盈不足問題奧數應用題解析素材
盈不足問題奧數應用題解析素材
一、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.(3分)一輛汽車從甲地到乙地，若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時，甲地和乙地相距_________千米.
2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有_________粒.
3.(3分)暑期前借圖書，如果每人借4本，則最後少2本;如果前2人借8本，餘下每人借3本，這些圖書恰好借完.問共有書_________本.
4.(3分)農民鋤草，其中5人各鋤4畝，餘下的各鋤3畝，這樣分配最後餘下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，餘下的人各鋤5畝，最後餘下3畝.鋤草面積是_________.
5.(3分)四年級學生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其餘的每人搬5塊，這樣最後餘下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其餘的每人搬10塊，這樣分配最後餘下20塊.共有_________塊磚.
6.(3分)有一班同學去划船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人;如果減少一條船，每條船正好坐9人.這班有_________人.
7.(3分)一些桔子分給若干人，每人5個餘10個桔子.如果人數增加到3倍還少5人，那麼每人分2個還缺8個，有桔子_________個.
8.(3分)有一些蘋果和梨，蘋果的數量是梨的4倍少2個，如果每次吃掉5個蘋果和2個梨，當梨吃完還剩下40個蘋果.有_________個蘋果.
9.(3分)小明花19元買了10本練習本和10支鉛筆，他還有餘錢.如果要買1支鉛筆，就多0.3元;如果再買一本練習本就少0.2元.小明原有_________元.
10.(3分)小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘;如果每分鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學校_________米.
二、解答題(共4小題，滿分0分)
11.學校園林科有一批樹苗，交給若干名學生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最後剩下12棵，不夠分了.如果再拿來8棵，那麼每個學生正好栽10棵.求參加栽樹的學生有多少人，這批樹苗共多少棵?
12.小春讀一本小說，若每天讀35頁，則讀完全書比規定時間遲一天;若每天讀40頁，則最後一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最後一天應讀多少頁才按規定時間讀完?
13.一隻青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時間遲2天，若每天跳5米，則比原定時間早2天.井口到井底有多少米?
14.王師傅加工一批零件，若每天加工250個，則比原定計劃遲2天;若平均每天加工300個零件，正好按原定時間完成.求這批零件的總個數?
參考答案與試題解析
一、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.(3分)一輛汽車從甲地到乙地，若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時，甲地和乙地相距200千米.
考點：盈虧問題.1923992
分析：根據若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時，速度差為(10﹣8)=2千米，路程差為(10×2+8×3)=44千米;則按時到的時間是44÷2=22時，然後根據每小時10千米的速度，則提前2小時到達，用10×(22﹣2)進行解答即可.
解答：解：正點時間：(10×2+8×3)÷(10﹣8)，
=44÷2，
=22(小時)，
(22﹣2)×10=200(千米);
2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有80粒.
考點：盈虧問題.1923992
分析：由題意可知：每一人少分16﹣10=6粒，則少16×3=48粒糖果;用48÷6得出小朋友的人數;然後根據如果每人分10粒，正好分完，用人數乘10即可求出糖果的數量.
解答：解：(16×3)÷(16﹣10)=8(人)，
8×10=80(粒);
3.(3分)暑期前借圖書，如果每人借4本，則最後少2本;如果前2人借8本，餘下每人借3本，這些圖書恰好借完.問共有書14本.
考點：盈虧問題.1923992
分析：如果前2人借8本，餘下每人借3本，這些圖書恰好借完，這個已知條件可以這樣理解：如果每個人借3本，則多8﹣3×2=2本，這樣原題可變成每人借4本，則最後少2本;每人借3本，則最後餘2本;比較兩個條件，書的總數的變化差2+2=4(本)，每人借書的變化差是4﹣3=1(本);這兩個差是相對應的，相除可以求出借書的人數.
解答：解：借書的有多少人?
(8﹣2×3+2)÷(4﹣3)
=(8﹣6+2))÷1
4.(3分)農民鋤草，其中5人各鋤4畝，餘下的各鋤3畝，這樣分配最後餘下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，餘下的人各鋤5畝，最後餘下3畝.鋤草面積是82畝.
考點：盈虧問題.1923992
分析：由其中5人各鋤4畝，餘下各鋤3畝，這樣分配最後餘下26畝可得，若其中5人各鋤5畝，餘下各鋤3畝，則餘下21畝; 由如果其中3人每人各鋤3畝，餘下的各鋤5畝最後餘下3畝.可得，如果第人都鋤5畝，則田還不夠3畝.上面兩種情況差24畝，據此可列式計算.
解答：解：上述第一種情況鋤3畝的人數為：24÷(5﹣3)=12(人)，
則共有人數：12+5=17(人);
面積：5×4+12×3+26=82(畝).
5.(3分)四年級學生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其餘的每人搬5塊，這樣最後餘下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其餘的每人搬10塊，這樣分配最後餘下20塊.共有432塊磚.
考點：盈虧問題.1923992
分析：根據題意，第一次分配的形式與第二次分配的形式雖然不一樣，但是磚的總數一樣，所以第一次搬磚的總數等於第二次搬磚的總數，那麼可設四年級的人數為x人，根據題意可列出等式，計算出學生人數後再代入算式進行計算即可得到答案.
解答：解：設四年級共有學生x人，
12×7+20×6+5(x﹣12﹣20)+148=30×8+8×9+10(x﹣30﹣8)+20，
192+5x=10x﹣48
5x=240，
x=48;
30×8+8×9+10×(48﹣30﹣8)+20，
=10x﹣48，
=480﹣48，
6.(3分)有一班同學去划船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人;如果減少一條船，每條船正好坐9人.這班有36人.
