.且應將其性質與指數函式的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對影象和性質有了一定的瞭解後,一起來看看它們的應用.
三.鞏固練習
練習:若 ,求 的取值範圍.
四.小結
《對數函式》教學設計8
教學目標:
1.掌握對數函式的性質,能初步運用性質解決問題.
2.運用對數函式的圖形和性質.
3.培養學生數形結合的思想,以及分析推理的能力.
教學重點:
對數函式性質的應用.
教學難點:
對數函式圖象的變換.
教學過程:
一、問題情境
1.複習對數函式的定義及性質.
2.問題:如何解決與對數函式的定義、圖象和性質有關的問題?
二、學生活動
1.畫出 、 等函式的圖象,並與對數函式 的圖象進行對比,總結出圖象變換的一般規律.
2.探求函式圖象對稱變換的規律.
三、建構數學
1.函式 ( )的圖象是由函式 的圖象
得到;
2.函式 的圖象與函式 的圖象關係是 ;
3.函式 的圖象與函式 的圖象關係是 .
四、數學運用
例1 如圖所示曲線是對數函式=lgax的圖象,
已知a值取0.2,0.5,1.5,e,則相應於C1,C2,
C3,C4的a的'值依次為 .
例2 分別作出下列函式的圖象,並與函式=lg3x的圖象進行比較,找出它們之間的關係
(1)=lg3(x-2);(2)=lg3(x+2);
(3)=lg3x-2;(4)=lg3x+2.
練習:1.將函式=lgax的圖象沿x軸向右平移2個單位,再向下平移1個單位,所得到函式圖象的解析式為 .
2.對任意的實數a(a>0,a≠1),函式=lga(x-1)+2的圖象所過的定點座標為 .
3.由函式= lg3(x+2), =lg3x的圖象與直線=-1,=1所圍成的封閉圖形的面積是 .
例3 分別作出下列函式的圖象,並與函式=lg2x的圖象進行比較,找出它們之間的關係
(1) =lg2|x|;(2)=|lg2x|;
(3) =lg2(-x);(4)=-lg2x.
練習 結合函式=lg2|x|的圖象,完成下列各題:
(1)函式=lg2|x|的奇偶性為 ;
(2)函式=lg2|x|的單調增區間為 ,減區間為 .
(3)函式=lg2(x-2)2的單調增區間為 ,減區間為 .
(4)函式=|lg2x-1|的單調增區間為 ,減區間為 .
五、要點歸納與方法小結
(1)函式圖象的變換(平移變換和對稱變換)的規律;
(2)能畫出較複雜函式的圖象,根據圖象研究函式的性質(數形結合).
六、作業
1.課本P87-6,8,11.
2.課後探究:試說出函式=lg2 的圖象與函式=lg2x圖象的關係.