高二等差數列的前n項和訓練題
高二等差數列的前n項和訓練題
1.若一個等差數列首項為0，公差為2，則這個等差數列的前20項之和為( )
A.360 B.370
C.380 D.390
答案：C
2.已知a1=1，a8=6，則S8等於( )
A.25 B.26
C.27 D.28
答案：D
3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a6=S3=12，則{an}的通項an=________.
解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2，d=2.故an=2n.
答案：2n
4.在等差數列{an}中，已知a5=14，a7=20，求S5.
解：d=a7-a57-5=20-142=3，
a1=a5-4d=14-12=2，
所以S5=5a1+a52=52+142=40.
一、選擇題
1.(2011年杭州質檢)等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2=1，a3=3，則S4=( )
A.12 B.10
C.8 D.6
解析：選C.d=a3-a2=2，a1=-1，
S4=4a1+4×32×2=8.
2.在等差數列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10=( )
A.24 B.27
C.29 D.48
解析：選C.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.
解得a1=2，d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m
3.在等差數列{an}中，S10=120，則a2+a9=( )
A.12 B.24
C.36 D.48
解析：選B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.
4.已知等差數列{an}的公差為1，且a1+a2+…+a98+a99=99，則a3+a6+a9+…+a96+a99=( )
A.99 B.66
C.33 D.0
解析：選B.由a1+a2+…+a98+a99=99，
得99a1+99×982=99.
∴a1=-48，∴a3=a1+2d=-46.
又∵{a3n}是以a3為首項，以3為公差的等差數列.
∴a3+a6+a9+…+a99=33a3+33×322×3
=33(48-46)=66.
5.若一個等差數列的前3項的和為34，最後3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有( )
A.13項 B.12項
C.11項 D.10項
解析：選A.∵a1+a2+a3=34，①
an+an-1+an-2=146，②
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，
∴①+②得3(a1+an)=180，∴a1+an=60.③
Sn=a1+ann2=390.④
將③代入④中得n=13.
6.在項數為2n+1的等差數列中，所有奇數項的和為165，所有偶數項的和為150，則n等於( )
A.9 B.10
C.11 D.12
解析：選B.由等差數列前n項和的性質知S偶S奇=nn+1，即150165=nn+1，∴n=10.
二、填空題
7.設數列{an}的首項a1=-7，且滿足an+1=an+2(n∈N*)，則a1+a2+…+a17=________.
解析：由題意得an+1-an=2，
∴{an}是一個首項a1=-7，公差d=2的'等差數列.
∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153..
答案：153
8.已知{an}是等差數列，a4+a6=6，其前5項和S5=10，則其公差為d=__________.
解析：a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①
S5=5a1+12×5×(5-1)d=10.②w
由①②得a1=1，d=12.
答案：12
9.設Sn是等差數列{an}的前n項和，a12=-8，S9=-9，則S16=________.
解析：由等差數列的性質知S9=9a5=-9，∴a5=-1.
又∵a5+a12=a1+a16=-9，
∴S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.
答案：-72
三、解答題
10.已知數列{an}的前n項和公式為Sn=n2-23n-2(n∈N*).
(1)寫出該數列的第3項;
(2)判斷74是否在該數列中.
解：(1)a3=S3-S2=-18.
(2)n=1時，a1=S1=-24，
n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-24，
即an=-24，n=1，2n-24，n≥2，
由題設得2n-24=74(n≥2)，解得n=49.
∴74在該數列中.
11.(2010年高考課標全國卷)設等差數列{an}滿足a3=5，a10=-9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
解：(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5，a10=-9得
a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，
所以數列{an}的通項公式為an=11-2n.
(2)由(1)知，Sn=na1+nn-12d=10n-n2.
因為Sn=-(n-5)2+25，
所以當n=5時，Sn取得最大值.
12.已知數列{an}是等差數列.
(1)前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數;
(2)Sn=20，S2n=38，求S3n.
解：(1)由題意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，
所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.
所以a1+an=884=22.
因為Sn=na1+an2=286，所以n=26.
(2)因為Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差數列，
所以S3n=3(S2n-Sn)=54.