高一數學函式與方程同步練習題目

高一數學函式與方程同步練習題目

　　一、知識點專練

　　函式與方程同步練習1.函式 的零點所在的大致區間是( )

　　A.(1，2) B.(2，3) C.(e，3) D.(e，+)

　　2.下面對函式 零點的認識正確的是( )

　　A.函式的零點是指函式影象與 軸的交點 B.函式的零點是指函式影象與 軸的交點

　　C.函式的零點是指方程 的根 D.函式的零點是指 值為

　　3.定義在 上的奇函式 在 內有1005個零點，，則函式 的零點個數為( )

　　A.2009 B.2010 C.2011 D. 2012

　　4.對於函式 .若 ， ，則函式 在區間 內( )

　　A.一定有零點 B.一定沒有零點 C.可能有四個零點 D. 至多有三個零點

　　5.若函式 且 有兩個零點，則實數 的取值範圍是 .

　　利用二分法求方程近似解

　　1.下列函式的圖象中,其中不能用二分法求其零點的有( )個

　　A.0 B.1 C.2 D. 3

　　2.方程根用二分法來求可謂是千呼萬喚始出來、猶抱琵琶半遮面.若函式f(x)在區間(1,2)內有一個零點，用二分法求該函式的零點的近似值，使其具有5位有效數字，則至少需要將區間(1,2)等分( )

　　A.12次 B.13次 C.14次 D.16次

　　3.設 在 上存在 使 ，則實數 的取值範圍是( )

　　A B C 或 D

　　4.用二分法求方程 在區間[2，3]內的實根，取區間中點 ，那麼下一個有根區間是______________.

　　5.若函式 在區間 的零點按精確度為 求出的結果與精確到 求出的結果可以相等，則稱函式 在區間 的零點為和諧零點.試判斷函式 在區間 上，按 用二分法逐次計算，求出的零點是否為和諧零點. (參考資料f(1.25)=-0.984 ，f(1.375)=-0.260，f(1. 438)=0.165，f(1.4065)=-0.052)

　　二、考題連線

　　1. (2010安徽六安二中高一期末考試)實數 是圖象連續不斷的函式 定義域中的三個數，且滿足 ，則函式 在區間 上的零點個數為( )

　　A.2 B.質數 C.合數 D.至少是2

　　2. (2010陝西師大附中高一上學期期末考試)已知函式f(x)的影象是連續不斷的，且有如下對應值表：

　　x 1 2 3 4 5

　　f(x) -4 -2 1 4 7

　　在下列區間中，函式f(x)必有零點的區間為( )

　　A.(1，2) B.(2，3) C .(3, 4) D. (4, 5)

　　3.(2010年合肥市高三第一次質量監測)函式 的'零點個數為( )

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　4. (2010安徽蚌埠鐵中高一單元測試)物理課上老師拿出長為1米的一根導線，此導線中有一處折斷無法通電(表面看不出來)，如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查詢，較為麻煩.想一想，怎樣工作最合理?要把折斷處的範圍縮小到3~4釐米左右，要查多少次?

　　5.(2010廣東信宜一中高一統考)定義域為R的函式 若關於 的函式 有5個不同的零點 求 的值.

　　參考答案

　　一、知識點專練

　　利用函式性質判定方程解的存在

　　1.B 且函式影象是連續不斷的，所以函式在區間(2，3)上有零點.

　　2.C 函式的零點是指函式 對應方程 的根

　　3.C 定義在 上的奇函式 滿足 ，影象自身關於原點對稱，所以零點個數為2011.

　　4.C 當滿足根的存在性定理時，能判定方程有根;當不滿足根的存在性定理時，方程根有多種情況.

　　5. 有兩不相等的實根，即函式 有兩個不同交點，畫圖可知 滿足條件，當 時函式影象只有一個交點.

　　利用二分法求方程近似解

　　1.C 二分法求方程零點要利用根的存在性定理，所以只有零點所在區間兩個端點所對應函式 值異號，且函式影象在零點所在的區間內是連綿 不斷的，故只有第②④個函式的零點可用二分法求解.

　　2.B 初始區間(1,2)長度為1，要使零點的近似值具有5位有效數字，則精確度要求是0.0001。將區間(1,2)經過n次等分後區間長度為 ，令 ，所以至少需要將區間(1,2)等分14次，選B.

　　3.C 在 上為連續函式，欲滿足題意須 或 .

　　4. [2，2.5]由計算器可算得 ， ， ， ，所以下一個有根區間是[2，2.5].

　　5.解：利用二分法可列下表，由表可知方程 的根在區間 內，按照按精確度為 精確，這個區間內的任何一個值都可是函式 在區間 上的零點. 按照按精確到 精確，這個區間內所有值都為 ，所以方程 的根為 ，兩者不可以相等，所以此函式在區間 上按 計算，零點不是和諧零點

　　f(1)=-2 f(1.5)=0.625

　　f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260

　　f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052

　　二、考題連線

　　1.D 由根的存在性定理知函式 在區間 內至少有一個根，在區間 內至少有一個根，所以選D.

　　2.B 只有在區間(2，3)上滿足根的存在性定理.

　　3.解析：D 當 時 函式有一個零點;當 時 令 可得

　　畫出函式 在區間 上的影象，數形結合可知，函式影象有兩個交點.故選D.

　　4.解：運用二分法的原理進行查詢.

　　設導線的兩端分別為點 ，他首先從中點 查，如果發現 段正常，斷定折斷處在 段;再到 段中點 查，若發現 段正常，可見折斷處在 段，再到 段中點 來查，，這樣每查一次就可以把待查的線路長度縮減一半，故經過5次查詢，就可將折斷處的範圍縮小到3~4釐米左右.

　　5.解：若假定關於 的方程 不存在 的根，則使 的 的值也不為1，而顯然方程 的根最多有兩個，又 是關於 的二次函式，所以 的零點最多有四個，與已知不符，可見關於 的方程 必存在 的根，代入得 ，所以 .而方程 的解為 ，方程 的解為 ，所以 的五個不同的零點分別是 ，，所以 .

　　失分點分析：本題是分段函式的零點求值題，容易做錯，不注意理解 與 的根的內部關係，這正是本題的難點所在.