考點：盈虧問題.1923992
分析：增加一條船，正好每條船坐6人，不增加，則有6×1=6人坐不下;減少一條船，正好每船坐9人.不減少，則空餘座位9×1=9個;則船有：(9+6)÷(9﹣6)=5(條)，人共有：6×5+6=36(人).
解答：解：(6+9)÷(9﹣6)×6+6，
=5×6+6，
7.(3分)一些桔子分給若干人，每人5個餘10個桔子.如果人數增加到3倍還少5人，那麼每人分2個還缺8個，有桔子150個.
考點：盈虧問題.1923992
分析：人數增加到三倍而每人2個桔子，那麼多需要的桔子數=人數(因為2×3﹣5=1);少5個人，就少需要10個;這時還缺8個;那麼，少需要的`10個+缺的8個+原來的10個=增加的需求量，為28個;所以原來是28人，150個桔子.
解答：解：(10+10+8)÷(6﹣5)×5+10，
=28÷1×5+10，
8.(3分)有一些蘋果和梨，蘋果的數量是梨的4倍少2個，如果每次吃掉5個蘋果和2個梨，當梨吃完還剩下40個蘋果.有110個蘋果.
考點：盈虧問題.1923992
分析：若設梨為x個，則蘋果有4x﹣2個;每次吃梨2個， 次吃完，那麼 次可以吃掉5× 個蘋果，依據蘋果總數﹣吃掉的蘋果數=40就可以列式計算.
解答：解：設梨為x個，則蘋果有4x﹣2個，每次吃梨2個， 次吃完，那麼 次可以吃掉5× 個蘋果，
故有4x﹣2﹣ =40，
=42，
x=28;
4x﹣2=4×28﹣2=110(個);
9.(3分)小明花19元買了10本練習本和10支鉛筆，他還有餘錢.如果要買1支鉛筆，就多0.3元;如果再買一本練習本就少0.2元.小明原有20元.
考點：盈虧問題.1923992
分析：一本練習本比一支鉛筆貴0.3+0.2=0.5元，則10本練習本比10支鉛筆貴10×0.5=5元，從而可求出買練習本和買鉛筆分別花的錢數，從而可求得小明的總錢數.
解答：解：一本練習本比一支鉛筆貴0.3+0.2=0.5元，
則10本練習本比10支鉛筆貴10×0.5=5元，
買鉛筆的錢數：(19﹣5)÷2=7元，
每支鉛筆的價格：7÷10=0.7(元);
餘下的錢數為：0.7+0.3=1(元);
10.(3分)小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘;如果每分鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學校1800米.
考點：盈虧問題.1923992
分析：要求小明家到學校的距離;先要求出小明從家出發到學校用的時間;可以設小明按時到校要X分鐘，由題意可得：120(x﹣3)﹣90x=90×2，解方程求出小明按時到校的時間;然後根據速度×時間=路程，代入數值進行解答即可.
解答：解：設小明按時到校要x分鐘，由題意得：
120(x﹣3)﹣90x=90×2，
x=18，
120×(18﹣3)=1800(米)，
或90×(18+2)=1800(米);
二、解答題(共4小題，滿分0分)
11.學校園林科有一批樹苗，交給若干名學生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最後剩下12棵，不夠分了.如果再拿來8棵，那麼每個學生正好栽10棵.求參加栽樹的學生有多少人，這批樹苗共多少棵?
考點：盈虧問題.1923992
分析：最後剩下12棵，不夠分了，可知，學生數應大於12，再拿來8棵正好平均分完(每人10棵)由於812，所以可知學生數應為：12+8=20(人);又再拿來8棵，那麼每個學生正好栽10棵，由此可得樹苗應為10×20﹣8=192(棵). p=
解答：解：人數為：12+8=20(人);
樹苗的棵數為：10×20﹣8=192(棵).
12.小春讀一本小說，若每天讀35頁，則讀完全書比規定時間遲一天;若每天讀40頁，則最後一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最後一天應讀多少頁才按規定時間讀完?
考點：盈虧問題.1923992
分析：因為書的總頁數不變，若設規定x天讀完，書的頁數為35×(x+1)和40x﹣5;據此可列式計算.
解答：解：設規定x天讀完，
35×(x+1)=40x﹣5，
35x+35=40x﹣5，
5x=40，
x=8;
書的總頁數為：40x﹣5=40×8﹣5=315(頁);
最後一天應讀：315﹣(8﹣1)×39
=315﹣273
13.一隻青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時間遲2天，若每天跳5米，則比原定時間早2天.井口到井底有多少米?
考點：盈虧問題.1923992
分析：兩種情況每天跳的米數相差5﹣3=2米，跳的距離相差(3×2+5×2)=16米，進而得出原定時間為：16÷2=8天，進而根據若每天跳3米，則比原定時間遲2天，用3×(8+2)計算即可井口到井底的深度.
解答：解：(3×2+5×2)÷(5﹣3)，
=16÷2，
=8(天)，
14.王師傅加工一批零件，若每天加工250個，則比原定計劃遲2天;若平均每天加工300個零件，正好按原定時間完成.求這批零件的總個數?
考點：盈虧問題.1923992
分析：由題意得：若每天加工250個，則比原定計劃遲2天，即還有250×2=500個零件沒有做;每天多做(300﹣250)=50個，正好按原定時間完成，則原定計劃用500÷50=10天;進而根據工效×工作時間=工作總量進行解答即可.
解答：解：(250×2)÷(300﹣250)=10(天)，
10×300=3000(個);