分段函式應用題帶答案

　　1解：（1）24分鐘（1分）

　　（2）設水流速度為千米/分，衝鋒舟速度為千米/分，根據題意得解得答：水流速度是千米/分．

　　（3）如圖，因為衝鋒舟和水流的速度不變，所以設線段所在直線的函式解析式為把代入，得線段所在直線的函式解析式為由求出這一點的座標答：衝鋒舟在距離地千米處與救生艇第二次相遇．

　　2. 甲: 從100米高度出發, 均速前進, 20分鐘登高300-100=200米, 速度是200/20=10米/分鐘, 但為了和乙的時間相關, x要扣除2分鐘, 高度就是100+2*10=120米 y=10x+120 (0≤x≤18) 乙:從2分鐘登高30米( 因為b=15X2=30), 從2分鐘到t 分鐘登高到300米, 所以 y=30+[270/(t-2)]x (0≤x≤18, 2 （

　　1）甲登山的速度是每分鐘10米，乙在A 地提速時距地面的高度b 為30米．

　　（2）若乙提速後，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y （米）與登山時間x （分）之間的函式關係式．甲: y=10x+120 (0≤x≤18) 乙: y=30+30x (0≤x≤9)

　　（3）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距A 地的高度為多少米？就是求當x 為何值時, 10x+120=30+30x 可解得x=4.5分, 登山時間等於x+2=6.5分, 即6分30秒. 此時乙的高度是 y=30+30*4.5=165米 (甲的高度是y=10*6.5+100=165, 或y=10*4.5+120=165) 距A 地的高度是165-30=135米

　　3解：

　　（1）y =150+m +(x -150) n ％ ···················· 3分

　　（2）由表2知，小陳和大李的醫療費超過150元而小於10000元，因此有： 150+m +(300-150) n ％=280 ······················ 5分 150+m +(500-150) n ％=320 m =100解得： ····························· 6分 n =20 1∴y =150+100+(x -150) 20％=x +220． 5 ∴y =1x +220(150 （3）個人實際承擔的費用最多隻需2220元． ················ 10分

　　4. 解：（1）鍋爐內原有水96升，接水2分鐘後，鍋爐內的餘水量為80升，接水4分鐘，鍋爐內的餘水量為72升；2分鐘前的水流量為每分鐘8升等．

　　（2）當0≤x≤2時，設函式解析式為y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得： ∴y=-8x+96（0≤x≤2），、當x>2時，設函式解析式為y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得： ∴y=-4x+88（x>2）． ∵前15位同學接完水時餘水量為96-15×2=66（升）， ∴66=-4x+88，x=5.

　　5．答：前15位同學接完水需5.5分鐘．

　　（3）①若小敏他們是一開始接水的，則接水時間為8×2÷8=2（分），即8位同學接完水，只需要2分鐘，與接水時間恰好3分鐘不符． ② 若小敏他們是在若干位同學接完水後開始接水的，設8位同學從t 分鐘開始接水，擋0 則8（2-t ）+4[3-（2-t ）]=8×2，16-8t+4+4t=16， ∴t=1（分），∴（2-t ）+[3-（2-t ）]=3（分），符合．當t>2時，則8×2÷4=4（W 發），即8位同學接完水，需7分鐘，與接水時間恰好3分鐘不符．

　　(1) 由圖3可得，當0≤t ≤30時，市場日銷售量y 與上市時間t 的關係是正比例函式，所以設市場的日銷售量：y=kt， ∵ 點（30，60）在圖象上， ∴ 60=30k ． ∴ k =2．即 y =2t，當30≤t ≤40時，市場日銷售量y 與上市時間t 的關係是一次函式關係，所以設市場的日銷售量：y=k1t+b，因為點（30，60）和（40，0）在圖象上， 60=30k 1+b 所以， 0=40k +b 1 解得 k1=－6，b =240． ∴ y =－6t +240．綜上可知，當0≤t ≤30時，市場的日銷售量：y =2t，當30≤t ≤40時，市場的日銷售量：y=-6t+240。

　　(2) 由圖4可得，當0≤t ≤20時，市場銷售利潤w 與上市時間t 的關係是正比例函式，所以設市場的日銷售量：w=kt， ∵ 點（20，60）在圖象上， ∴ 60=20k ． ∴ k=3．即 w=3t，當20≤t ≤40時，市場銷售利潤w 與上市時間t 的關係是常數函式，所以，w=60， 2∴ 當0≤t ≤20時，產品的日銷售利潤：m=3t ×2t =6t ； ∵k=6＞0，所以，m 隨t 的增大而增大， ∴ 當t =20時，產品的日銷售利潤m 最大值為：2400萬元。當20≤t ≤30時，產品的日銷售利潤：m=60×2t =120t ， ∵k=120＞0，所以，m 隨t 的增大而增大， ∴ 當t =30時，產品的日銷售利潤m 最大值為：3600萬元；當30≤t ≤40時，產品的日銷售利潤：m ＝60×(-6t+240)=-360t+14400； ∵k=-360＜0，所以，m 隨t 的增大而減小， ∴ 當t ＝30時，產品的`日銷售利潤m m 最大值為：3600萬元，綜上可知，當t ＝30天時，這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元．評析：本題不僅考查同學們對分段函式意義的理解，而且同時還考查了同學們對分類思想的掌握情況，和對一次函式性質的理解和應用。

