指數函式和對數函式練習題

指數函式和對數函式練習題

　　一、選擇題

　　1．下列函式：①y＝3x2(xN＋)；②y＝5x(xN＋)；③y＝3x＋1(xN＋)；④y＝32x(xN＋)，其中正整數指數函式的個數為()

　　A．0B．1C．2D．3

　　【解析】 由正整數指數函式的定義知，只有②中的函式是正整數指數函式．

　　【答案】 B

　　2．函式f(x)＝(14)x，xN＋，則f(2)等於()

　　A．2 B．8

　　C．16 D.116

　　【解析】 ∵f(x)＝(14x)xN＋，

　　f(2)＝(14)2＝116.

　　【答案】 D

　　3．(2013阜陽檢測)若正整數指數函式過點(2,4)，則它的解析式為()

　　A．y＝(－2)x B．y＝2x

　　C．y＝(12)x D．y＝(－12)x

　　【解析】 設y＝ax(a＞0且a1)，

　　由4＝a2得a＝2.

　　【答案】 B

　　4．正整數指數函式f(x)＝(a＋1)x是N＋上的減函式，則a的取值範圍是()

　　A．a B．－10

　　C．01 D．a－1

　　【解析】 ∵函式f(x)＝(a＋1)x是正整數指數函式，且f(x)為減函式，

　　0a＋11，

　　－10.

　　【答案】 B

　　5．由於生產電腦的成本不斷降低，若每年電腦價格降低13，設現在的電腦價格為8 100元，則3年後的`價格可降為()

　　A．2 400元 B．2 700元

　　C．3 000元 D．3 600元

　　【解析】 1年後價格為

　　8 100(1－13)＝8 10023＝5 400(元)，

　　2年後價格為

　　5 400(1－13)＝5 40023＝3 600(元)，

　　3年後價格為

　　3 600(1－13)＝3 60023＝2 400(元)．

　　【答案】 A

　　二、填空題

　　6．已知正整數指數函式y＝(m2＋m＋1)(15)x(xN＋)，則m＝______.

　　【解析】 由題意得m2＋m＋1＝1，

　　解得m＝0或m＝－1，

　　所以m的值是0或－1.

　　【答案】 0或－1

　　7．比較下列數值的大小：

　　(1)(2)3________(2)5；

　　(2)(23)2________(23)4.

　　【解析】 由正整數指數函式的單調性知，

　　(2)3(2)5，(23)2(23)4.

　　【答案】 (1) (2)

　　8．據某校環保小組調查，某區垃圾量的年增長率為b,2012年產生的垃圾量為a噸，由此預測，該區下一年的垃圾量為________噸，2020年的垃圾量為________噸．

　　【解析】 由題意知，下一年的垃圾量為a(1＋b)，從2012年到2020年共經過了8年，故2020年的垃圾量為a(1＋b)8.

　　【答案】 a(1＋b) a(1＋b)8

　　三、解答題

　　9．已知正整數指數函式f(x)＝(3m2－7m＋3)mx，xN＋是減函式，求實數m的值．

　　【解】 由題意，得3m2－7m＋3＝1，解得m＝13或m＝2，又f(x)是減函式，則01，所以m＝13.

　　10．已知正整數指數函式f(x)的影象經過點(3,27)，

　　(1)求函式f(x)的解析式；

　　(2)求f(5)；

　　(3)函式f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．

　　【解】 (1)設正整數指數函式為f(x)＝ax(a0，a1，xN＋)，因為函式f(x)的影象經過點(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函式f(x)的解析式為f(x)＝3x(xN＋)．

　　(2)f(5)＝35＝243.

　　(3)∵f(x)的定義域為N＋，且在定義域上單調遞增，

　　f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)無最大值．

　　11．某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個，分裂所需時間忽略不計)，研究開始時有兩個細菌，在研究過程中不斷進行分裂，細菌總數y是研究時間t的函式，記作y＝f(t)．

　　(1)寫出函式y＝f(t)的定義域和值域；

　　(2)在座標系中畫出y＝f(t)(06)的影象；

　　(3)寫出研究進行到n小時(n0，nZ)時，細菌的總個數(用關於n的式子表示)．

　　【解】 (1)y＝f(t)的定義域為{t|t0}，值域為{y|y＝2m，mN＋)}；

　　(2)06時，f(t)為一分段函式，

　　y＝2，02，4，24，8，46.

　　影象如圖所示．

　　(3)n為偶數且n0時，y＝2n2＋1；

　　n為奇數且n0時，y＝2n－12＋1.