指數與對數函式練習題

指數與對數函式練習題

　　一般地，對數函式以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。對數函式是6類基本初等函式之一。以下是指數與對數函式練習題，歡迎閱讀。

　　1．下列函式中，正整數指數函式的個數為 ()

　　①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：由正整數指數函式的 定義知，A正確．

　　答案：A

　　2．函式y＝(a2－3a＋3)ax(xN＋)為正整數指數函式，則a等於 ()

　　A．1 B．2

　　C．1或2 D．以上都不對

　　解析：由正整數指數函式的定義，得a2－3a＋ 3＝1，

　　a＝2或a＝1(捨去)．

　　答案：B

　　3．某商品價格前兩年每年遞增20 %，後兩年每 年遞減20%，則四年後的價格與原來價格比較，變化情況是 ()

　　A．增加7.84% B．減少7.84%

　　C．減少9.5% D．不增不減

　　解析：設商品原價格為a，兩年後價格為a(1＋20%)2，

　　四年後價格為a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.921 6a，

　　a－0.921 6aa100%＝7.84%.

　　答案：B

　　4．某產品計劃每年成本降低p%，若三年後成本為a元，則現在成本 為 ()

　　A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元

　　C.a1－p%3元 D.a1＋p%元

　　解析：設現在成本為x元，則x(1－p%)3＝a，

　　x＝ a1－p%3.

　　答案：C

　　5．計算(2ab2)3(－3a2b)2＝________.

　　解析：原式＝23a3b6(－3)2a4b2

　　＝89a3＋4b6＋2＝72a7b8.

　　答案：72a7b 8

　　6．光線透過一塊玻璃板時，其強度要損失20%，把幾塊相同的'玻璃板重疊起來，設光線原來的強度為1，透過x塊玻璃板後的強度為y，則y關於x的函式 關係式為________．

　　解析：20%＝0.2，當x＝1時，y＝1(1－0.2)＝0.8；

　　當x＝2時，y＝0.8(1－0.2)＝0.82；

　　當x＝3時，y＝0.82(1－0.2)＝0.83；

　　……

　　光線強度y與透過玻璃板的塊數x的關係式為y＝0.8x(xN＋)．

　　答案：y＝0.8x(xN＋)

　　7．若 xN＋，判斷下列函式是否是正整數指數函式，若是，指出其單調性．

　　(1)y＝(－59)x；(2)y＝x4；(3)y＝2x5；

　　(4)y＝( 974)x；(5)y＝(－3)x.

　　解：因為y＝(－59)x的底數－59小於0 ，

　　所以y＝(－59)x不 是正整數指數函 數；

　　(2)因為y＝x4中自變數x在底數位置上，所以y＝x4不是正整數指數函式，實際上y＝x4是冪函式；

　　(3)y＝2x5＝152x，因為2x前的係數不是1，

　　所以y＝2x5不是正整數指數函式；

　　(4)是正整數指數函式，因為y＝( 974)x的底數是大於1的常數，所以是增函式；

　　(5)是正整數指 數函式，因為y＝(－3)x的底數是大於0且小於1的常數，所以是減函式．

　　8．某地區重視環境保護，綠色植被面積呈上升趨勢，經過調查，現有森林面積為10 000 m2，每年增長10%，經過x年，森林面積為y m2.

　　(1)寫出x，y之間的函式關係式；

　　(2)求出經過10年後森林的面積．(可藉助於計算器)

　　解：(1)當x＝1時，y＝10 000＋10 00010%＝10 000(1＋10%)；

　　當x＝2時，y＝10 000(1＋10%)＋10 000(1＋10%)10%＝10 000(1＋10%)2；

　　當x＝3時，y＝10 000(1＋10%)2＋10 000(1＋10%) 210%＝10 000(1＋10%)3；

　　所以x，y之間的函式關係式是y＝10 000(1＋10%)x(xN＋)；

　　(2)當x＝10時，y＝10 000(1＋10%)1025 937.42，

　　即經過10年後，森林面積約為25 937.42 m2.