　　7. 解析：1）從圖6，可以看出，這是常數函式與一次函式構成的分段函式，當0≤t ≤100時，話費金額y=20；當t ＞100時，話費金額y 是通話時間t 的一次函式，不妨設y=kt+b，且函式經過點（100，20）和（200，40），所以，100k +b =20, 解得：k=0.2，b=0,所以，y=0.2t, 200k +b =40 所以, 甲公司使用者月通話時間不超過100分鐘時應付話費金額是20元；當甲公司使用者通話100分鐘以後，每分鐘的通話費為0.2元； 2) 仔細觀察表1, 可以知道乙公司每月通話收費y=0.15t+2.5, 當0≤t ≤100時，甲公司的話費金額y=20；乙公司通話收費y=0.15t+2.5=15+2.5=17.5, 所以, 李女士如果月通話時間不超過100分鐘，她選擇乙通迅公司更合算；因為，0.15t+2.5=0.2t，所以，t=500，所以，當通話時間t=500分鐘時，選擇甲、乙兩家公司哪一家都可以；因為，0.15t+2.5＞0.2t ，所以，t ＜500，所以，當通話時間100＜t ＜500分鐘時，選擇甲公司；因為，0.15t+2.5＜0.2t ，所以，t ＞500，所以，當通話時間t ＞500分鐘時，選擇乙公司；

　　8. 解：(1) 當40＜x ≤60時則 40k+b=4 (1) 60k+b=2 (2) 解得k=-1/10，b=8 所以y=-0.1x+8 同理，當60＜x ＜100時y=-0.05x+5 所以當40＜x ≤60時y=(-0.1x)+8 當60＜x ＜100時，y=-0.05x+5 (2)假設公司可安排員工a 人，定價50元時由5=(-0.1x+8)(x-40)-15-0.25a得 a=40(人) (3)當40＜x ≤60時，利潤=(-0.1x＋8)(x-40)-15-0.25*80＝-0.1x*x+12x-355=-0.1(x-60)(x-60)+5. 所以當x=60,利潤最大為5。則公司最早可在80/5=16個月還清當60＜x ＜100時, 利潤=（-0.05x ＋5) （x-40）－15－0.25a=-0.05x*x+7x-235=-0.05(x-70)(x-70)+10 ∴x ＝70時, 利潤最大為10（萬元），此時最早還款時間為80/10=8個月 ∴要儘量還清貸款，只有當單價x ＝70元時，獲得最大月利潤10萬元。還款最早為8個月

　　9. 解：（1）依題意得y=3x+2（20-x ）=x+40 （2）依題意得 20x+15(20-x)≥360 10x+8(20-x)≤188 解得12≤x ≤14 ∵x 取整數 ∴x=12或x=13或x=14 ∴共有三種修建方案： ①A 型池12個，B 型池8個； ②A 型池13個，B 型池7個； ③A 型池14個，B 型池6個．（3）∵y=x+40，y 隨x 的增大而增大 ∴只有x 取最小值時，y 有最小值即建A 型池12個，B 型池8個時費用最少此時y=12+40=52萬元 ∴平均每戶村民集資500元，總共可集資500×360+340000=52萬元

　　10. （1）本題可設甲、乙的貨車分別為x 和8-x ，然後根據題意列出不等式：4x+2（8-x ）≥20和x+2（8-x ）≥12，化簡後得出x 的取值範圍，看其中有幾個整數即可得知有幾種方案．（2）本題可根據第一題列出的幾種方案分別計算甲、乙所需的運費，比較哪個少即可得出答案．解答：解：（1）設安排甲種貨車x 輛，則安排乙種貨車（8-x ）輛，依題意得 4x+2(8-x)≥20 2a+b=205 解得： a=60 b=85 答：改造一所A 類學校和一所B 類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；（2）設該縣有A 、B 兩類學校分別為m 所和n 所．則60m+85n=1575 m =-17315n + 1212 ∴n ≥15 即：B 類學校至少有15所；（3）設今年改造A 類學校x 所，則改造B 類學校為（6-x ）所，依題意得： 50x+70(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥70 解得：1≤x ≤4 ∵x 取整數 ∴x=1，2，3，4 答：共有4種方案．

　　12解（1）設生產A 型桌椅x 套，則生產B 型桌椅(500-x ) 套，由題意得 0.5x +0.7(500-x ) ≤302 2x +3(500-x ) ≥1250 解得240≤x ≤250 因為x 是整數，所以有11種生產方案．（2）y =(100+2) x +(120+4) (500-x ) =-22x +62000 -22<0，y 隨x 的增大而減少． ∴當x =250時，y 有最小值． ∴當生產A 型桌椅250套、B 型桌椅250套時，總費用最少．此時y min =-22250+62000=56500（元）（3）有剩餘木料，最多還可以解決8名同學的桌椅問題．